山东潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

2025级高一下学期第2次月考 数学试题 2026.04 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.) 1.角a的终边落在射线y=3x(x≤0)上，则cosa的值为( A.=0 B.-310 D.30 10 10 10 10 2.已知a,B均为第二象限角，则“coso>cosB”是“sina>sin”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.点A(tan4,cos2)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若sim A.5 D.-5 3 3 5.已知角axe(0,π)，向量a=(1,5),i=(sina,cosa),若a/1i,则a=( ) C.3 D. 6 6.已知函数f)=2cos(x+p+1(w>0,水孕，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为 3 若J)>1对∈（吾？恒成立，则P的取值范围是( ) C.( 7.要得到函数y=cos 的图象，只需将函数y=co图象上的所有点〈 A.先向右平移：个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8 B。先向右平移后个单位长度，再将所得图象上各点的族坐标缩短到原来的宁（数坐标不变） C.先向右平移云个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 第1页共4页 D。先向右平移手个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的}（纵坐标不变） 8.已知f()=2sim(ox+受(aw>0)在0，？上单调递增，则0的取值范围是（ A.(0,2) B.0) C. D.(0,] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是() A.-刀与17匹的终边相同 -9与9 B.若口为第二象限角，则？a为第四象限角 C.终边经过点(m,m(m≠0)的角的集合是 aa=+2kn,keZ 4 2 D.若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 sin22 2sin +acos(元-a)sin←) 2 10.已知f()= 则下列说法正确的是() 3兀 A.f(a)=-2sin a cos a B.f(a)=2sin acosa C.若tama=3,则e-号 D.若sin-cosa= 则fa)-月 2 1.已知函数f()=Acos(ar+)+B（A>0,o>0,网<)的部分图象如下图所示，则() A.()-com) A B.(侣是f)的一个对称中心 3元 C.f(x)的单调递增区间为 5+，-元+匹kez） 16+2’162 16 D.若实数名，专满足)-了)广则-的最小值为君 16 -2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知扇形弧长为，圆心角为工，则该扇形面积为 6 第2页共4页 13.已知d=2,=4,则a+的取值范围为 14.已知函数f(x)=cos2x-2sinx+1,x∈R,则函数f(x)的值域为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知a=(1,0),b=(2,1) (1)求a+36:(2)当k为何值时，a-B与a+36平行？ 16.如图，在平面直角坐标系中，锐角心和钝角B的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重 合，终边分别与单位圆交于A,B两点，且OA⊥OB. (1)若点A的横坐标为行，求sma+cosB的值： sin(π+)-cos +B (2)求 的值， 3π cos(π-F)+sin 2 17.如图，在梯形ABCD中，己知AB=2CD,AD=CD=1,∠DAB=60°，点E、F分别在直 线DC和BC上，且BF=2BC,丽=C,连接BD交AP于点P, 3 D (1)设AP=tAF,用正和AD表示AF,并求实数t的值： 2求M+号 的取值范围。 第3页共4页 18.已知函数f()=Asin(or+9)+B4>0,@>0,g< 的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式：(2)求函数f(x)图象的对称中心坐标： ③当x（若到时，方程/)号有丙个不相等的实数根x且5<，求m(6-)的值 19.已知函数)=2n(2x+君 2 (1)在如图所示的坐标系中，画出f(x)在区间[0，上的图象： 1 ②求函数)-/('+/)-号在区间[Q上的零点个数： 0 6 (③)将9的图象先向右平移写个单位长度，再将所有点的横坐标缩 短为原来的，（纵坐标不变），得到函数gx)的图象，若关于x的方 程8()-m=0在x0 时有2个不等实根x,x2,求实数m的取值范围和g(:+x2)的值. 第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回口 高一四月二轮模拟数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [o] [o] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [ [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2 [2] [ 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] 4 [5 [5] (57 [6] ] [6] EE [6] 284587 t2345678 正确填涂 缺考标记 [71 [71 [8] [8] [8l [8] [9] [9] [9 [9] [9] [9] [9] [91 [91] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14 解答题 15. 囚囚■ ■ 16. 衣 17 ▣囚■ a ■ 18. 1 I I I l ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 61 口2025级高一下学期第2次月考数学参考答案 1.A2.C3.D 44【详10a则--号义mg子0则0誓-号 8 收w-5m+m臣（告a告小 5.D【详解】由题意得、5na-cosa=0,则tma=me-5,ae(0,,a=亚 6 6.B根据三角函数的性质可知，函数∫(x)的最大值为3，又因为f(x)的图象与直线y=3相邻两个交点的距离 为于.所以Ue的最小正周期T=,则交，解符=3，所以闭=2co6101由到>1对 xe(5孕恒成立，得2co(3x+0>0对e(8存恒废立，所以 ,k∈Z,解得 2+ps)+2m 2 +2m≤p≤2km,k∈乙.结合选项可知，当k=0时，- 4 4≤0，故B正确 7.C【详解】A:y=cosx向右平移g个单位长度得y=cosx- 横坐标伸长到原来的2倍得y=cos 1x- 8 28 故A错误；B:y=cosr向右平移”个单位长度得y=cosx- 8 8 横坐标缩短到原来的子得y=co 2x-8) 故B错误；C:y=cosr向右平移云个单位长度得y=cosx- 1 横坐标伸长到原来的2倍得y=cos 4 4/ 24 故C正确：D:y=cosx向右平移云个单位长度得y=co-4) 横坐标缩短到原来的；得y=©(2x一4)： π） 故D错误 8.c【详解】当：e学时，你+写0+争，而在@导上单词递增，则写行0+号经解得0<a 21 所以®的取值范围是(0，]。 9.ABD对A:因为7匹-+2元，所以-及与17匹的终边相同，故A正确；对B:因为a为第二象限角，所以 99 939 2c+子a<2m+元，e2,所以-2-元<-a≤-2a号e2,所以-2a5号<-2，tez,所以号a 2 22 2 为第四象限角.故B正确； 对C:当>0时，终边经过点(m,m)的角的集合是 aa=元2k,keZ；当m<0时，终边经过点0m,m的角 的柴合是{0+2aeZc错误： 第1页共4页 对D:由题意可得，扇形的半径=1 二，所以扇形面积为：S二一二。×，一=之 2sin2sin22,故D正确， 10.BCDf(@)= 2cose(-cos(sina）.2 snco,故A错误，B正确： cos a 若ta1a=3,则f(a)=2 sinacosa= 品020-子收c正确：若血e-ca= ，两边取平 2 1 1 11 方，整理得：1-2=2,即sn=4,即f(a)=2=2x42,故D 11.BCD由图形可知 4层2解得A,8=1:因为号证（司子以虹吾以@=1： A+B=4 20 五点作图法可知，4动+p=0,又似以受所以-导所以了)-3心4红到1，故A错误：当x后 41 4×石+子子f-1,所以C是四的个对称中心故B正确： 1642 当-元+2m≤4r+≤2m时， πk机≤x≤-+，，k∈Z,故C正确： 162 自f=3o1月则am香片要于边a孩若牙子改 2元 k-。子名放D正确 12 ·13[2,6 14.[-1,3]【详解】因为cos2x=1-sin2x,所以 f(x)=-sin2x-2sinx+2=-(sinx+1)2+3,易知x∈R,.sinx∈[-1,1]，当sinx=-1时，fs(x)=3,当simx=1时， fm(x)=-1,可得函数f(x)的值域为[-1,3] 15.(058(@号【详解】(1)因为a=L0.6=2.,所以a+35=1,0)+321=,3 则a+35=V7+32=√5⑧ (2)由a+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3,a-=1,0)-(2,1)=(k-2,-1),当a-b与五+3b平行时， 则3k-2)+7=0,解得k=-} 3 16.(10(2)-1(1)由题意：B=+a,所以sina+cosB=sina+cos Ia=sina-sina=0. sm(+a0-cm行+A】 sin(π+a)-cos ++a 22 (2) -sina+cosa=-1 cos(π-)+sin sina-cosa 1.0亦-号西+号0：t-子= 3 4 5 第2页共4页 3V3 (3) 2w3 3∞ (1)如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C 13 D 2'2 可 22 得=(2,0)，D- 1√3 55 33 可得AF=AB+BF= 3’3 AF=xAB+yAD= 2x+ -Y 22 ,1,5 2+2y=3 =名 可得 3,解得 所以亚丽+0，若4压。 3 =3 [3m+15 2 且B,P,D三点共线，则AP-mAB+(1-m)AD= 3m+150-m） 3 2’2 可得 a-m)3,’解得t= (2)因为AF 33 +42 3 3 当且仅当2=一号时，等号成立，所以+兮4的取值范围为 0)图象如4-山26-少1：号后（筒受 2 2 故7=元m=2,由图象可知2×合19子2c2,得p2骨ke2, 2 自于至放p子所以e22》1. (2)令2x+=kmk∈Z,解得x=正k∈Z,所以函数()图象的对称中心坐标为 3 261 （3由x〔吾》所以2x+号Q网，又方程f)-号在有x（若司引两个不相等的实数根且<。 6’3 又f)=f,)-号，即2m2+*胃}1-2m2,+号+1-5 11 所以m2+引2+引又血%-府22+引 因为2x0分所-=m2到-m(a骨小号 即s血（传一x)的值为 第3页共4页 19.(1)作图见解析(2)43)[V3,2),8(x+x2)=-V3 (1)列表如下： r 5π 2元 11π 6 12 3 12 11 2x+π 兀 元 3元 2元 13元 沉衣 6 6 2 2 6 .1 J(x) 1 2 0 -2 2 0 f(x)在区间[0，上的图象如图所示. 2)令9=0，可得[f+)-=0,即[+[2f刂=0， 所以f=1或)-分结合1)中的图象，可知在0上，当)=-1时，x的值有2个， 当f)时，的值有2个，所以()在区间[A对上的零点个数为4 (3)将网的图家先向右平移个单位长度，可得y-2sn2x-智的图象， 再将所有点的横坐标缩短为原来的；（纵坐标不变），得到8()=2sn4x- （3 的图象 关于x的方程g(x)-m=0在x∈ 0, 4 ]时有2个不等实根4，即m4x哥到-受在0引 π_m」 时有2个不等实根 ,.当x∈0 时，4r-∈厂元2π7 2兀 nπV3 -=sin- L4 333]m子 32 所以3m 1,√≤m<2,即的取值范围为[3,2).再根据正弦函数的图象的对称性，可得 22 -+4 2 -5则+6径煎收+)=2（经引-5 2 第4页共4页