精品解析：山东淄博市张店区龙凤苑中学2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件 C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D. 确定事件的发生概率大于0而小于1 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 4. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 6. 不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A. 袋中红球有90个 B. 第101次摸到红球的可能性较大 C. 第101次会摸到红球 D. 红球的数量占袋中总球数的 7. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（ ） A. 2 B. C. 12 D. 26 9. 一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为（ ） A. 2或5 B. 3或4或5 C. 2或5或9 D. 3或5或9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问“是谁闯的祸？”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的：______ 甲：“是乙不小心闯的祸．” 乙：“是丙闯的祸．” 丙：“乙说的不是实话．” 丁：“反正不是我闯的祸．” 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解是_____． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 18. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．则甲和乙原有多少钱？ 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？ 20. 某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 租金(单位：元/台·时) 土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘机 90 50 乙型挖掘机 100 60 ⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ ⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案? 21. 一次函数图象过点，，题目中的矩形部分是一段因墨水污染无法辨认的文字． （1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式． （2）根据关系式画出这个函数图象． （3）过点A作直线将（为坐标原点）分成面积比为的两部分，请画出该直线，并求出所对应的函数关系式． 22. 阅读与思考 形如与的两个关于的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组，叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）直接写出方程的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解． （2）若关于的二元一次方程组，为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件 C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D. 确定事件的发生概率大于0而小于1 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误； B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确； C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误； D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 4. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 5. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 6. 不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A. 袋中红球有90个 B. 第101次摸到红球的可能性较大 C. 第101次会摸到红球 D. 红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 7. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 8. 我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（ ） A. 2 B. C. 12 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出的值． 【详解】解∶根据题意，得， 整理得， ，得， ∴． 9. 一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k，即可得到答案． 【详解】解：设一次函数图象过点， ∴， ∴ 令，则， ∴一次函数与x轴交点为， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为6， ∴， 即， 解得：， 则函数的解析式是或. 故选：C． 10. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为（ ） A. 2或5 B. 3或4或5 C. 2或5或9 D. 3或5或9 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，时， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当时，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述，满足条件的t的值为3或5或9． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问“是谁闯的祸？”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的：______ 甲：“是乙不小心闯的祸．” 乙：“是丙闯的祸．” 丙：“乙说的不是实话．” 丁：“反正不是我闯的祸．” 【答案】丁 【解析】 【分析】本题利用假设法，根据“只有一个人说了实话”的条件，分情况讨论逐一排除，得到最终结论． 【详解】解：分情况讨论如下： （1）若甲说的是实话，则闯祸的是乙．此时乙说假话，丙说真话，丁也说真话，共有三人说真话，与条件矛盾．因此甲说的是假话，闯祸的不是乙． （2）若乙说的是实话，则闯祸的是丙．此时甲说假话，丙说假话，丁说真话，共有两人说真话，与条件矛盾．因此乙说的是假话，闯祸的不是丙． （3）若丙说的是实话，则乙说的是假话．分析乙和丙的说法可知，乙说“是丙闯的祸”，丙说“乙说的不是实话”，两人的话必有一真一假。又因为四人中只有一人说了实话，所以说实话的人一定在乙和丙之间。由此可知，甲和丁说的都是假话。从丁说的是假话“反正不是我闯的祸”可以推断出，闯祸的人是丁。 （4）若丁说的是实话，则闯祸的不是丁．乙和丙的话互相矛盾，必有一真一假，此时至少有两人说真话，与条件矛盾． 综上可知，闯祸的人是丁． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 【答案】99 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把所给方程组变形，然后利用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解是， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， ②①得，解得， 把代入②得 ，解得， 则方程组的解为． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用； （1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可； （2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．则甲和乙原有多少钱？ 【答案】甲有130钱，乙有50钱． 【解析】 【分析】由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得方程；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 整理得： ， 解得． 答：甲有130钱，乙有50钱． 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？ 【答案】（1）不公平．小明获胜的概率为，小红获胜的概率为（2）4． 【解析】 【分析】（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案； （2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 【详解】解：(1)不公平． ∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜， ∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：=； (2)由题意可得：设取出了x个黑球，则 13−x=5+x， 解得：x=4. 答：取出4个黑球． 20. 某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 租金(单位：元/台·时) 土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘机 90 50 乙型挖掘机 100 60 ⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ ⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案? 【答案】⑴甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台⑵租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖掘机 【解析】 【详解】分析：(1) 设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台,根据甲、乙两种型号的挖掘机共13台，每小时挖掘土石方700m3 ，列出方程组求解即可;(2) 设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机,根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案. 详解：⑴设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台. 根据题意，得 ,　 解得 　,　 答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台. ⑵设租用a辆甲型挖掘机，b辆乙型挖掘机. 依题意，得50a+60b=700,所以 所以或 当a=8，b=5时，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限额； 当a=2，b=10时，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合题意. 故只有一种租车方案，即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖掘机. 点睛：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解. 21. 一次函数图象过点，，题目中的矩形部分是一段因墨水污染无法辨认的文字． （1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式． （2）根据关系式画出这个函数图象． （3）过点A作直线将（为坐标原点）分成面积比为的两部分，请画出该直线，并求出所对应的函数关系式． 【答案】（1） （2） 画出函数图象如图： （3）过点能画出2条， 直线和如图： 它们所对应的函数关系式是或 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式是，把点，，代入得出方程组，求出方程组的解即可； （2）过点，作直线即可； （3）根据面积得出点坐标，利用待定系数法求出解析式，再画出直线即可． 【小问1详解】 解：（1）设一次函数的解析式是， 把、代入得：， 解得：，， ∴一次函数的解析式是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、， ∴， ∵或， ∴ 或 ， 当 时， 则 ， ∴， ∴ ， ∴， 此时，设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为，同理（2）画出直线； 当 时， 同理，得， 此时，设直线的解析式为 ，则 ，解得， ∴直线的解析式为，同理（2）画出直线； 综上所述，过点能画出直线将分成面积比为的两部分，可以画出2条，它们所对应的函数关系式是或． 22. 阅读与思考 形如与的两个关于的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组，叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）直接写出方程的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解． （2）若关于的二元一次方程组，为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可，解方程组即可； （2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”． 【小问1详解】 解：由题可知的“共轭二元一次方程”为． 列“共轭方程组”得 解得； 【小问2详解】 解：由二元一次方程组为“共轭方程组”， 得， 解得， ． 此“共轭方程组”的共轭系数为． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、新定义“系数补角”的理解与应用，利用平行线转化角的关系、结合新定义建立方程是解题的关键． （1）设的“系数补角”是，由“系数补角”定义列方程即可得出； （2）过作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据、的位置（异侧 / 同侧），结合平行线性质，用、表示和，代入“系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【详解】解：（1）设的“系数补角”是， ∵， ∴，即， 解得， ∴的“系数补角”是， 故答案为：； （2）如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，， ∴①， 由条件可知，即②， 联立①②得，， 解得， ∴； （3）由“系数补角”定义可知， 设，，则，， 当点、在直线异侧时， 此时，， 同（2）中方法可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点、在线段同侧时， 同理可知∠，， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $