江苏苏州市吴中区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

初一数学 2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲) 2.计算a2·a3的结果是（▲） A.as B.a5 C.2as D.2a5 3.近年来，中国北斗芯片实现了14米制程的技术突破，并大规模量产22纳米芯片.已 知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（▲） A.0.22×107B.2.2×10-8 C.2.2×109 D.22×109 4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C.连接AA',若AA'=3Cm,B'C=4cm,则 BC的长为（▲） A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 第4题 第6题 第8题 5.计算-(x)的结果为（▲） A.x2-2y+y2B.-x2+2y+y2C.-x2+2yy2D.-x2-2gy+y2 6.如图，△ABC与△A'B'C关于直线I对称，连接AA',BB',CC,其中BB分别交AC, A'C于点D,D,下列结论：①AA'∥BB:②∠ADB=∠A'DB:③直线1垂直平分AA': ④直线AB与A'B的交点不一定在直线I上.其中正确的是（▲） A.①②③B.②③④ C.①②④ D.①③④ 7.比较25、34、43的大小（▲) A.25<34<43B.433<34<255C.255<433<344 D.34<43<255 8.如图，△4B'C是△ABC与关于某点中心对称得到的，△AB'C还可以看做△ABC经过怎 样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次 轴对称：④两次轴对称.其中所有正确结论的序号是（▲） A.② B.①② C.②③ D.②④ 初一数学第1页共6页 亚￥号：256e5638 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不稀写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.计算：a3+a3=▲ 10.计算：(2x+y(2x一y)=▲ 11.若a"=3,则a2m=▲一(m为整数). 12.已知x2-x-3=0,则(x-3)(x+2)的值为▲一 I3.若x2+mr+16是完全平方式，则常数m=▲ 14.小聪将三角尺ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B 为直角，若点A,C,E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为▲ 0】 A 8< E第14题 第15题 I5.如图，在△ABC中，BC-8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在 直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=▲_cm. 16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这 个三角形给出了(a十b)(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如，在 三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应（a十b)2=a2+2ab+b2展开式中各项 的系数：第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b展 开式中各项的系数，等等.有如下四个结论，其中正确的是▲一· ①(a+b)5=a+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5: ②当a=2,b=一1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是一1： ③当代数式a+4ab+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=一1，b=1: ④(a+b)"的展开式中的各项系数之和为2”. ① 1① ①（②① ①33① ①④64① 贝可回西过包 0-⑥⑤-0-⑤-(6① 初一数学第2页共6页 亚若号克0E5的538 三、解容题（本大愿共8小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (1)(分2-+(-2}： (2)(-2a2)3+2a2.d-a8÷a2. 18.(6分)先化简，再求值：4一)-(2x+3)(2x一3)，其中x=-1. 19.(6分)(1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积S(用含a、b的代数式表示，并化简)： （2)在()中，若a=1,6-3, ,求S的值 20.(6分)如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点 A,B,C,O都在格点上.按下列要求画图： (1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1: (2)画出将△4BC以点0为旋转中心、顺时针旋转90°后的△42B2C2: (3)△A1B1C与△42C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴. 21.(6分)如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△ABC,且ACBC,若∠B-45°， 求∠BAC的度数. A 22.(6分)如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线 OB的对称点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N. (1)若∠AOB=a,求∠COD的度数： (2)若CD=4,△PMN的周长为▲· 23.(6分)如图，已知△ABC,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保 留作图痕迹). (I)作∠BAC的角平分线，交BC于点E: (2)作线段AB的垂直平分线，交边AC于点F. 24.(8分)观察下列等式，回答问题 ①32-12=8×1： ②52-32-8×2： ③72-52-8×3： ④92-7=8×4： (1)写出第⑤个等式：▲一： (2)写出第n个等式：▲一： (3)证明第n个等式成立， 初一数学第4页共6页 小红节号：569538 25.(8分)将完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b2适当的变形，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,则y=▲ (2)已知(a-2024)2+(a-2026)}2=12,则(a-2025)2的值为一 (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6, 两正方形的面积和S+S2=18,求图中阴影部分面积， E D S C B S2 G 26.(10分)定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”， 这个常数称为它们的“对消值”.