内蒙古通辽市鲁县部分校联考2025-2026学年八年级下学期4月期中质量检测卷

八年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题纸的规定位置. 2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效 3.本试卷满分100分，考试时间为90分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() A.5 B.√4 C.V2 D.⑧ 2.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1,5,6B.2,3,4 C.5,12,13 D.1,√2,3 3.下列计算正确的是() A.√2+5=√万B.25-√5=2C.6+2= D.2x8=4 4.正方形具有而菱形不具有的性质是（) A.四个角都是直角B.两组对边分别相等C.内角和为360° D.对角线平分对角 5.《醉翁亭记》中写道：…射者中，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有 一圆柱形投壶内部底面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分的长 度不可能是() A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若 以点 A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M, D 则点 M表示的实数为() 0 2M A.2.5 B.5 C.0 D.V10-1 7.如图，口ABCD中，AE平分∠DAB,∠B=100°，则∠DAE=（) A.100° B.80° C.60° D.40° D E ⊙ C B 图1 图2 第7题 第8题 8.为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四 边形框架ABCD,并在A与C,B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条 BC,用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察这个变化过程和所得到的四边形，下列 说法正确的是() ①四边形ABCD由平行四边形变为矩形：②B、D两点之间的距离不变：③四边形ABCD 的面积不变：④四边形ABCD的周长不变 A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 9若二次根式√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形. 11.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,点D是边BC上的动点 (不与B,C重合)，过D作DE LAB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF E 则EF的最小值是 三、解答题：（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的对应位置。) 13.(8分)计算： (1)12+5+√2x8-√25； (26-56++1+2、 14.(10分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.实验中学为了给学生提 供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉.如 图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m(AC=13m)的小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量， 花卉区的AB边长5m,BC边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°· (1)求蔬菜区边CD的长； (2)求花卉区的面积 蔬菜区 花弃区 2 15.(10分)某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只， 该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦 截，半小时后恰好在C处拦截到该船只， (1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ (2)求此时该船只所在处C与AB的距离为多少海里？ 509 16.(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题。在进行代数式化简时，我们有时会碰上如万， 6+万这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 一)音： 1x6-V5 6-56-5.6-5 (二）6+56+56-丙矿-6-5 以上这种化简的方法叫分母有理化， a化简子一一(a0) 2方法迁移，解决变式问题：化简万十—一 2 2,2 2 2 3化简：5++5+万+万+5+…+2m1+209 17.（12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD⊥BD,点E是 CD的中点，过点E作EF∥BD,交BC于点F. (1)求证：四边形OEFB是矩形： (2)若AD=6,Sg形om=12,求AB的长. D 18.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上且CF=AE, 连接 DDE、DF E E *K 备用图 (1)求证：DE⊥DF: (2)连接EF,取EF中点G,连接DG并延长交BC于H,连接BG, ①依题意，补全图形： ②求证：BG=DG; ③若∠EGB=45°，证明：BG2+HG2=4AE2. 4 一、选择题 1-5 ACDAD 6-8 DDB 二、填空题 9.x≥1 10.十 11.5或7 2跨 三、解答题 13.（1)1 (2)6+2V2 14.【小问1详解】 解：？D90?,AD=7m, ∴CD=√AC2-AD2=V132-72=230(m): 答：蔬菜区边CD的长为20V3m: 【小问2详解】 解：AC=13m,BC=12m,AB=5m, .AB2+BC2=52+122=169,而AC2=132=169, .AB2+BC2=AC2, .?B90?, 花卉区的面积为：AB×BC=2x5×12=30m). 2 答：花卉区的面积为30m2, 15.【详解】(1)解：∠MAB=∠NBA=90°，∠MAC=50°，∠WBC=40°， .∠CAB=40°，∠CBA=50°， ∠ACB=90°， AB=30,BC=36×0.5=18, :在R△ABC中，由勾股定理得AC=VAB2-BC2=V302-182=24, .24÷0.5=48, 答：巡逻艇的速度为每小时48海里： (2)解：作CD⊥AB于D, 小嘉 M 50 D ABxCD=-ACxBC CD=24×18-72 14.4 305 答：此时该船只所在处C与AB的距离为14.4海里， 16.(1)5， n vn+I-元 (2)V7-V5 2 2 2 2 (3)解，万+1+5+5+7+5++2+20丽 25-1)2(5-5) 2(7-5) 2(√202ī-V2019 (5+W5-可t5+j5-万tW7+5N7-月+W2m+V209jW2m-2o可 2(5-2(5-5)2万-5).，2202i-209) 3-15-3 7-5 2021-2019 25-25-月27-22oi-2og] 2 =(5-1）+(W5-5)+(万-5)++(202i-V2019) =V5-1+V5-√5+V万-5+.+V202i-2019 =√2021-1. 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .BO=DO,AD∥BC,AB∥CD, :点E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线， OE=1BC-LAD 2 2 ,OE∥BC. EF∥BD,OE∥BC, 四边形OEFB是平行四边形. :AD⊥BD,AD∥BC, BC⊥BD .∠CBD=90°， ∴四边形OEFB是矩形. 【小问2详解】 ?·.OE=BC=1AD=3 SUBOEFB=OB×OE=1业 21 2 .0B=4, .BD=2OB=8, AD⊥BD, .∠ADB=90° 由勾股定理得，AB=√AD2+BD2=V6+82=10 即AB的长为10， 18.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°， ∴.∠DAE=∠DCF=90°， 又AE=CF, .△ADE≌ACDF(SAS), .∠ADE=∠CDF, ,∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°， .∠CDF+∠CDE=90°， 即∠EDF=90°， DE⊥DF: 【小问2详解】 解：①依愿意补全图形如下： A ②证明：由(1)可知，△DEF和△BEF都是直角三角形， ,G是EF的中点， DG-IEF BG- 2 .BG=DG: ③证明：由（1)可知，VADE≌VCDF,DE⊥DF, ∴DE=DF, ∴.△DEF是等腰直角三角形， ∴.∠DEG=45°， ,G为EF的中点， DGLEF DG-EG-EF BG-EG-FG-EF .∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°， ∠GBF=∠GFB, .∠EGB=45°， ∴.∠GBF=∠GFB=22.5°， .∠DHF+∠FG=∠DHF+∠CDH=90°， ∴.∠HFG=∠CDH=22.5°， ∴.∠CDF=∠GDF-∠DC=45°-22.5°=22.5°， ∴.∠CDF=∠CDH, 又.∠DCH=∠DCF=90°，CD=CD, ∴aCDH≌aCDF(ASA),.CH=CF, 在Rt△GHF中，由勾股定理得，GF2+HG=F2, HF=2CF=2AE,GF=BG,BG2+HG2=(2AE),