精品解析：四川阆中中学校2026年春八年级期中教学质量检测数学试题

阆中中学校2026年春初2024级期中教学质量检测 数学试题 （满分：150分钟 考试时间：100分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，则，故C错误； D、，故D错误． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式。 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项错误； B、，原式分母含二次根式，不符合最简二次根式要求，不是最简二次根式，选项错误； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，选项正确； D，，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误． 4. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和直角三角形两锐角互余可求出的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形三边满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一验证即可. 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长： A选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； B选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形； C选项 ， ，即 ，∴ 能构成直角三角形； D选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形. 6. 如图，在中，，D、E分别是的中点，F是上一点，，连接，若，则的长度为（　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线，得到，结合，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可； 【详解】解：，D、E分别是的中点， ， ， ， ， ； 7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，且 ∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，，， ∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对根号内的多项式变形，再根据二次根式的性质，结合的条件去掉绝对值符号，得到化简结果 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 9. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 10. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；当是的中点时，可得，再判断②的正确性． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴，，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴， 故③正确； ∵的周长，， ∴的周长， 是定值，故④正确， ∵当是的中点时，可得，故②错误， ∴正确的结论有①③④． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴； 故答案为：． 12. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，三个正方形的面积分别为，，，则分别以它们的一边为边围成三角形中，_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据面积得出，根据勾股定理的逆定理得出围成的三角形为直角三角形，根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：如图， ，，， ，即， ， ． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，根据菱形的面积公式计算得出，再由直角三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵菱形的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴． 16. 如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至G，使得，连接，先根据正方形的性质证明，可得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据勾股定理求出，即可得出，接下来设，则，，再结合可得方程，求出解，进而求出，最后根据勾股定理求出答案． 【详解】解：如图，延长至G，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）则_____，_____，_____； （2）求证：． 【答案】（1）；； （2）证明：∵ ∴， ∴是直角三角形，． 【解析】 【小问1详解】 解：依题意，，， 【小问2详解】 略 20. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． (1)利用勾股定理求出即可求解； (2)连接AC，由线段垂直平分线的性质得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，再根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形， 在中， ， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴； 【小问2详解】 如图，连接AC， ∵，E是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形，， ∴， 答：空地ABCD的面积为． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 22. 如图所示，将矩形沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求证：． （2）求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴． 由翻折性质得， ∴， ∴． （2）的长度为5 【解析】 【分析】（1）由矩形和翻折的性质可证，从而证明； （2）设，则，，在中利用勾股定理即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ∴，， 设，则， 由（1）得， 在中，由勾股定理得， 解得， 即的长度为5． 23. 如图，四边形的对角线；相交于点，，且，若 ，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】选择②，理由如下： ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，根据平分得出，由得出，即可得出，根据等角对等边可得，即可得出平行四边形是菱形． 【详解】解：略． 24. 如图：已知：是的角平分线，交于，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？ 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形，， 是的角平分线， ， ， （等角对等边）， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质结合角平分线的定义，推出，即可得证； （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，得到时，四边形是正方形，即可. 【小问1详解】 （1）略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是菱形， ∴当，四边形是正方形， 即， 当时，四边形是正方形． 25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ∴， 又∵， ∴； （2）四边形能够成为菱形， （3）当或时，为直角三角形，理由如下: 分情况讨论： 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时，此种情况不存在； 综上所述，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用已知用未知数表示出的长，进而得出； （2）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出的值，进而得出答案； （3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，分别分析得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形．理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， 若使平行四边形为菱形，则需， 即， 解得， 即当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、一元一次方程的应用、直角三角形的性质等知识，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学校2026年春初2024级期中教学质量检测 数学试题 （满分：150分钟 考试时间：100分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 6. 如图，在中，，D、E分别是的中点，F是上一点，，连接，若，则的长度为（　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 16 7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接．现有如下4个结论：①；②与一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_________（填“”“ ”或“”）． 12. 计算：_____________． 13. 如图，三个正方形的面积分别为，，，则分别以它们的一边为边围成三角形中，_____度． 14. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 15. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为___________． 16. 如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）则_____，_____，_____； （2）求证：． 20. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图所示，将矩形沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求证：． （2）求的长度． 23. 如图，四边形的对角线；相交于点，，且，若 ，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 24. 如图：已知：是的角平分线，交于，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？ 25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $