广东广州市培英中学2025-2026学年下学期初二数学期中调研问卷

初二数学期中调研问卷 本卷共4页，共25小题，满分150分，用时120分钟 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C. 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 3. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1 C. D. 4. 已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项的命题中，是真命题的是（ ） A. 有三边相等的四边形是菱形 B. 四个角相等的菱形是正方形 C. 两条对角线互相平分的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. α B. C. D. 10. 如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果________ 15. 如图，在中，，，．点分别为边上一点，将沿折叠，使点落在边的中点处，则___________． 16. 如图，在四边形中，，，对角线平分，且，．点是上一点，连接，若，则的面积为______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求BC边上的高． 19. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的点，且．求证： （1）； （2）四边形是矩形． 20. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 21. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． （3）若的取值范围为，求的取值范围． 22. 如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里． （1）求灯塔到航线的距离； （2）在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 23. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 24. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 25. 在正方形中，点E，G分别为边，上一点，且，连接AE，过点E作，交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接交于点P，求证：P为的中点； （3）试探究，，的数量关系并证明． 初二数学期中调研问卷 本卷共4页，共25小题，满分150分，用时120分钟 一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】十边形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） △ABC是直角三角形，理由： ∵正方形小方格边长为1， ∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25． ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． （2）BC边上的高为2 【19题答案】 【答案】（1） 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ； （2） 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）时间，离开家的距离 （2）15，25 （3） （4）60千米/时 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）50海里 （2）小时 【23题答案】 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【24题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）的值为或或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是得平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图1， 连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点； （3） 解：如图2， ，理由如下： 连接，作，交于H， ∴， 由（1）（2）知， ，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $