2026年河南周口市沈丘县多校中考模拟预测试卷 九年级数学

**基本信息** 立足河南地域文化与现实情境，梯度覆盖初中数学核心知识，通过垃圾分类积分、龙门石窟图案等素材，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、图形对称|结合河南文旅数据（2题）、龙门石窟图案（3题）考查数感与几何直观| |填空题|5/15|反比例函数、新定义运算、圆面积|融入《九章算术》割圆术（14题），体现文化传承与创新意识| |解答题|8/75|统计分析、圆的证明、函数综合|23题设“结论探究-拓展应用”梯度，20题以文具店利润问题考查模型意识，17题通过统计图表培养数据意识|

2026年河南省中考模拟预测试卷 九年级数学 满分：120分考试时间：110分钟 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，最小的数是( ) A. B.0 C.-1 D. 2.2026年河南文旅一季度接待游客约2.86亿人次，数据“2.86亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.河南洛阳龙门石窟是世界文化遗产，下列石窟图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B.=a⁵ C. D. 5.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.情景题某社区推行垃圾分类积分兑换生活用品，已知3个积分可兑换1包纸巾，5个积分可兑换1瓶洗手液。若小明现有x个积分，兑换了4包纸巾和2瓶洗手液，恰好用完积分，则可列方程为( ) A.3×4+5×2=x B.3x+5x=4+2 C. D.3(x-4)=5(x-2) 7.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m>4 B. m<4 C. m≥4 D. m≤4 8.某校九年级从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加数学竞赛，则恰好选中甲和乙的概率为( ) A. B. C. D. 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为BC中点， 若AC=6,BD=8, 则OE的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 10.已知二次函数 的部分对应值如表： x -1 0 2 3 y 5 3 3 0 下列说法：①抛物线开口向下；②对称轴为直线 x=1;③当 x>1时，y随x增大而减小；④方程 ax²+bx+c=0的一个根为： x=3,另一个根为 x=−1。其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.物理中自由落体下落高度公式 (g为重力加速度，取 若物体下落高度h=45m, 则下落时间 12.已知点 在反比例函数 的图象上，则 (填“>”“<”或“=”)。 13.新定义定义新运算： 例如： 则方程 的解为 。 14.我国古代《九章算术》记载“方田割圆”思想，若一个圆内接正六边形的边长为2，则该圆的阴影部分面积为 。 15题图 14题图 15.如图,在 中，AC=3,BC=4, 点P是AB边上一动点，将 沿CP折叠，点A的对应点为A',当 时，则AP的长为 。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (8分)化简求值: 其中 17.(9分)为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为 分钟”, B“31--60分钟”, C“61--90分钟”, 分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图信息解答下列问题： (1)本次共调查 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数。 18. (9分)如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线,切点为C, 连接AC, BC. (1)求证: (2)若点P在AB的延长线上运动， 的角平分线交AC于点D.你认为 的大小是否会发生变化?若变化，请说明理由：若没有变化，求出 的大小. 19.(9分)某数学兴趣小组要测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20m的发射塔 AB，如图所示.在山脚平地上的D 处测得塔底B 的仰角为 向小山前进80 m到达点 E 处，测得塔顶A 的仰角为求小山BC 的高度.(结果保留根号) 20.(9分)某文具店购进A、B两款笔记本，购进2本A款和3本B款共需22元；购进5本A 款和4本B款共需37元。 (1)求A、B两款笔记本进价各多少元； (2)若计划购进两款笔记本共100本，A款售价5元，B款售价8元，全部售出后利润不低于280元，求A款最多购进多少本。 21.