湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年下学期4月九年级数学补充练习

九年级数学补充练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 有理数的绝对值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（ ） A. B. C. 1 D. 6. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中， 所有正确的函数图象的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 7. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 12. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 13. 如图，中，，，点D为上一个动点，过A作交于E，垂足为F． （1）当时，则的值为__________； （2）当时，则的值为_________． 14. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 15. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm． 三、计算题：本大题共2小题，共6分． 16. 解方程组及解不等式组． （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 四、解答题：本题共8小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解． 18. 如图，，点在上，交于，． 求证：． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，　 　． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，在上找一点P，使． ②如图③，在上找一点P，使． 21. 如图，中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． （1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； （3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 23. 如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转． （1）如图1，当时，__________，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________． （2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）当绕点逆时针旋转过程中， ①请直接写出的最大值； ②当，，三点共线时，请直接写出线段的长． 24. 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为． （1）求此抛物线的解析式： （2）在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？ （3）点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 九年级数学补充练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】6π 三、计算题：本大题共2小题，共6分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共8小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】，6 【18题答案】 【答案】证明见解析． 【19题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3）人 （4）甲的综合成绩比乙高. 【20题答案】 【答案】（1） （2）图见解析 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，延长，交于点，连接如图， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴即 ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）． （2）；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． （3）的最大值为． 【23题答案】 【答案】（1）2；60° （2） 解：（1）中结论仍然成立， 证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2， 由旋转知，∠ACA1=∠BCB1， A1C=1，B1C=2， ∵AC=2，BC=4， ∴=2，=2， ∴=， ∴ACA1∽BCB1， ∴==2，∠CAA1=∠CBB1， ∴∠ABD+∠BAD =∠ABC+∠CBB1+∠BAC-∠CAA1 =∠ABC+∠BAC =30°+90° =120°， ∴∠D=180°-（∠ABD+∠BAD）=60°； （3）①；②或 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，，或，或或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $