第十二章 定义 命题 证明（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 定义 命题 证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 【答案】D 【分析】命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题． 【详解】解：A选项两条直线被第三条直线所截没有对事情作出判断，不是命题． B选项两直线相交吗是疑问句，未对事情作出判断，不是命题． C选项过直线外一点作这条直线的垂线是作图描述，未对事情作出判断，不是命题． D选项内错角相等对两直线被截所得内错角的关系作出了判断，符合命题的定义，是命题． 3．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 【答案】C 【分析】根据相关数学定义，性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵时，可得或，例如满足但， ∴A是假命题，不符合题意； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件， ∴B是假命题，不符合题意； 设两个相等的角为，它们的补角分别为和， ∵， ∴ ，即等角的补角相等， ∴C是真命题，符合题意； ∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到， ∴D是假命题，不符合题意． 4．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据命题的结构和真假命题的定义，依次判断三位同学的说法，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：∵当，时，满足，但， ∴原命题是假命题，甲同学判断错误． “若题设，则结论”是命题的标准形式，该命题的结论为， ∴乙同学判断正确． 添加条件都大于零后，命题变为“若且，则”， ∵两个正数的平方相等，正数本身必然相等， ∴该命题是真命题，丙同学判断正确． 综上，正确的判断共有个． 5．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（    ） A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角 【答案】D 【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面． 命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是题设． 【详解】解：命题“度数之和为的两个角互为余角” 写成：如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角， ∴命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是度数之和为的两个角． 故选：D． 6．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．据此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，，， ∴，但是， ∴，是原命题的反例，故选项A符合题意； 而选项B、C中都是，故不符合题意； 当时，，，， ∴，， ∴，不是假命题的反例，故选项D不符合题意， 故选：A． 7．下列命题中，判断错误的是（   ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题不一定是假命题 D．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 【答案】B 【分析】本题考查命题、逆命题的定义及真假判断，解题关键是明确每个命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：选项A：任何命题都有逆命题，定理属于命题，因此定理都有逆命题，该判断正确； 选项B：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角(如两直线平行时的同位角)，因此逆命题是假命题，该判断错误； 选项C：假命题的逆命题可能为真，也可能为假，例如假命题“若，则”的逆命题“若，则”也是假命题；而假命题“相等的角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此该判断正确． 选项D：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线分得的角也相等，可推出两条角平分线的内错角相等，故角平分线互相平行，该判断正确． 因此，判断错误的是选项B． 故选：B． 8．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据命题、定理、基本事实的概念，逐一判断四个说法的正误即可解答． 【详解】解：∵基本事实是经过实践检验公认的真命题， ∴①正确； ∵定理是依据基本事实、定义等，经过推理证明得到的真命题， ∴②正确； ∵并不是所有真命题都是基本事实，只有公认的作为推理依据的真命题才是基本事实， ∴③错误； ∵只有经过证明，可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有真命题都是定理， ∴④错误； 综上，正确的说法有2个． 9．“等角的余角相等”是（   ） A．定义 B．不确定 C．定理 D．假命题 【答案】C 【分析】本题考查几何命题的分类、余角的定义，根据余角的定义进行判断即可． 【详解】解：设，则的余角为：，的余角为， ∵， ∴， 即等角的余角相等， ∴“等角的余角相等”是一个真命题，且是经过证明的，故为定理， 故选：C． 10．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 【答案】A 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．“你的作业做完了吗”这句话______命题．（填“是”或者“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查命题的概念，把握命题概念的要点是关键．根据命题的定义判断即可． 【详解】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 12．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13．命题“如果，那么”是________命题． 【答案】假 【分析】判断命题真假时，若能找到满足命题题设但不满足命题结论的反例，即可判定该命题为假命题． 【详解】解: 举反例验证如下： 令，， 此时满足条件， 计算得，， 可得，不满足， 因此原命题是假命题． 14．对于命题“若，则．”能说明它是假命题的反例是假设________．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一，任意非零负数均可） 【分析】根据命题反例的定义，找出满足条件但不满足结论的的值即可． 【详解】解：根据反例的要求，需满足且， 取，此时，满足题设，而，不满足结论，可以作为该假命题的反例， 15．命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是_____________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定是解题关键； 逆命题是通过交换原命题的条件和结论而形成的，即“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．在同一平面内，该命题才成立，据此判断即可． 【详解】解：原命题的条件是“两条直线平行”，结论是“这两条直线垂直于同一条直线”．逆命题为“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．在同一平面内，根据垂直的性质定理，垂直于同一直线的两条直线互相平行，在同一平面内成立，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 16．题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______． 【答案】 互逆命题 逆命题 【解析】略 17．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【分析】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设一个三角形中至少有两个钝角， 故答案为：一个三角形中至少有两个钝角． 18．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 【答案】（1）（2）不是命题，其余2个都是命题；（3）的条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题；（4）的条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题 【分析】此题考查了命题的定义和真假命题，根据命题的定义和真假命题的定义进行判断，并写出命题的题设和结论． 【详解】解：（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？不是命题； （2）垂线段最短，对吗？不是命题； （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题 （4）同旁内角互补．是命题，条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题； 20．（本题6分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行，该真命题 (2)如果两个实数的绝对值相等，那么它们也相等，为假命题 (3)如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题 【分析】本题主要考查了逆命题以及判定命题的真假，熟练掌握相关知识是解题关键．一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题，我们称其中的一个命题为原命题，另一个则为逆命题． （1）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据平行线的判定定理即可确定该逆命题为真命题； （2）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据绝对值的性质即可确定该逆命题为假命题； （3）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定定理可知该逆命题为假命题． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行，该真命题； （2）解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题； （3）解：如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题． 21．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 【答案】①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，根据得到，再由，得到，即可证明． 【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知）， ∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知）， ∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）． 22．（本题10分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查了证明几何命题，对顶角相等．根据证明几何命题的步骤画图，写出已知求值，再推理证明即可． 【详解】已知：如图，直线与相交于点， 求证：． 证明：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴． 23．（本题12分）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 24．（本题8分）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】答案见详解； 【分析】本题考查证明补充条件，根据条件与结论因果关系直接填写即可得到答案； 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（　同位角相等，两直线平行　）， ∴（　两直线平行，同位角相等　）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（　内错角相等，两直线平行　）． 25．（本题12分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； （2）证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 10 / 13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 定义 命题 证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 3．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 4．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（    ） A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角 6．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列命题中，判断错误的是（   ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题不一定是假命题 D．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 8．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．“等角的余角相等”是（   ） A．定义 B．不确定 C．定理 D．假命题 10．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．“你的作业做完了吗”这句话______命题．（填“是”或者“不是”） 12．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 13．命题“如果，那么”是________命题． 14．对于命题“若，则．”能说明它是假命题的反例是假设________．（答案不唯一） 15．命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是_____________（填“真”或“假”）命题． 16．题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______． 17．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 18．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 20．（本题6分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 21．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____．求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 22．（本题10分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 23．（本题12分）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 24．（本题8分）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 25．（本题12分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 定义 命题 证明·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C D A B B C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．不是 12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13. 假 14. -1（答案不唯一，任意非零负数均可） 15. 假 16. 互逆命题 逆命题 17. 一个三角形中至少有两个钝角 18. ②④ 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题8分） 【详解】解：（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？不是命题；……………………2分 （2）垂线段最短，对吗？不是命题；……………………4分 （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．是命题，条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点，真命题……………………6分 （4）同旁内角互补．是命题，条件：两个角是同旁内角，结论：它们互补，假命题；………………8分 20．（本题6分） 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行，该真命题；……………………2分 （2）解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题；……………………4分 （3）解：如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题．……………………6分 21．（本题10分） 【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知）， ∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知）， ∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）．……………………………………………………每空1分，共10分 22．（本题10分） 【详解】已知：如图，直线与相交于点，……………………1分 ……………………3分 求证：．……………………5分 证明：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴．……………………10分 23．（本题12分） 【详解】解：（答案不唯一）已知：，，……………………4分 求证：．……………………6分 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ．……………………12分 已知：，，……………………4分 求证：．……………………6分 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）．……………………12分 已知：，，……………………4分 求证：．……………………6分 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）．……………………12分 24．（本题8分） 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（　同位角相等，两直线平行　）， ∴（　两直线平行，同位角相等　）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（　内错角相等，两直线平行　）．……………………每空1分，共8分 25．（本题12分） 【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，；……………………4分 （2）证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得；……………………8分 （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除．……………………12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 定义 命题 证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 3．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 4．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（    ） A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角 6．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列命题中，判断错误的是（   ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题不一定是假命题 D．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 8．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．“等角的余角相等”是（   ） A．定义 B．不确定 C．定理 D．假命题 10．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．“你的作业做完了吗”这句话______命题．（填“是”或者“不是”） 12．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 13．命题“如果，那么”是________命题． 14．对于命题“若，则．”能说明它是假命题的反例是假设________．（答案不唯一） 15．命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是_____________（填“真”或“假”）命题． 16．题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______． 17．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 18．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 三、解答题（共7小题，共66分） 19．（本题8分）下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题． （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点． （4）同旁内角互补． 20．（本题6分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 21．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____．求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 22．（本题10分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 23．（本题12分）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 24．（本题8分）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 25．（本题12分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章定义命题证明。基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列语句中，属于定义的是（) : A.对顶角相等 B.三角形的内角和等于180° C.数与字母的乘积叫作单项式 D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，是命题的是() A.两条直线被第三条直线所截 B.两直线相交吗 : C.过直线外一点作这条直线的垂线 D.内错角相等 : 3.下列命题是真命题的是() A.若m2=n2,则m=n B.内错角相等 : C.等角的补角相等 D.若直线a⊥c,b⊥c,则a∥b 4.已知命题“若a2=b2,则a=b.”下列三位同学的判断中正确的有() 甲同学：“该命题是真命题.” O 乙同学：“该命题的结论是a=b.” 丙同学：“若在该命题的题设中添加a,b都大于零，则该命题成为真命题.” : A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 : 5.命题“度数之和为90°的两个角互为余角"的条件是() : A.90° B.两个角 C.度数之和为90°D.度数之和为90°的两个角 .: 6.下列可以作为说明命题“若a>b,则d>b2"为假命题的反例的是() A.a=2,b=-2B.a=-2,b=1 C.a=0,b=2D.a=2,b=-1 7.下列命题中，判断错误的是() A.所有定理都有逆命题 B.对顶角相等的逆命题是真命题 : C.假命题的逆命题不一定是假命题 D.两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 8.命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的 真命题：③真命题是基本事实：④真命题一定是定理.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题第1页（共8页） .: : 命学科网·上好课 9.“等角的余角相等”是() A.定义 B.不确定 C.定理 D.假命题 10.用反证法证明：“若b=0,则a,b中至少有一个为0.”应假设() A.a,b都不为0 B.4,b只有一个为0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b都为0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.“你的作业做完了吗”这句话命题.（填“是”或者“不是”) 12.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 13.命题“如果a≥b,那么a2≥b2"是 命题 14.对于命题“若m2>0,则>0."能说明它是假命题的反例是假设=」 (答案不唯一) 15.命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是 (填“真”或“假”) 命题 16.题设和结论正好相反的两个命题叫做· 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 17.用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设 18.如图，已知题设：AD∥BC,下列结论中：①∠3=∠7；②A=∠5；③∠DAB=∠BCD;④ ∠4+∠5=A+∠8.与题设组成的命题是真命题的有·（填序号） D 60 C 8 2 三、解答题（共7小题，共66分） 19.(本题8分)下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题. (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？ (3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. (4)同旁内角互补. 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 20.(本题6分)写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同位角相等： (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等： (3)全等三角形的对应角相等. 21.(本题10分)一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在 同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画 图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 己知：如图，在同一平面内直线a1b,①·求证：② 证明：a1b(已知)，③（④）. ⑤一（已知），⑥一（⑦_）， ⑧（等式的基本事实）， ⑨ (⑩). 请把小明的说明过程补充完整。 22.(本题10分)要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 依题意画图 写出已知求证 推理证明 试按照以上步骤证明：对顶角相等， 23.(本题12分)如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，给定以下三个条件： ①DE∥BA;②∠FDE=∠A;③DF∥CA.请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一 个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明. 已知： 求证： 证明： B 试题第3页（共8页） 24.(本题8分)补全下列推理过程： : O 如图，EF1BC,AD1BC,A=∠2，试说明DG∥BA. : 解：EF1BC,AD L BC,(已知)， ∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定义)， D G .EF‖AD( ☑ : ∴∠2=∠3( 3 E ∠1=∠2（已知)， : (等量代换). .DG∥AB( 25.(本题12分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学 命题的正确性 游 例如：证明命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d"是真命题. 游 证明：：a<b,(已知) ∴.在不等式两边都加上c,得a+c<b+c,(不等式的基本性质) S c<d,(已知) ∴.在不等式两边都加上b,得b+c<b+d.(不等式的基本性质) 'a+c<b+c,b+c<b+d,(已证) .a+c<b+d.(不等式的传递性) (1)已知有理数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2(补全下列推理过程)： 证明：：x>y且x,y均为正数，（已知) ·不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2>,(不等式的基本性质) 不等式的两边都乘以同一个正数y,得y>· (不等式的基本性质) .x2>y2.（不等式的传递性) 2)请你尝试证明：若a<b,则a+b<b. 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举 一个反例说明. 试题第4页（共8页）学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章定义命题证明·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列语句中，属于定义的是() A.对顶角相等 B.三角形的内角和等于180° C.数与字母的乘积叫作单项式 D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，是命题的是() A.两条直线被第三条直线所截 B.两直线相交吗 C.过直线外一点作这条直线的垂线 D.内错角相等 3.下列命题是真命题的是() A.若m2=n2,则m=n B.内错角相等 C.等角的补角相等 D.若直线a⊥c,b⊥c,则a∥b 4.已知命题“若a2=b2,则a=b.”下列三位同学的判断中正确的有() 甲同学：“该命题是真命题.” 乙同学：“该命题的结论是a=b.” 丙同学：“若在该命题的题设中添加a,b都大于零，则该命题成为真命题.” A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是() A.909 B.两个角 C.度数之和为90°D.度数之和为90°的两个角 6.下列可以作为说明命题“若a>b,则a2>b2”为假命题的反例的是() A.a=2,b=-2B.a=-2,b=1C.a=0,b=2D.a=2,b=-1 7.下列命题中，判断错误的是() A.所有定理都有逆命题 B.对项角相等的逆命题是真命题 C.假命题的逆命题不一定是假命题 D.两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 8.命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题：②定理是由基本定义和基本事实推出来的真 命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理.其中正确的有() 1/4 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.“等角的余角相等”是() A.定义 B.不确定 C.定理 D.假命题 10.用反证法证明：“若ab=0,则a,b中至少有一个为0.”应假设() A.a,b都不为0 B.a,b只有一个为0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b都为0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.“你的作业做完了吗”这句话 命题.（填“是”或者“不是”) 12.将命题“对顶角相等写成“如果..，那么..”的形式 13.命题如果a≥b,那么a2≥b2”是 命题， 14.对于命题若m2>0,则m>0.”能说明它是假命题的反例是假设= (答案不唯一) 15.命题“如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线”的逆命题是 (填“真”或“假) 命题. 16.题设和结论正好相反的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 17.用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设 18.如图，己知题设：AD∥BC,下列结论中：①∠3=∠7；②A=∠5；③∠DAB=∠BCD;④ ∠4+∠5=∠1+∠8.与题设组成的命题是真命题的有 （填序号) D 91 6 8 4 3入 B 三、解答题（共7小题，共66分） 19.（本题8分)下列句子是命题吗？若是，指出它的条件与结论，并判断它是否为真命题. (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？ (3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. (4)同旁内角互补. 2/4 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 20.(本题6分)写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同位角相等： (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等： (3)全等三角形的对应角相等. 21.(本题10分)一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在 同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画 图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： b c 己知：如图，在同一平面内直线a1b,①·求证：② 证明：a1b(已知)，③（④ ⑤（已知），⑥（⑦）， ⑧ (等式的基本事实)， ⑨ (⑩)为 请把小明的说明过程补充完整， 22.（本题10分)要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 依题意画图 写出已知求证 推理证明 试按照以上步骤证明：对顶角相等。 23.(本题12分)如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，给定以下三个条件： ①DE∥BA;②∠FDE=∠A;③DF∥CA.请从这三个条件中选择两个作为条件（放在己知处），另一 个作为结论（放在证明处)组成一个真命题，并进行证明 己知： 求证： 证明： F B D 3/4 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 24.(本题8分)补全下列推理过程： 如图，EF1BC,AD1BC,A=∠2，试说明DG∥BA. 解：EF1BC,AD1BC,(已知)， ∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定义）， D G ·EF‖AD( ∴∠2=∠3( 3 E A=∠2（已知)， (等量代换). DG∥AB( ）. 25.（本题12分)代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学 命题的正确性， 例如：证明命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”是真命题. 证明：a<b,（已知) ∴.在不等式两边都加上c,得a+c<b+c.(不等式的基本性质) :c<d,(已知) .在不等式两边都加上b,得b+c<b+d.(不等式的基本性质) :a+c<b+c,b+c<b+d,(已证) .a+c<b+d.(不等式的传递性) (1)已知有理数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2(补全下列推理过程)： 证明：：x>y且x,y均为正数，（已知） ∴.不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2>,（不等式的基本性质) 不等式的两边都乘以同一个正数y,得y> (不等式的基本性质) .x2>y2.(不等式的传递性) (2)请你尝试证明：若a<b,则a+b<b, 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举 一个反例说明。 4/4