(10分)数学课堂上探究一次函数与几何综合问题:如图，直线 y=-2x与直线y=kx+b相交于点A(a，2)，并且直线 y=kx+b经过x轴上点B(2,0). (1)求直线y=kx+b的解析式； (2)求两条直线与 y轴围成的三角形的面积； (3)直接写出不等式((k+2)x+b≥0的解集. 22. (10分)在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点(点Q不与两端点重合)，是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23. (11分)【结论探究】 (1)如图(1),在△ABC中,AB = AC,∠BAC=120°,点D是BC上一点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接EC ①求证:BD = EC ②如图(2)，若M为DE的中点，延长CM至点F,使FM = MC,连接FB,FD,试判断△FBD的形状，并证明你的结论 【拓展应用】 (2)如图(3),在等边三角形ABC中,D是△ABC内一点，将BD绕点D逆时针旋转120°得到DE,取AE的中点M,连接DM,CD,BE ①试探究线段CD，DM的数量关系，并证明你的结论； ②若 则DM的长为 (直接写出结果) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026河南中考模拟九年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3 12.> 三、解答题(共75分) 16. (8分) 原式 把 代入： 答案： 17. (9分) 1.【答案】 本次调查共抽取了60名学生； 由条形统计图中 分钟”的人数及扇形统计图中 分钟”的占比，可求得抽取的总人数； 【详解】 解： (名), 答：本次调查共抽取了60名学生； 2.【答案】 补全图形见解析 根据抽取的总人数减去其他类型的人数，即可求解； 【详解】 解: B“31~60分钟”的人数有(60-9-21-12=18(名), 补全图形如下： 3. 【答案】 估计课外阅读完成时间“>60分钟”的学生人数约有660人. 根据样本估计总体的思想即可求解. 【详解】 解： (名), 18. (9分) 证明：(1)连接CO. ∵PC是⊙O的切线, ∴PC⊥CO,即∠OCP=90°, ∴∠PCB+∠BCO=90° ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCO=90°, ∴∠ACD=∠PCB ∴∠ACD=∠CAO. ∴∠PCB=∠CAO. 即∠BAC=∠BCP (2)∠CDP的大小不发生变化 ∵∠CDP=∠A+∠APD, ∠BOC=2∠A, ∠CPO=2∠APD, ∠PCO=90°, 19.解:设 BC 为 xm,则AC=(20+x)m. 由题意知， 在 中， 则 在 中， 解得 答：小山 BC 的高度为 20. (9分) (1)设A进价x元, B进价y元 解得： x=5,y=4 答：A进价5元，B进价4元。 (2)设购进A款a本 解得 A款最多购进30本。 21.(10分) 解:(1)把A(a,2)代入y=-2x中，得-2a=2, 把A(-1,2),B(2,0)代入y=kx+b中得 ∴一次函数的解析式是 (2)设直线AB与y轴交于点C, 中，令x=0 则 ∵直线y=-2x与y轴交于O(0,0),即 又∵点A到y轴的距离为1， (3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为 结合图象得到解集为 22. (10分) 解：(1)设抛物线的表达式为： 则-3a=-3, 解得: a=1, 则抛物线的表达式为： (2)过点P作y轴的平行线交BC于点H， 由点B(3,0)、C的坐标得,直线BC的表达式为: y=x-3, 设点 则点H(m,m-3), 则 则△PBC面积 故函数有最大值， 此时 则点 (3)当∠QOP为直角时, 则点Q与点B重合，不符合题意； 当∠OPQ为直角时, 即OQ⊥BC, 则点P和点B或C重合， 故点P的坐标为: (3,0)或(0,-3), 当Q和C重合时，也符合题意，则点P(2，-3)， 当∠OPQ为直角时， 如下图:设点P(x,y),点Q(m,m-3), 过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交过点Q和x轴的平行线于点M， ∵∠OPN+∠NOP =90°, ∠OPN+∠QPM=90°, ∴∠OPN =∠QPM, ∵∠PNO=∠QMP, ∴△PNO≌△QMP(AAS), ∴ON = PM且PN = MQ, 即-x=y+3-m且-y=m-x, 解得： 解得： 当 时，即 解得： (不合题意的值已舍去)， 即点 综上,点P的坐标为: (3,0)或((0,-3)或(2,-3)或 23. (11分) (1)①证明:由旋转可得AD = AE,∠DAE=120° ∵∠BAC=120°, ∴∠DAE=∠BAC, ∴∠BAD=∠CAE 又∵AB=AC, ∴△BAD≌△CAE, ∴BD=EC. ②△FBD是等边三角形. 证明:连接EF,如图(1), ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠ACB=∠ABC=(180°-120°)÷ 由旋转得AD=AE, ∠DAE=120°, ∴∠ADE=∠AED=30°, ∴∠AED=∠ACD 设AC与DE交于点O, ∵∠AOE=∠DOC, ∴△AOE∽△DOC, 又∵∠AOD=∠EOC, ∴△AOD∽△EOC, ∴∠ACE=∠ADE=30°, ∵M为DE的中点,FM=MC, ∴四边形DCEF是平行四边形， 由①得BD=EC, 是等边三角形 (2)①线段CD,DM的数量关系是CD=2DM 证明：如图(2)，延长ED至点F，使DF=DE,连接FA,FB ∵ M是AE的中点,DE = DF, ∴DM是△AEF的中位线, 由旋转的性质得.DB=DE, 是等边三角形， 是等边三角形， 解法提示：过点. 于点G，则 由(2)①得 学科网（北京）股份有限公司 $