如M=22-x+6与N=一22+x一1互为“对消多 项式”，它们的“对消值”为5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是▲（填序号）： ①3x2+2x与3x2+2:②x-6与-x+2:③-5x2y3+2y与5x2y3-2y-1. (2)多项式A=(x一a)2与多项式B=-bx2-2x+b(a、b为常数)互为“对消多项 式”，求它们的“对消值”： (3)关于x的多项式C=mx2+6x+4与D=一mx十1)(c十n)互为“对消多项式”， “对消值”为t.若a-b=m,b-c=mm,求代数式2+b2+c2-ab-bc-ac+ 2t的最小值. 4虹￥号：25695538 27.(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其 中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45): (1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为▲： ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数为▲， (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由： (3)现固定△ACD,将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺 有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数. 备用图1 备用图2 备用图3 亚形号：25435538 初一数学参考答案与评分标准 2026.04 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号12 345 678 答案A A AC D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.a4 10.4x-y2 11.9 12.-313.±8 14.120°15.10 16.①④ 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17.(8分) (1)解：原式=4一1十4…3分 =7…4分 (2) 解：原式=一8a6+2a-a5 …3分 =-7 …4分 18.(6分) 解原式=4(x2一2x十1)一(42一9)…2分 =4x2-8x十44r2+9…4分 =8X十13…5分 当x=一1时，原式=216分 19.(6分)解：(1)S=a+2bb+a2=ab+2b2+a2…4分 (其它方法参照给分) (2)当a=1,b=时，S=7…6分 20.(6分) （1)如图：…2分 (2)如图：小小小小…4分 (3)如图。…6分 B 初一数学参考答案与评分标准第1页共4页 21.(6分)解：，：△ABC绕点A逆时针方向旋转50得到△ABC .∠BAB=∠CAC”=509∠B=∠B=45o…2分 ACV/BC .∠BAC=135°…4分 ,∠BAC=∠BAC"-∠BAB-∠CAC ∠BAC=350…6分 22.(6分) (1)解：，点C和点P关于直线OA对称， ∠COA=∠POA.……2分 同理，∠DOB=∠POB。……+………3分 .'∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB, .∠COD=2(∠POA+∠POB=2∠AOB=2a.…4 (2)4……… 6分 23.(6分) (1)解：，点C和点P关于直线OA对称 ,∠COA=∠POA. 14:09理，∠DoB=∠PoB. ll令.51 ,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB, ∴.∠C0D=2(∠POA+∠POB)=2∠A0B=2a …4分 (2）4…6分 23.(6分) 解：(1)如图，点E即为所求：…。 …3分 (2)如图，点F即为所求.… …6分 24.(8分) 解：(1)112-9=8X5…2分 (2)(2y-(21=8n……5分 (3)左边=(4n2+4n+1)-(4n2-4+1=4n2+4+1一4n2+4n一1=8n+…8分 25.(8分) 解：(1)0=12 …2分 (2)5: …4分 (3)解：设AC=a,BC=b,则S=a2,S2=b2, ,S,+S=18 .a2+b=18 …5分 AB=6, 初一数学参考答案与评分标准第2页共4页 ,0+b-6, …6分 (a+b}=36,即a2+2ab+=36 ∴18+2ab=36,∴.ab=9, …7分 图时阴影部分面积4CC-b-号 小小小…8分 26.(10分) (1)②③ …2分 (2):A=x-@)2=xX2-2m十a2.B=-bx2-2x+b,A与B互为“对消多项式”， A+B=(0一b)2-(2a十2r十(2+b)为常数，…3分 20 …4分 5分 A+B=a2+b=(-1)2+1=2… …6分 (3)C+D=mx2+6x+4-mx2-mx-mnx-mn=(6-m-mn)x+4-mn, 6-m-mn=0, ∴.m+mn=a-c=6, …7分 又C+D=6,.4-mn=1 ..b-c=4-1,a-b=2+I 8分 d2+b2+2-b-bc-ac+2=a-2+5b-02+2a-c2+21 =62+4-02+2+0的+21 =22-41+56+21 =12+28 …9A 2≥0. ∴.代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2u的最小值为28 27.(10分) 0分 ∴2+B2+2-ab-be-ac+2=a-)2+b-d)2+5a-d2+21 14:094 l令51 6年(42+(2+03+21 -=22-41+56+21 =12+28 …9分 2≥0 ∴.代数式a2+b2+c2-ab-bc-ae+21的最小值为28 410分 27.(10分) (1)①135°：②40°： 4分 (2)∠ACB叶∠DCE=180:4…5分 理由：∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, .∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°：…7分 (3)(每个一分) ∠ACE=30°或45°或120°或135°或165…12分 解：①当∠ACE=30°时，AD∥BC 初一数学参考答案与评分标准第3页共4页 理由：如图1：∠4CE=∠DCB=30°，∠D=30°， ∴.∠DCB=∠D, :.AD//BC: ②当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE, 理由：如图2：∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45”, ∴BE⊥CD, 又，AC⊥CD, .AC∥BE ③当∠ACE=120°时，AD∥CE, 理由：如图3：∠ACE=120°， .∠DCE=120°-90°=30°， 又：∠D=30°， ∠DCE=∠D, ,AD∥CE: ④当∠ACE=135°时，BE∥CD, 理由：如图4：∠ACE=135°， ∴∠DCE=135-90°=45°， :∠E=45°， ∴.∠DCE=∠E, ∴BE∥CD: ⑤当∠ACE=165°时，BE∥AD. 理由：如图5，延长AC交BE于F, ∠ACE=165, ∠ECF=15”, ∠E=45°， .∠CFB=∠ECF+∠E=60°， :∠A=60°， ∴.∠A=∠CFB, ∴BE//AD. 初一数学参考答案与评分标准第4页共4页 小红中1253959