云南昆明市第八中学2025-2026学年下学期月考一高一数学试卷（A卷）

昆八中2025—2026学年度下学期月考一 高一数学试卷（A卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 命题/审题：高二特色数学备课组 一、单选题：每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则与夹角最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知函数的零点分别为，则大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的三个内角A，B，C满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 记半径为的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列四个命题： ①若平面平面，直线，直线，则； ②若直线直线，直线平面，直线平面，则； ③若平面平面，直线，则； ④若直线平面，平面平面，则． 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在定义域上单调递增，，则使得不等式成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题6分，共18分.每小题所给四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，若满足条件的是唯一的，则的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，下列命题中是真命题的是（ ） A. 四棱锥的体积恒为定值 B. 延长与直线DC交于点，延长与直线DA交于点，则P、B、Q三点共线 C. 截面四边形周长最小时，点的位置不唯一 D. 为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱上存在点，使平面 11. 函数与（，）在上的图象恰有三个交点、、，且是直角三角形，则（ ） A. 的面积 B. C. （）时两函数的图象必相交 D. 三、填空题：每小题5分，共15分. 12. 已知正四棱台的体积为28，其中，则三棱锥的体积为________． 13. 已知，，则______. 14. 已知为的外接圆圆心，且有，，则的周长为______. 四、解答题 15. 已知向量，满足，且向量与的夹角为． （1）若向量与向量共线，求k的值； （2）求． 16. 在中， （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 17. 如图，在三棱锥中，点E，F，G，H分别在棱，，，上． （1）若四边形为平行四边形，证明：平面； （2）若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥的体积为，多面体的体积为，求． 18. 在中，角的对边分别为， ，点为边上一点. （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围. 19. 对于定义在上的连续函数，若存在常数（），使得对任意的实数都成立，则称是阶数为的回旋函数. （1）试判断函数是否是一个阶数为-1的回旋函数，并说明理由； （2）若是回旋函数，求实数的值； （3）若回旋函数（）在上恰有2026个零点，求的值. 昆八中2025—2026学年度下学期月考一 高一数学试卷（A卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 命题/审题：高二特色数学备课组 一、单选题：每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：每小题6分，共18分.每小题所给四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）四边形为平行四边形， ，又平面，平面， 平面． 平面，平面平面， ， 又平面，平面， 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： 因为， 所以， 所以不恒成立，如， 所以函数不是一个阶数为的回旋函数． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $