2026年中考数学临考冲刺卷01（全国通用）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 6 10 D C B B B 0 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.x≠-5 122a(1-3b) 139114.台 15(6-25)16.6 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1)解：原式=2+1-3(2分) =3-3(3分) =0；(4分) (2)解：原式=x2+2x+1-(x2+2x)(2分) =X2+2x+1-x2-2x(3分) =1.(4分) 18.(8分) 【详解】(1)解：m%=2×100%=686, 50 :m=68,(2分) 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数 为12+10=22，前三组的累积频数为12+10+18=40，因为22<25且40≥26，所以第25和第 26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；(1分) (2)解：800×号=160（株）， 故苗高不低于16cm的株数约为160株；(5分) (3)解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为8.5，小于乙种小麦的方差1191，甲种小麦更 整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为686，大于乙种小麦的优质小麦占比为56% ,甲种小麦更好；综上选甲种小麦。(8分) 1/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)解：设A种赛车模型每个的进价为x元，则B种赛车模型每个的进价为(x+20)元， 根据题意可得29=群器，(2分) 解得x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解， ∴.x+20=100+20=120,(4分) ∴·A种赛车模型每个的进价为100元，B种赛车模型每个的进价为120元。(5分) (2)解：设购进B种赛车模型a个，则购进A种赛车模型(100-a)个， 根据题意可得100(100-a)+120a≤11200， 解得a≤60，(7分) ∴.最多能购进B种赛车模型60个。(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：如图，连接OD, ○ B ,⊙O与AB相切于点D, ∴.OD⊥AB ∴.∠AD0=90°， ∴∠A+∠A0D=90°， ∠ACB=90°， .∠A十∠ABC=90°， ∴.∠ABC=∠A0D, DE-DE ∴.∠AOD=2∠ACD ∴.ABC=2∠ACD;(4分) (2)解：⊙0的半径为6， ∴.0C=0D=6, 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.A0=AC-0C=16-6=10, ,∠AD0=90° ∴AD=VA02-0D2=V102-6=8, .∠AD0=∠ACB=90°，∠A=∠A .△A0D△ABC, 器=器，即品=品， ∴.BC=12.(4分) 21.(10分) 【详解】(1)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，∠ACB=66.4°，AB=4.2, ∴AC=m2E=品心4.6(m), 42 答：货厢对角线AC的长度为4.6m;(4分) (2)解：不会发生上述事故，理由如下： 作GK⊥AN,垂足为K, 4.2m 0 A M 0.7m i=1:1 .∠BAN=45°， ∠CAB=90°-∠ACB=90°-66,4°=23.6°， ∴∠CAK=45°+23.6°=68.6°， ,四边形ABCD是矩形， ∴GA=AC=2.3m, ,在Rt△AGK中，∠AKG=90°，∠GAK=68.6°， 3/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∴c0s∠GAK=c0s68.6°=00.36， .AK≈2.3×0.36=0.828≈0.8(m),(9分) 0.8>0.7, .该货车不会发生上述事故。(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：：P1Q1⊥AB, ∠Q1P1B=∠CAB=90°」 又∠B=∠B, ·△ACBM△P1QB. “0=餐=器.(3分) (2)解：由1)得品=， AP1=AC=20. AP+P B 解得P:B=380(mm). 在Rt△P:Q,8中，tanB=号=品=六.6分 (3)解：合格，理由如下： “PP2=P1Q1=19 PB=P1B-P1P2=380-19=361 在Rt△P2Q2B中， P2Q2=P2B.tanB=361×六=18.05， P3B=PB-P2P3=PB-P2Q2=361-18.05=342.95 ÷342.95-342=0.95(mm).(9分) :-2<0.95<2,(10分) ∴，该品丝合格。 23.(10分) 【详解】(1)解：由题意，抛物线过(4,18)、(7,15)两点。 把(4,18)、(7,15)代入y=ax2+bx+15, 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16a+4b+15=18 得： 49a+7b+15=15 a=- 解得： b=号 所以洗手液轨迹的函数关系式为y=-x2+子x+15.(3分) (2)解：令y=0,得-x2+x十15=0. 解得x=12或x=-5（舍去)。 与喷口水平距离为12-4=8cm, 故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离8cm的位置。(6分) (3)解：由题意得，点M横坐标为x=4+3=7,点N横坐标为x=7+4=11. 当洗手液恰好落到手心左端M时： 令x=7,得y=-×72+子×7+15=15， 当洗手液恰好落到手心右端N时： 令x=11,得y=-×112+×11+15=4,(8分) :=-子<0，胞物线开口向下；会=菇=子 ∴在x>时，y随x增大而减小。 ∴.手心MN离台面的高度h的范围是4≤h≤15.(10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：，“璧合四边形ABCD”中，∠A=60。, ∴.∠ABC=∠ADB=90°， .∠ABD=90°-∠A=30°， .∠CBD=90°-∠ABD=60°， :tan∠ABD=0=tan30°， “品=县。 故答案为：60°，与，2分】 (2)解：：∠A=45°，∠ADB=90°， .∠ABD=180°-90°-45°=45°， 5/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ·∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°，∠A=∠ABD, ·∠A=∠CBD,AD=BD, :CD⊥DE, ·∠CDE=90°， :∠BDC+∠BDE=90°， :∠ADE+∠BDE=90°， ·∠ADE=∠BDC, 在△ADE和△BDC中， I∠ADE=∠BDC AD=BD (∠A=∠CBD ·△ADE≌△BDC(ASA), ·AE=BC, 能=1，(6分) (3)解：如图3，过点D作DP⊥AB于点P, D E P 图3 由(2)知，AD=BD=12 :∠BDP=∠ADB=45·, :∠A=45°， .∠ABD=∠A=45°， ∴.∠ADB=90°， BP=DP=号BD=65, 同理(2)可得，△ADE兰△BDC(ASA), :CD DE, 由折叠的性质可知，CD=DE=EF=FC, 6/7 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 CD⊥DE, .∠CDE=90°， ∴.四边形CDEF为正方形， 如图3，连接D,F、当点D的对应点F在AB的上方时，则DB=号DR,∠BDP=∠BDP=450, ·∠BDP-∠FDP=∠FDE-∠FDP, 即∠BDF=∠PDE, 器=器- ·△BDFM△PDE, …器=器= :BF=4, ABP=号BP=2W5 BE=BP-PE=6V2-2V2=42 AB=2AD=122. .AE=AB-BE=122-42=82: 如图4，当点D的对应点F在AB的下方时， D 图4 同理可得：BE=BP+PE=62+22=8V2,AE=12V2-8V2=4V2; 综上所述，AE的长为82或4y2.(10分) 7/7 2026年中考数学临考冲刺卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2.计算，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 3.商务部制定的《2026年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序》规定原油非国营贸易进口允许量为25700万吨，将数字“25700”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 6.已知点在反比例函数的图像上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 7.如图，在中，．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，，连接，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，则的长为（   ） A．6 B．12 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______。 12．分解因式：________。 13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩。小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分。 14.不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________。 15.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感。如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____． 16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与反比例函数的图像交于点，过点作x轴的平行线分别交与的图像于C，D两点。连接，则的面积为___________。 3、 解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算及化简： （1）计算： （2）化简：． 18.（8分）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量。 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题。 （1）填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）。 （2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________。 （3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由。 19.（8分）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售。某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同。 （1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 20.（8分）如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接． (1）求证：； （2）若，的半径为6，求的长。 21.（10分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）。 （1）求货厢对角线的长； （2）卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。（参考数据：，，，，结果精确到） 22.（10分）【新情景】综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取。，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置。在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为． 【求解模型】 （1）求； （2）求第一根品丝的有效弦长及． 【检验模型】 （3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由。 23.（10分）【新情景】学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2）。以吸液管底为原点，吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知喷口A点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为． （1）求这滴洗手液轨迹的函数关系式； （2）当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口A点的水平距离是多少？ （3）小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点M到喷口A点的水平距离为．若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度h的取值范围。 24.（10分）【新题型预测】【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形。让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究。 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”。 （1）【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________。 （2）【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值。 （3）【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长。 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果。 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2.计算，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3.商务部制定的《2026年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序》规定原油非国营贸易进口允许量为25700万吨，将数字“25700”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 4.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意； B选项，，原计算正确，故此项符合题意； C选项，，原计算错误，故此项不符合题意； D选项，，原计算错误，故此项不符合题意； 故选：B． 5.如图，几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案。 【详解】解：从左面看，得到的图形是： ． 6.已知点在反比例函数的图像上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】点在反比例函数图像上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵点（在反比例函数的图像上 ∴, 解得 7.如图，在中，．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数定义即可求解。 【详解】解：在中，，，， 则． 8．如图，，连接，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）。 9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案。 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 10．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，则的长为（   ） A．6 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】证明，推出，根据直角三角形的性质可得，据此可得答案。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵, ∴, ∴点D为的中点， ∵在中，，， ∴, ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______。 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可。 【详解】解：分式有意义， , 解得． 12．分解因式：________。 【答案】 【详解】解：． 13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩。小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分。 【答案】 【详解】解：（分）。 14.不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________。 【答案】 【分析】根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率。 