2026年湖北省H20联盟中考模拟（一）数学试题

2026年湖北省H20联盟中考模拟（一） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共4页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分. 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列哪个数最小 （    ） A． B． C．+1 D．0 2．用五块大小相同的小正方体搭成如右图所示的几何体，这个几何体的俯视图是 （    ） A B C D 3．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示放置，其中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东方升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D．通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 7．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的长是 （     ） （第8题图） （第9题图） A． B． C．5 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，得到四边形，使点C的对应点落的延长线上，与交于点E，则点E的坐标为 （    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是 （    ） A．抛物线的顶点坐标为 B． C．关于x的一元二次方程（）的两解为，，则 D．方程有3个根，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．中国是世界上最早使用负数的国家、负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零下记作，则零上记作___________． 12．某班在实验课上对化学实验进行测试，每个学生需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为______． 13．计算的结果是______． 14．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________． 15．已知正方形纸片的边长为8，将正方形对折，使与重合，展开后折痕为．为上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点．平分，与交于点，．则的度数为__________，的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F．求证：． 18．（6分）定滑轮的目的是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向．某班“综合与实践”小组的同学在课余时间测量“定滑轮距地面的高度”．如图，点均在同一竖直平面内，在点处测得定滑轮的仰角为，小组成员站在处，拉动绳子，使得物体移动至点处，在点处测得定滑轮的仰角为，物体从点移动到点处绳子收回的长度为，已知物体的高度．求定滑轮距地面的高度．（结果精确到，参考数据：， 19．（8分）为让学生了解“大别山红色革命史”，立德中学拟举办主题为“赓续大别山红色革命史”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为分、分、分、分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图． (1)这次预赛中，一班参加比赛的人数为 人，二班成绩在B等及以上的有 人； (2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数及二班成绩的中位数和众数； (3)已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为，从平均数、众数、方差中任选一个量，结合九年级一班和二班预赛成绩，解释其在本题中的意义． 20．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值； (2)把直线向上平移与反比例函数的图象交于点B，与y轴交于点D，连接、，当时，求的面积． 21．（8分）如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22．（10分）如图，用栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田（靠墙一边不用栅栏），中间再用栅栏把它分成区、区两个矩形和．已知所用栅栏总长为，墙长为．要求区面积是区面积的一半．假设栅栏在安装过程中不重叠、无损耗． (1)填空：________； (2)区的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由； (3)求矩形实验田面积的最大值，此时与墙平行的一边有多长？ 23．（11分）数学实验能增强学习数学的乐趣，还能经历知识再创造的过程，更是培养动手能力，创新能力的手段．小强在学习《相似》一章中对“两个角对应相等的两个三角形相似”这一判定产生了如下问题，请同学们帮他解决．在中，点D为边上一点，连接． (1)初步探究：如图1，若，求证：； (2)尝试应用：如图2，在（1）的条件下，若点D为中点，，求的长； (3)创新提升：如图3，点E为中点，连接，若，，，求的长． 24．（12分）如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，作直线，点是轴上方抛物线上一点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是直线上方抛物线上一点，轴交于点，若，求的值； (3)过点作轴交直线于点，分别过，作轴，轴，垂足分别为，两点，得矩形，令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②点是抛物线上一点，其横坐标比点的横坐标大2．若点与关于抛物线对称轴对称，过作轴交直线于点，分别过，作轴于点，轴于点，得矩形，令矩形的周长为若，直接写出的值． 数学试题 * 第1页（共3页） 数学试题 * 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题详解 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B A D B D 1．A 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 2．D 【详解】 解：这个几何体的俯视图是． 故选：D． 3．C 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4．C 【详解】解：，， ． ，， ． ， ． 故选：C． 5．B 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 6．B 【详解】解：A． 太阳从东方升起，此事件是必然发生的，即必然事件，不符合题意； B． 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； C． 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； D． 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 7．A 【详解】解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶， 由题意得，， 故选：A. 8．D 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中，， 则， 故选：D． 9．B 【详解】解：设交轴于点，过点作于点，过点作轴于点， ， 由四边形是平行四边形，， 可得，，， ， 由旋转得，，， 在和中， ， ， ， 在直角中，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：B． 10．D 【详解】∵抛物线过点， ∴，解得， ∴抛物线为，即， ∴抛物线的顶点坐标为．故A选项正确； 把代入函数中，得， 解得或， ∴抛物线与x轴的交点为，， ∵抛物线的开口向上， 且抛物线上的两点，中， ∴．故B选项正确； 将抛物线向下平移m个单位长度，得到， 该抛物线与x轴的一个交点在点的左侧，另一交点在店的右侧， ∴关于x的一元二次方程（）的两解为，，满足，故C选项正确． ∵方程有3个根， ∴函数的图象与直线有3个交点， ∵函数的图象与x轴的交点为，， 如图，当直线经过点时，直线与函数的图象有3个交点，即 此时把点代入函数中，得到， 解得， 当时， 如图，当直线与函数只有一个交点时，直线与函数的图象有3个交点 ∴对于方程可化为，即， ∴， 解得， 综上所述，或．故D选项错误． 故选：D 11．10 【详解】解：若零下记作，则零上记作， 故答案为：10． 12． 【详解】将“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验分别记为A，B，C， 画树状图如解图： 根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”的结果有5种， ∴甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为． 故答案为：． 13． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．50里/分钟 【详解】解：设风的速度为x里/分钟，根据题意得： ， 解得， 故风的速度为50里/分钟． 故答案为：50里/分钟． 15． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为8，将正方形对折，使与重合， ∴ ∵折叠， ∴， ∵平分， ∴ ∴ 如图，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，过点作， ∵， ∴ ∵，平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 设，则 ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∴ 在中， ∴ 故答案为：，． 16．解： ． 17．证明：∵四边形为矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 18．解：如解图，过点作，交的延长线于点，连接并延长交于点． 根据题意，得， 在中， ， ， 在中， ， ， 绳子收回的长度为， ， 解得， ， 答：定滑轮距地面的高度约为． 19．（1）解：一班参加比赛的人数为（人）， ∵两个班参加比赛的人数相同， ∴二班成绩在B等及以上的有（人）， 故答案为：20；9； （2）一班成绩的平均数为：（分）， 二班成绩的中位数是，众数是． （3）选择方差，∵， ∴一班方差大于二班方差，说明一班成绩比较分散，二班成绩比较集中． 20．（1）解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入得， ； （2）过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，连接． ， ， ， ， ， ， ， 把代入得， ， ∴， ． 21．（1）证明：如图，连接， ， ， 是的直径， ， ， ， ，即， ， 又是的半径， 是的切线． （2）解：∵， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 22．（1）解：∵矩形和， ∴，， ∵区面积是区面积的一半， ∴， 即：， ， ∴． （2）解：可以，理由如下： ∵由（1）得：， ∴设，则， ∴， ∵墙长为， ∴，解得： ∵栅栏总长为， ∴， ∴据题意得：， 解得：，（舍）， ∴当，区的面积为； （3）解：∵由（2）得：，，， ∵设矩形实验田面积为， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴， ∴当时，矩形实验田ABCD的面积最大，最大面积是，此时，与墙平行的一边BC为45m． 23．（1）证明：如图2， ，， ， ， ． （2）解：如图3，设， 点D为中点， ，， 由（1）得， ， 或（不符合题意，舍去）， 的长是2． （3）解法一：如图4，作交的延长线于点F，则； 点E为中点， ， 设， ． ，． ， ，， ， 作交的延长线于点H，则， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 解得， ， 的长是． 解法二：如图5，取中点M，连接、， 点E为中点， 是的中位线， ， ， ，， ，、 ，即， ， ，，， ， 设，则， ， ， 的长是． 24．（1）解：将代入，得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵点在抛物线上，且横坐标为， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， 解得或； （3）解：①当点在轴左侧时，如图，此时， ∵点的坐标为，且轴， ∴， ∵轴， ∴， 将代入直线，得， ， 解得， ∴点的坐标为， ∴， 矩形的周长为； 当点在轴右侧时，如图，此时， 同理可得，点的坐标为， ∴，， ∴； 当点在轴上时，点与点重合，矩形不存在，故舍去； 综上所述，； ②由题意可知，点的横坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， ∵点与关于抛物线对称轴对称， ∴点的坐标为， 将代入直线，得， ， 解得， ∴点的坐标为， 当时，如图， ，， ∴矩形的周长， 由①可得，此时， ∵， ∴， 化简，得， 解得或， ∵， ∴； 当时，如图， 同理可得，， ， ∴， 由①可得，此时， ∵， ∴， 化简，得， 解得或， ∵， ∴； 当时，点在轴上，矩形不存在，故舍去； 当时，如图， 此时点在轴下方， ∴， ， ∴， 由①可得，此时， ∵， ∴， 解得，这与矛盾，故舍去； 综上所述，或． 答案 * 第1页（共3页） 答案 * 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $