山东济宁市嘉祥县第一中学2025-2026学年高一下学期6月质量检测数学试题

**基本信息** 以大黄梨评分统计、立体几何探究等真实情境为载体，通过百分位数计算、面面平行证明等问题设计，梯度覆盖统计、向量、复数、立体几何、解三角形模块，考查数学眼光的抽象能力、数学思维的推理能力及数学语言的数据表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|百分位数、向量运算、扇形统计图分析|结合生活数据考查统计直观| |多选题|3题|统计量性质、复数几何意义、正方体线面关系|多角度辨析数学概念| |填空题|3题|长方体外接球、向量共线、三角形中点最值|聚焦空间想象与代数运算| |解答题|5题|复数分类、向量作图、立体几何证明、大黄梨等级评估、解三角形综合|大黄梨统计题融合数据意识，立体几何探究题体现创新思维，解三角形多问设计构建能力梯度|

嘉祥县第一中学2025-2026学年度高一年级下学期6月质量检测 数 学 一、单选题 1．数据5，7，3，2，11，13的第70百分位数为（    ）． A．7 B．11 C．13 D．17 2．若平面向量，，满足，，，则（   ） A． B． C． D． 3．对某地区2023年的学生人数进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在初中生中，九年级学生人数最多，八年级学生人数最少，七年级学生人数约为1.2万，则（    ）    A．该地区2023年的学生人数约为30万 B．该地区2023年高中生的人数比八年级学生人数的2倍还多 C．该地区2023年小学生的人数比初中生､高中生和大学生的人数之和还多 D．该地区2023年九年级的学生人数在初中生人数中的占比约为 4．已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 5．在中，点满足，点在射线AD（不含点A）上移动，若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在几何体中，是边长为2的等边三角形，侧棱均垂直于底面，，，，则该几何体的体积是（    ）. A． B． C． D． 7．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 8．已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论： ①； ②点到平面的距离为； ③二面角的余弦值为； ④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为. 其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．一组互不相等的样本数据，其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若复数满足，则（    ） A．的实部为1 B．的虚部为 C． D． 11．在正方体中，点分别是面和面的中心，则下列结论正确的是（    ） A．与共面 B．与夹角为 C．平面 D．平面 三、填空题 12．一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的体积为__________． 13．已知和向量若，则实数m的值为_________． 14．在中，，面积为，点D为的中点，，设，，若点F为的中点，则的最小值为___________． 四、解答题 15．已知复数（为虚数单位，）. (1)若为实数，求的值; (2)若为纯虚数，是关于的方程的一个根，求方程的另一根. 16．如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若图表中小正方形边长为1，求、． 17．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）； (1)求证：平面． (2)在上确定一点，使平面平面，并证明. 18．大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图． (1)估计该批大黄梨的平均评分及标准差； (2)若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量； (3)用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克； 方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示： 等级 普通 良果 优果 特优果 售价（元/千克） 7 8 12 15 若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由． 19．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长 (3)若，，为的平分线，求的长． 试卷第1页，共3页 高一数学试题 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月月考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B B A B ACD AC 题号 11 答案 BCD 12 ： 13 14 /0.5 15．【详解】（1）根据复数的定义可知若为实数，则或； （2）根据复数的定义可知若为纯虚数，则， 则， 则由，得，所以另一个根为. 16．【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示： （2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再平移向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示： （3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知， ；                                    由共线向量的加法运算可知. 17．【详解】（1）过点作，交于点，连接， 因为为的三等分点，可得， 又因为为的三等分点，可得， 因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又由平面，平面，所以平面. （2）当点为上靠近点的三等点时，能使得平面平面，证明如下： 取取一点，使得，即点为上靠近点的三等点， 在中，因为分别为的三等分点，可得，所以， 因为平面，平面，所以平面； 又由（1）知平面，且，平面， 所以平面平面， 即当点为上靠近点的三等点时，能使得平面平面． 18．【详解】（1）依题意评分的平均值， 方差， 所以标准差； （2）由（1）可得评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果， 则评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 又果农现有千克大黄梨， 所以普通果的质量为千克， 良果的质量为千克， 优果的质量为千克， 特优果的质量为千克. （3）选用方案2，理由如下： 若按方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克； 若按方案2：分类卖出，则单价的平均值为（元/千克）， 因为，所以从果农的角度，采用方案2较好. 19．【详解】（1）解：因为， 由正弦定理，可得， 整理得， 所以，即， 又因为，可得，所以， 因为，可得，所以，即， 又因为，所以. （2）解：由（1）知：且的面积为， 可得，可得， 因为，由余弦定理知， 可得，可得， 解得，所以的周长为. （3）解：因为为的平分线且，可得， 由，可得， 又因为，可得， 整理得，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $