山东省青岛市李沧区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共24分) 一、·选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. “山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象。其中，一朵山 樱花的花粉颗粒直径约为0.000042米。将数据0.000042用科学记数法表示为 A.0.42×10-4 B.42×10-7 C.4.2×10-5 D.4.2×10-6 2.下列事件是必然事件的个数为 ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3,下列计算中，正确的是 A.a4.a2=a8 B.12x6÷3x2=4x3C.m2+m2=m4 D.(-y3)2=y9 4.直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放。已知∠1=52°， 则∠2的度数为 A.30° B.38 C.52° D.60° ￥2 绿 (第4题) (第5题) 七年级数学试题 第1页（共7页） 5.如图，某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形，顾客每购 买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿 色区域，顾客就可以分别获得40元、20元、10元的购物券。张阿姨购物消费210元，获得一次转 动转盘的机会，则她获得购物券的概率是 A君 B 1 C. 8 D. 16 6.如图，给出的下列条件中不能判断a∥b的是 A.∠4=∠5 B.∠1=∠3 C ∠1=∠2 D.∠3+∠5=180° 频率个 0.35 0.34 0.33 0.32 0.31 01002003004005006007008009001000次数 (第6题) (第7题) 7.在一个不透明的袋子里装有1个黑球、2个黄球、4个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同。从 中任意摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，重复多次试验，绘制了某种颜色的球出现频率的折线 统计图。则这种颜色的球可能是 A.黑球 B.黄球 C.白球 D.红球 8.如图1是一张足够长的纸条，其中AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上，∠EFC=40°。将纸条按 图2方式折叠，使FC与FE重合，得到折痕FG。将纸条展开后，再按图3方式折叠，使FC与FG 重合，得到折痕FG2。将纸条展开后继续折叠，使FC与FG2重合，得到折痕FG3,,依次类推， 第6次折叠后，∠EG6F的度数为 A.5° B.2.5° C.1.25 D.0.625 D G 图1 图2 图3 (第8题) 七年级数学试题 第2页（共7页） 第Ⅱ卷（共96分) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2026 9.22026 2 10.从一副去掉大王和小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的概率是一。 11.如图，点A,B在直线1上，且AB=3cm,三角形ABC的面积为6cm2。点D是直线1上任意一点， 连接CD,则线段CD的最小长度为 cm。 (第11题) (第12题) 12.如图，一个靶面被等分成8个扇形，在靶面上画一个小的同心圆并涂色。甲，乙两人玩掷飞镖游 戏，当飞镖掷中靶面阴影部分时，甲胜，否则乙胜（没有掷中靶面或掷到边界线时重掷）。这个 游戏对甲，乙来说是的。（填“公平”或“不公平”） 13.如果(-2x+m)(x-5)的乘积中不含x的一次项，则m的值为。 14,第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆。某升级改造的长方形场馆 面积为(9x2y2+y)平方米，宽为y米，则这个场馆的长为米。 15.共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面都具有重要意义。如图是某品牌共享单车的示意图， 已知AB∥CD,∠MAB=115°，AM∥BC,则∠BCD=°。 (第15题) (第16题) 16,用两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部分的 面积为一。 七年级数学试题 第3页（共7页） 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17.如图为某公园草坪平面图，现计划过点C修一条小路CD,使CD与AB平行，且点D在草坪边缘 上。请在图中作出小路CD的示意图。 (第17题) 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18.计算（本题满分16分，每小题4分） (1)(-102-32; 2)(2ab2y0; (3)(x-2y)5÷(2y-x)2; (4)10002-999×1001(用乘法公式计算)。 19.(本题满分6分) 1 规定一种新运算为： a b =ad+b2+c2,例如： =1×4+22+32。根据此规定，解决下列问 c d 34 题： 2-3 (1) (2)若 y 的结果是一个关于x,y的完全平方式，则k的值为 x y m-n m (3)若 =2,求m2-1的值。 -n m+n 七年级数学试题 第4页（共7页） 20.(本题满分8分) 任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有“5”，3个 面标有“4”，4个面标有“3”，5个面标有“2”，其余的面标有“1”。 ,(1)掷出的数字是1的概率是多少？ (2)掷出的数字小于4的概率是多少？ ，(3)掷出的数字是奇数的概率是多少？ 21.(本题满分8分) 在学习幂的运算后，底数大于1的幂比较大小时，通常有两种方法：一种是将幂化为底数相同的形 式，另一种是将幂化为指数相同的形式。例如： ①比较43和28的大小 解：因为43=(22)3=26,26<28， 所以43<28。 ②比较310和25的大小 解：因为310=(32)5=95,215=(23)5=85,95>85， 所以310>2l5。 根据上述材料，解决下列问题： (1)比较832和328的大小； (2)已知a=252,b=339,c=526,试比较a,b,c的大小。 22.(本题满分8分) 如图，AB∥CD,∠ABC=40°，∠GED=80°，EF平分∠GED。 (1)判断BC与EF有怎样的位置关系？请说明理由； (2)求∠BGE的度数。 E (第22题) 七年级数学试题 第5页（共7页） 23.(本题满分10分) 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解数学等式，使抽象的数量关系直观化。 【思考探究】 (1)图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的。用两种不 同的方法表示图中阴影部分的面积，第一种方法可列式为 ·,第二种方法可列式为 ;(请 用含有字母a,b的代数式表示) 图1 图2 图3 (第23题) (2)图2所示的大正方形，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的 三边长分别为a,b,c,其中a和b为直角边。试通过两种不同的方法计算小正方形的面积，说明c2=a2+b2; (3)如果图2中直角三角形的两条直角边满足a+b-14,ab-48,请你利用(1)和(2)的结论，求出c 的值。 【拓展延伸】 (4)图3所示的大正方形，是由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成，长方形的长为a, 宽为b。可以得到(a+b)2,(a-b)和4ab之间的等量关系为 (5)当(m-30)(20-m)=25时，应用(4)的结论，可得(2m-50)2的值为 七年级数学试题 第6页（共7页） 24.（本题满分12分) 在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用。如图1，平行于主光轴MN的光线AB和CD通过凹透 镜后发散，发散光线BE和DF的反向延长线相交于主光轴MN上的点P。 M G H D 图1 图2 图3 (第24题) 【提出问题】∠ABP,∠BPD和∠CDP三个角之间有怎样的数量关系？ 【分析问题】可以利用平行线相关知识进行研究。 【解决问题】 解：因为AB∥MN, 根据 ① 所以∠ABP=∠BPN。 因为CD∥MN, 所以∠CDP=∠、②_， 因为∠BPD=∠BPN+∠DPN, 根据 ③ 所以∠ABP,∠BPD和∠CDP三个角的数量关系是 ④ 【迁移应用】 如图2，已知直线AB∥CD,点E是AB,CD之间的一点，点P和点Q分别在直线AB和CD上， 连接EP,EQ。∠BPE和∠DQE的平分线PF和QF相交于点F。 (1)写出∠1，∠E和∠2之间的数量关系式，并说明理由； (2)若∠E=144°，则∠F=°。 【拓展提高】 如图3，AB∥CD,GP∥MN,∠FEA=2∠AEG,若∠G-∠EFH=60°，则∠BEG的度数为 七年级数学试题 第7页（共7页）