福建省厦门市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学

厦门市湖滨中学2025－2026学年第二学期期中考试 初二数学 考试时间：2026年4月23日 考试时长120分钟 一．选择题（本大题有10小题，每题4分，满分40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线：沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图②，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 填空：_____；_____． 12. 满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数______． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 14. 如图，数轴的原点为，点在数轴上表示的数是2，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______． 16. 、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往地，到达地后才停止．两车之间的距离（米）与甲货车出发的时间（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从地到地用的时间为分钟；④当乙到达地时，甲离地的距离为米．上述说法正确的是_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象经过和． （1）求关于的函数解析式； （2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 21. 如图，，点在上，且满足． （1）尺规作图：在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若交于点，是的中点，连接，求证：． 22. 综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高24的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24高的墙头去救援被困人员？ 23. 已知实数满足． （1）求证：为非负数； （2）若，且，为正整数，，求证：一定是偶数． 24. 解决问题 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接BE，CE，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． （2）如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，求的长； （3）如图3，中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分． 25. 在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点、分别在轴、轴上，且点的坐标为． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，边上有一动点D，连接，点F在线段上，使得，点G在的延长线上，点E在线段上，连接，满足，若D点的纵坐标为t，的长为d，求d与t的关系式； （3）如图3，在（2）问的条件下，在线段上，连接，若，当时，求值，并直接写出点的坐标． 厦门市湖滨中学2025－2026学年第二学期期中考试 初二数学 考试时间：2026年4月23日 考试时长120分钟 一．选择题（本大题有10小题，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 2 【12题答案】 【答案】6，8，10（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）7 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析，点不在函数图象上 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）24米 （2）8米 （3）能，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）过程见解析 （2）12 （3）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $