精品解析：2025年河南省周口市沈丘县中考一模数学试题

2025年河南省中招重点初中模拟考试（一） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中的汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项A的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合， 故A选项是轴对称图形． 故选：A． 2. 嫦娥六号探测器在执行月球采样任务过程中，需要将采集到的大量月球样本数据实时传回地球．某次传输的数据量高达36百万字节，为了便于记录和分析这些数据，科学家们常用科学记数法来表示．36百万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：36百万． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数幂的运算公式，由指数幂的运算公式即可判断各个选项的正误，进而得到答案．熟练掌握相关公式是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确； B、，故该选项不正确； C、，故该选项不正确； D、，故该选项正确， 故选：D． 4. 如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于，为对角线且恰好经过圆心O．已知在某一时刻，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据为直径可得，即可求得，即可解答，熟练利用圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：为对角线且恰好经过圆心O． ， ， ， 故选：C． 5. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 6. 为了更好地了解和感受河南历史，淇淇和茜茜分别游览了“只有河南·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，分别是《李家村剧场》、《幻城剧场》、《火车站剧场》．淇淇、茜茜随机选择一个主剧场观看，则她俩恰好选择同一剧场的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设《李家村剧场》、《幻城剧场》、《火车站剧场》分别为A、B、C， 列表如下： A B C A B C ∴共有9种可能结果，其中她俩恰好选择同一剧场的有3种， ∴P（她俩恰好选择同一剧场）． 故选：D． 7. 如图，在等腰三角形中，，E是边的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，解直角三角形，过点作交于点，设，则可得求得，即可解答，熟练解直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， 设， E是边的中点， ， ， ， ，，， ， 根据勾股定理可得， ， 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的定义，幂的乘方的运算，根据幂的定义化简即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：根据可得个相加，为， 可得个相乘，为， 计算的结果为， 故选：A． 9. 如图，正六边形的边长为1，分别以B、D、F为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，多边形内角，含30度直角三角形，阴影部分面积等于三个扇形的面积减去正六边形的面积，熟练运用扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：观察图形可得， 六边形为正六边形， 每个内角为， 如图，连接，过点作交于点， ， 则， ， ， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，D为上一点，其坐标为，将等腰直角三角形 绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转，则旋转2025秒后点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变化、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，令旋转1秒后点的对应点为，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为，，由旋转的性质可得，，，得出，同理可得，旋转2秒后点的对应点的坐标为，旋转3秒后点的对应点的坐标为，旋转4秒后点的对应点的坐标为，旋转5秒后点的对应点的坐标为，，由此可见，点旋转后对应点的坐标按，，，循环出现，结合即可得解，正确找到规律是解题关键． 【详解】解：如图，令旋转1秒后点对应点为，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为，， 由旋转可得，，， ， ， ， 的坐标为， ，， ， 同理旋转2秒后点的对应点的坐标为， 旋转3秒后点的对应点的坐标为， 旋转4秒后点的对应点的坐标为， 旋转5秒后点的对应点的坐标为， ， 点旋转后按，，，的顺序四次一个循环出现， ， 旋转2025秒后点D的坐标为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个能与合并成一项的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，直接利用合并同类项法则判断得出答案．正确掌握同类项才可以合并是解题关键． 【详解】解：只有同类型才能合并， 故一个能与合并成一项的单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 2025年1月7日，西藏日喀则发生了级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是________元． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的定义，熟练掌握中位线的定义，是解题的关键．根据中位线定义：一组数据中处于中间位置的数为中位数，进行求解即可． 【详解】解：将50名学生的捐款数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是10，因此本次捐款金额的中位数是10． 故答案为：10． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；根据方程有实数根得出，再结合二次项系数不为0进行求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 是一元二次方程， ， ， 则且， 故答案为：且． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，B点坐标为，矩形与y轴正半轴交于点H，若沿着翻折后点D 的对应点恰好落在对角线上，则点 C 的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，矩形与折叠问题，勾股定理，连接，翻折得到，勾股定理求出，再利用勾股定理求出的值，进而得到点 C 的坐标即可． 【详解】解：连接， ∵矩形，点A的坐标为，B点坐标为， ∴，，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∵点落在对角线上， ∴， ∴， 设，则， ∵点落在对角线上， ∴ 在中，由勾股定理，得：， ∴，解得：， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，直角三角形中，，点 P 为平面内一动点，，连接，点Q 是线段的中点，则线段的最小值为_____，最大值为_______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了中位线的应用，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形边长关系，取的中点，连接，利用三角形边长关系即可求解，作出正确的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 点Q 是线段的中点， 是的中位线， ， 根据勾股定理可得， ， 根据三角形边长关系可得， 点在线段上时，线段的最小，最小值为， 点在线段的延长线上时，线段的最大，最大值为， 故答案为：2；3． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）化简 ． 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，二次根式的运算，负整数指数幂，分式的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算三角函数，负整数指数幂，二次根式的乘法，再加减即可； （2）先计算括号里的加减法，分子分母因式分解后，相乘即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 下面是七年级甲、乙两位同学期末考试的成绩情况． 甲、乙两位同学期末考试各科得分情况统计表 姓名 语文 数学 英语 道法 历史 生物 地理 甲 75 85 86 88 90 96 96 乙 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两位同学期末考试成绩情况统计表 姓名 平均数 中位数 众数 甲 88 88 a 乙 88 b 90 甲、乙两位同学期末考试各科成绩折线统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述统计表中， ， ； （2）从折线统计图看，两个同学的得分的方差 （填“”或“”）； （3）哪个同学成绩比较好？请结合统计图表中的信息给出你的理由． 【答案】（1）96，90 （2） （3）乙同学成绩比较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，折线统计图，中位数与众数、方差． （1）根据中位数和众数定义即可得； （2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得； （3）从中位数和方差的意义进行分析即可得． 【小问1详解】 解：在甲同学各科成绩中，96出现的次数最多，为2次， 则其众数， 将乙同学各科成绩按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则， 故答案为：96，90； 【小问2详解】 解：甲同学的得分的方差为： ， 乙同学的得分的方差为： ， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：乙同学成绩比较好，理由如下： ∵甲、乙两同学成绩的平均数相同，由折线统计图可知，乙同学的稳定性较好， ∴乙同学成绩比较好． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的边长是6，，点C在x轴上，点B在反比例函数 的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把菱形 向右平移m个单位长度，对应得到菱形，当反比例函数图象经过菱形一边的中点时，求m的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点D，确定，解答即可； （2）过点A作轴于点E，确定四个顶点的坐标，根据题意，菱形 向右平移m个单位长度，对应得到菱形，则，，，，分类确定中点坐标，解答即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴于点D， ∵菱形的边长是6，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点B在反比例函数 的图象上． ∴， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：过点A作轴于点E， ∵菱形的边长是6，， ∴，，，， ∴，， ∴， 根据题意，菱形 向右平移m个单位长度，对应得到菱形， ∴，，，， 双曲线与x轴无交点， 故不经过的中点， 当经过的中点时，此时中点坐标为， 故； 当经过的中点时，此时中点坐标为， 故； 解得； 当经过的中点时，此时中点坐标为， 故； 解得； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的解析式，三角函数的应用，平移，中点坐标公式，熟练掌握性质和三角函数的应用是解题的关键． 19. 如图，四边形是平行四边形，且． （1）使用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交的延长线于点E． （2）在（1）的情形下使用无刻度的直尺和圆规作交的延长线于点F． （3）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）图形见解析 （2）图象见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质； （1）以为圆心，为半径画圆，交的延长线于点E，根据得到，根据平行四边形得到，则，则，即为的平分线； （2）以为圆心，为半径画圆，交的延长线于点，根据和得到四边形是平行四边形，则，即可得到； （3）根据和得到四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图，为的平分线； 【小问2详解】 解：如图，作交的延长线于点F． 【小问3详解】 解：由作图可得， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 20. 如图1所示为某新能源电动汽车充电棚，在侧面示意图2中，雨棚长为5米， ，且靠墙端离地高为3.4米，当太阳光线与水平地面的夹角为时，求阴影的长度．（结果精确到0.1米，参考数据： 【答案】阴影约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作交的延长线于点，过点作交于点，求得即可，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，过点作交于点， 由题意可得， ， 米，米， ， 四边形为矩形， 米，米， 米， 米， 米， 答：阴影约为米． 21. 我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表： 毛笔 砚台 进货价/（元/件） 30 40 销售价/（元/件） 45 60 （1）该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数； （2）第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？ 【答案】（1）购进毛笔30件，购进砚台10件 （2）应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，不等式的应用，一次函数的应用，熟练利用题意得到不等关系或等量关系是解题的关键． （1）设购进毛笔件，则购进砚台件，根据进货价为1300元列方程即可解答； （2）设第二次购进毛笔件，则购进砚台件，获得的利润为元，表示出第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得销售利润，再利用最多用5600元再次购进毛笔、砚台列不等式求得自变量的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：设购进毛笔件，则购进砚台件， 根据题意可得， 解得， 件， 答：购进毛笔30件，购进砚台10件； 【小问2详解】 解：设第二次购进毛笔件，则购进砚台件，获得的利润为元， 根据题意可得， 最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件， ， 解得， 的最小值为40， ， 随的增大而减小， 则取最小值40时，最大利润为元， 件， 答：应该购进毛笔40件，购进砚台110件，才能获得最大利润，最大利润为2800元． 22. 在生物实验中，研究人员对某种微生物在特定营养液中繁殖情况进行观测．发现微生物的数量增长速率v（个/时）与营养液中关键营养物质的浓度x（）密切相关，通过一系列实验记录得如下数据： 营养物质浓度x/（） 0 10 20 30 40 微生物数量增长速率 v/（个/时） 0 12 18 18 12 （1）请根据表中数据，在平面直角坐标系中绘制出微生物数量增长速率v随营养物质浓度x变化的大致图象． （2）经分析，该关系可以用二次函数 来描述，请利用表格中的数据，通过解方程组的方式求出a、b、c的值（结果保留2位小数）． （3）若希望微生物数量增长速率v不低于15个/时，则营养物质浓度x的范围应是多少？（结果保留2位小数，） 【答案】（1）见解析 （2）a、b、c的值分别为、1.50、0.00 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据表中数据，描点画出微生物数量增长速率v随营养物质浓度x变化的大致图象即查； （2）根据表中数可知，，，再将点代入解析式，即可得方程组，解方程组即可； （3），则，解方程得，再结合（1）的图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中绘制出微生物数量增长速率v随营养物质浓度x变化的大致图象如图所示， 【小问2详解】 解：根据表中数可知，，， 二次函数过点， ∴， 解得， 即a、b、c的值分别为、1.50、0.00； 【小问3详解】 解：由（2）可知二次函数解析式为， 令，则， 解得， ∵， ∴或， 结合（1）中的图象可知，若希望微生物数量增长速率v不低于15个/时，则营养物质浓度x的范围应是． 23. 感知定义：如果三角形的两个内角α与β满足 ，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 尝试运用 （1）若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为 ，请直接写出它的两个锐角的度数； （2）如图1，在钝角三角形中， 面积为15，求证： 是“类直角三角形”． （3）如图2，在中， ，在边上是否存在点 D，使得 是“类直角三角形”？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）根据“类直角三角形”的定义和三角形内角和定理，列出方程组，解方程组即可； （2）过点A作于点D，根据三角形面积求出，再根据勾股定理求出，证明，得出，求出，即可证明结论； （3）分两种情况：当时，当时，根据三角形相似的判定和性质，勾股定理，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为 ， ∴， 解得：， ∴它的两个锐角的度数为，． 【小问2详解】 证明：过点A作于点D，如图所示： ∵的面积为15， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得： ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“类直角三角形”； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 过点D作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理应用，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中招重点初中模拟考试（一） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 嫦娥六号探测器在执行月球采样任务过程中，需要将采集到的大量月球样本数据实时传回地球．某次传输的数据量高达36百万字节，为了便于记录和分析这些数据，科学家们常用科学记数法来表示．36百万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于，为对角线且恰好经过圆心O．已知在某一时刻，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某吊绳最大承受拉力对应重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 为了更好地了解和感受河南历史，淇淇和茜茜分别游览了“只有河南·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，分别是《李家村剧场》、《幻城剧场》、《火车站剧场》．淇淇、茜茜随机选择一个主剧场观看，则她俩恰好选择同一剧场的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰三角形中，，E是边的中点，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形的边长为1，分别以B、D、F为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，D为上一点，其坐标为，将等腰直角三角形 绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转，则旋转2025秒后点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个能与合并成一项的单项式：________． 12. 2025年1月7日，西藏日喀则发生了级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是________元． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，B点坐标为，矩形与y轴正半轴交于点H，若沿着翻折后点D 的对应点恰好落在对角线上，则点 C 的坐标为________． 15. 如图，直角三角形中，，点 P 为平面内一动点，，连接，点Q 是线段的中点，则线段的最小值为_____，最大值为_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算： ； （2）化简 ． 17. 下面是七年级甲、乙两位同学期末考试的成绩情况． 甲、乙两位同学期末考试各科得分情况统计表 姓名 语文 数学 英语 道法 历史 生物 地理 甲 75 85 86 88 90 96 96 乙 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两位同学期末考试成绩情况统计表 姓名 平均数 中位数 众数 甲 88 88 a 乙 88 b 90 甲、乙两位同学期末考试各科成绩折线统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述统计表中， ， ； （2）从折线统计图看，两个同学得分的方差 （填“”或“”）； （3）哪个同学成绩比较好？请结合统计图表中的信息给出你的理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的边长是6，，点C在x轴上，点B在反比例函数 的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把菱形 向右平移m个单位长度，对应得到菱形，当反比例函数图象经过菱形一边的中点时，求m的值． 19. 如图，四边形是平行四边形，且． （1）使用无刻度直尺和圆规，作的平分线交的延长线于点E． （2）在（1）的情形下使用无刻度的直尺和圆规作交的延长线于点F． （3）求证：四边形是菱形． 20. 如图1所示为某新能源电动汽车充电棚，在侧面示意图2中，雨棚长为5米， ，且靠墙端离地高为3.4米，当太阳光线与水平地面的夹角为时，求阴影的长度．（结果精确到0.1米，参考数据： 21. 我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表： 毛笔 砚台 进货价/（元/件） 30 40 销售价/（元/件） 45 60 （1）该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数； （2）第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？ 22. 在生物实验中，研究人员对某种微生物在特定营养液中的繁殖情况进行观测．发现微生物的数量增长速率v（个/时）与营养液中关键营养物质的浓度x（）密切相关，通过一系列实验记录得如下数据： 营养物质浓度x/（） 0 10 20 30 40 微生物数量增长速率 v/（个/时） 0 12 18 18 12 （1）请根据表中数据，在平面直角坐标系中绘制出微生物数量增长速率v随营养物质浓度x变化的大致图象． （2）经分析，该关系可以用二次函数 来描述，请利用表格中的数据，通过解方程组的方式求出a、b、c的值（结果保留2位小数）． （3）若希望微生物数量增长速率v不低于15个/时，则营养物质浓度x的范围应是多少？（结果保留2位小数，） 23. 感知定义：如果三角形的两个内角α与β满足 ，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 尝试运用 （1）若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为 ，请直接写出它的两个锐角的度数； （2）如图1，在钝角三角形中， 的面积为15，求证： 是“类直角三角形”． （3）如图2，在中， ，在边上是否存在点 D，使得 是“类直角三角形”？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$