精品解析：广东广州市培英中学2025-2026学年下学期初二数学期中调研问卷

初二数学期中调研问卷 本卷共4页，共25小题，满分150分，用时120分钟 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并规则、二次根式乘方运算、带分数二次根式的化简规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴A错误； 对于选项B，∵，计算正确，∴B正确； 对于选项C，∵，∴C错误； 对于选项D，∵，∴D错误． 2. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查变量与函数的概念，表格表示变量间的关系，根据表格数据的规律逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 变化时随之变化，且对的每一个确定值，都有唯一确定值对应， ∴ 与都是变量， 是自变量，是的函数，A选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧不挂重物时对应，表格中时， ∴ 弹簧不挂重物时长度为，B选项说法错误，符合题意； ∵ 观察表格可知，每增加，恒增加， ∴ 物体质量每增加，弹簧长度增加，C选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧原长为，每挂 物体伸长， ∴ 当所挂物体质量为 时，，D选项说法正确，不符合题意. 故选：B. 3. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件，即被开方数是非负数，先求出x的值，再代入等式求出y的值，最后计算即可． 【详解】解：∵二次根式的被开方数必须是非负数 ∴ 解不等式组得且 ∴ 将代入原式，得 解得 ∴． 4. 已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件判断函数增减性，再结合正比例函数性质列不等式求解的范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而减小， 对于正比例函数，当随增大而减小时，， ∴， 解得． 5. 下列选项的命题中，是真命题的是（ ） A. 有三边相等的四边形是菱形 B. 四个角相等的菱形是正方形 C. 两条对角线互相平分的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，涉及正方形、菱形和矩形的判定定理．根据相关判定定理可知：对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、菱形的定义是四条边都相等的四边形，“有三边相等的四边形是菱形”是假命题，因为三边相等不能保证四边形是菱形，不符合题意； B、正方形的定义是四个角都是直角且四条边都相等的四边形，菱形已满足四边相等，若四个角相等，则每个角为，“四个角相等的菱形是正方形”是真命题； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，但矩形需满足对角线相等或有一个角是直角，“两条对角线互相平分的四边形是矩形”是假命题，不符合题意； D、对角线相等、互相垂直且平分的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，因此不一定是正方形，“两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，求出，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到，再根据菱形的面积进行计算即可． 【详解】解：菱形， ， ， ， ， ， 是的中点， 是斜边上的中线， ， ， ， 菱形的面积为． 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；解题的关键是由折叠性质得，结合平行线内错角相等推出，从而，设，在中用勾股定理列方程求解． 【详解】解：矩形沿折叠，点落在点处， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9. 如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. α B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积进行计算是解决问题的关键．过点作于，先证和全等，得，进而可证，设，则，由勾股定理得，由三角形的面积公式可得，进而可求出，然后证和全等，得，进而得，由此得，据此可得，则，最后根据即可得出答案． 【详解】解：过点作于，如图所示： 四边形为正方形， ，， 点，为，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 由三角形的面积公式得：， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， 即． 故选：D 10. 如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形与三角形综合．熟练掌握菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，勾股定理，是解题的关键． 作点C关于的对称点G，连接交于点H，连接，则，可得，根据，得，得,得,根据菱形性质和，可得，得，得，得取得最小值为17 ． 【详解】作点C关于的对称点G，连接交于点H，连接， 则，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中，，且， ∴， ∴， ∴， ∴当点E在线段上时，取得最小值17． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ∴． 12. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为， ∵一个多边形的内角和是外角和的四倍， ∴， 解得：， 即这个多边形是十边形． 故答案为：十 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交x轴于点D，根据菱形的性质可得，轴，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：延长交x轴于点D， ∵四边形是菱形， ∴， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，合并同类项法则，解题的关键是根据数轴确定，的范围． 15. 如图，在中，，，．点分别为边上一点，将沿折叠，使点落在边的中点处，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理以及勾股定理，折叠的性质．首先根据勾股定理逆定理判定为直角三角形，且；由中点的定义求出的长；根据折叠的性质可得；设，则，在 中利用勾股定理建立关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ，  是直角三角形，且． 点是边的中点， ． 由折叠的性质可知，． 设， 则， ． 在中，由勾股定理得 ， 即 ， 解得 ，  ． 16. 如图，在四边形中，，，对角线平分，且，．点是上一点，连接，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知平分，，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，构造辅助线，过点作于点，可得到，要求的面积，底边上的高已求得，则只需求得的长即可，构造全等三角形，过点作，交的延长线于点，易证四边形是矩形，可得，，结合平行线的性质即可证明，从而得到，，由等腰三角形三线合一即可得到，设，则，在中，由勾股定理得，，列方程求解即可得解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ， ，即， ， ， 四边形是矩形，， ，， 平分，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即，解得， ， ，， ， 的面积为． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再加减法即可； （2）根据二次根式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求BC边上的高． 