【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个， 所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为． 15.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感。如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据黄金分割点的定义可知较长线段是全长的倍，较短线段等于全长减去较长线段，据此计算即可。 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且 16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与反比例函数的图像交于点，过点作x轴的平行线分别交与的图像于C，D两点。连接，则的面积为___________。 【答案】6 【分析】把点的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求出一次函数解析式和反比例函数解析式，再分别求出的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可。 【详解】解：把代入中得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵轴，， ∴点和点的纵坐标都为 2 ， 在中，当时，，即， 在中，当时，，即, , ∵, ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ; （2）解：原式 ． 18.（8分）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量。 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题。 （1）填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）。 （2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________。 （3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由。 【答案】(1)，③ (2) （3）甲种小麦，理由见详解 【详解】（1）解：， ; 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦。 19.（8分）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售。某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同。 （1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 【答案】(1) 种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元； (2) 最多能购进赛车模型个。 【详解】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴, ∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元。 （2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个， 根据题意可得， 解得， ∴最多能购进种赛车模型个。 20.（8分）如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接． (1）求证：； （2）若，的半径为6，求的长。 【答案】(1）见解析 (2)12 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵与相切于点D， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵， ∴, ∴; （2）解：∵的半径为6， ∴, ∴, ∵, ∴, ∵,, ∴， ∴，即， ∴． 21.（10分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）。 （1）求货厢对角线的长； （2）卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。（参考数据：，，，，结果精确到） 【答案】(1)； （2）不会发生上述事故，理由见解析。 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴, ∵在中，，， ∴, 答：货厢对角线的长度为； （2）解：不会发生上述事故，理由如下： 作，垂足为K， ∵, ∴, ∵, ∴, ∵四边形是矩形， ∴, ∵在中，，， ∴, ∴, ∵， ∴该货车不会发生上述事故。 22.（10分）【新情景】综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取。，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置。在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为． 【求解模型】 （1）求； （2）求第一根品丝的有效弦长及． 【检验模型】 （3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由。 【答案】(1) (2), （3）合格，理由见解析 【详解】（1）解：， ． 又， ． ． （2）解：由（1）得， , ，即． 解得． 在中，． （3）解：合格，理由如下： , ． 在中， ． ． ． ， ∴该品丝合格。 23.（10分）【新情景】学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2）。以吸液管底为原点，吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知喷口A点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为． （1）求这滴洗手液轨迹的函数关系式； （2）当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口A点的水平距离是多少？ （3）小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点M到喷口A点的水平距离为．若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度h的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意，抛物线过、两点。 把、代入， 得： 解得： 所以洗手液轨迹的函数关系式为． （2）解：令，得． 解得或（舍去）。 与喷口水平距离为cm． 故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置。 （3）解：由题意得，点M横坐标为，点N横坐标为． 当洗手液恰好落到手心左端M时： 令，得， 当洗手液恰好落到手心右端N时： 令，得， ∵，抛物线开口向下； ∴在时，y随x增大而减小。 ∴手心离台面的高度h的范围是． 24.（10分）【新题型预测】【综合与实践】 在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形。让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究。 定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”。 （1）【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________。 （2）【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值。 （3）【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长。 【答案】(1)，； (2) （3）图见解析，或 【详解】（1）解：∵“璧合四边形”中，， ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, 故答案为：，； （2）解：，， , ,, ，， ， , , , ， 在和中， ， , ， ; （3）解：如图，过点作于点， 由（）知，， , , ∴, ∴, , 同理（）可得，， ， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴, ∴四边形为正方形， 如图，连接，当点的对应点在的上方时，则，， ， 即， , ， , , , , ∵, ∴; 如图，当点的对应点在的下方时， 同理可得：，； 综上所述，的长为或． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $