山东省诸城第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学模拟试卷

2024-2025学年高一数学第一学期第一次月考模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，命题，则p是q的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5. 某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（    ） A． B． C． D．，不能比较大小 6. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 7．已知函数，若，则是（    ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 8．定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果，，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，，设函数则（    ） A．是偶函数 B．方程有四个实数根 C．在区间上单调递增 D．有最大值，没有最小值 11．对于任意实数，函数满足：当时，，则（    ） A． B．的值域为 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，． ①若函数，则的值域为 ； ②若函数，则方程所有的解为 ． 14．若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为 .若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)求的解析式； (2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数m的取值范围； (3)求函数在区间上的最小值． 17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，. （1）求，值及在上的解析式； （2）用定义证明函数在区间上为增函数. 18．（17分）已知函数是奇函数，且. (1)求实数，的值； (2)若函数在区间递增，求实数的取值范围； (3)设，若对，，使得成立，求实数的取值范围. 19.（17分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利万元；当待岗员工人数超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗? 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$