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析 （2）BC边上的高为2 【解析】 【分析】(1)根据正方形小方格边长为1，得到AB2+AC2＝BC2，由勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形． (2)设BC边上的高为h，根据面积公式，用正方形的面积减去三个三角形面积可以求出△ABC 的面积． 【小问1详解】 △ABC是直角三角形，理由： ∵正方形小方格边长为1， ∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25． ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 【小问2详解】 设BC边上的高为h， △ABC 的面积＝4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×4＝16﹣1﹣6﹣4＝5， ×h×5＝5； ∴h＝2． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟悉勾股定理以及逆定理是解答此题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的点，且．求证： （1）； （2）四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，得，再由已知，即可判断； （2）由平行四边形，且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，又由，可证得四边形是矩形． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判断方法，注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形是平行四边形． 20. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）时间，离开家的距离 （2）15，25 （3） （4）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：时间，离开家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 21. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式； （）再将点代入解析式求出； （）最后把代入，解不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， 设函数为， 将代入得：， 解得， ∴此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点在函数图象上， ∴将坐标代入解析式得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴将代入不等式得：，  整理，得． 22. 如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里． （1）求灯塔到航线的距离； （2）在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 【答案】（1）50海里 （2）小时 【解析】 【分析】（1）由题意得到海里，求得，过点A作于T，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到，求得海里，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得 ，海里， 过点作于， ， ， 答：灯塔到航线的距离是50海里； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴为等腰直角三角形，且， （海里）， 在中，，根据勾股定理得， （海里）， 海里， 小时； 答：轮船从到处所用的时间为小时． 23. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 24. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），； （2）； （3）的值为或或． 【解析】 【分析】（）利用二次根式有意义的条件即可求解； （）由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可； （）若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，分当，，，时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 25. 在正方形中，点E，G分别为边，上一点，且，连接AE，过点E作，交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接交于点P，求证：P为的中点； （3）试探究，，的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）可证得，，进而得出，从而； （2）连接，，可证得，从而，从而，可证得，从而，，从而，从而得出，从而，即P为的中点； （3）连接，作，交于H，可证得是等腰直角三角形，从而得出，从而，可证得，从而，从而得出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是得平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1， 连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点； 【小问3详解】 如图2， ，理由如下： 连接，作，交于H， ∴， 由（1）（2）知， ，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学期中调研问卷 本卷共4页，共25小题，满分150分，用时120分钟 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 3. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 4. 已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项的命题中，是真命题的是（ ） A. 有三边相等的四边形是菱形 B. 四个角相等的菱形是正方形 C. 两条对角线互相平分的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. α B. C. D. 10. 如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 12. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果________ 15. 如图，在中，，，．点分别为边上一点，将沿折叠，使点落在边的中点处，则___________． 16. 如图，在四边形中，，，对角线平分，且，．点是上一点，连接，若，则的面积为______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求BC边上的高． 19. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的点，且．求证： （1）； （2）四边形是矩形． 20. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 21. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）若的取值范围为，求的取值范围． 22. 如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里． （1）求灯塔到航线的距离； （2）在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 23. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 24. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 25. 在正方形中，点E，G分别为边，上一点，且，连接AE，过点E作，交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接交于点P，求证：P为的中点； （3）试探究，，的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $