江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初二数学试卷 2026.04 （本试卷分选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：（8题，每题3分，共24分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 4. 若是方程的一个根，则b的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）． A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 三个图形的面积都相等 7. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为8的正方形中，E，F分别是边、的中点：连接，，G，H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：（8题，每题3分，共24分） 9. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 10. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 11. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 12. 在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 14. 如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠ABC =∠CDA = 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE =_______． 15. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________． 三、解答题：（11题，共82分） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图； （1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上，该矩形的面积为______． （2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上，该菱形的周长为_____． （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． （4）在图④中画一个面积为8的正方形． 19. 阅读与思考 小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：移项，得 ① 两边同除以2，得 ② 配方，得 ③ 即 ④ ∴或 ⑤ ∴， ⑥ 小明解方程的方法是_________（填字母）A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法． 他的求解过程从步骤_________（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程． 20. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为5，求的值． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，当______时，四边形是正方形． 22. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 23. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：． 解：设，则原方程可化为：． 解得：，． 当时，，∴； 当时，，∴． ∴原方程的解是：，，，． 上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程：． 25. 已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： （1）如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； （2）如图2，若四边形是菱形，求t的值； （3）如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 26. 【链接教材】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 则下列结论正确的是________（填序号即可）： ①； ②； ③四边形的面积总等于； ④连接，总有． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）①将n个边长都为的正方形按如图3所示的方法摆放，点分别是正方形的对角线的交点，则2026个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为_______． ②如图4，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，则的长度为________． 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初二数学试卷 2026.04 （本试卷分选择题和非选择题两部分，共27题，满分130分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：（8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（8题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】##100度 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（11题，共82分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ， 又， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 矩形即为所求；8， （2） 菱形即为所求；， （3） 菱形即为所求： （4） 正方形即为所求： 【19题答案】 【答案】 B ③ 正确的解析过程如下： ， 移项得，， 等式两边同时除以2得，， 配方得，， 即， ∴或， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）或． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． （2） （3）存在， 【26题答案】 【答案】（1）①②③④ （2）解：连接，延长交于点G， ∵矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点， ∴；，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 由勾股定理，得， 故． （3）①2025；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $