山东淄博市张店区龙凤苑中学2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题

2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， % 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 母 : 倒 1.下列说法正确的是（) A.投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 如 B.打开电视正在播新闻联播是随机事件 C.随机投掷一枚硬币正面朝上概率是50%，指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D.必然事件的发生概率大于0而小于1 烘 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 架 x+y=4 「2a-3b=11 x+y=8 A C./=9 D. 2x+3y=7 5b-4c=6 [y=2x x2-y=4 3.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个△ABC,在他们中间放一个木凳， 长 谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的() A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点 4.已知一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该 ☒ 函数的图象上，则点N的坐标可以是() 製 : A.(-2,2) B.(3,4) C.(-1,3) D.(2,1) 5.若（3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则x+y的平方根是( 城 A.8 B.±8 C.±22 D.22 6.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别.小梧从袋中随机摸出一个后放回并 搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次.下列说法正确的是() A.袋中红球有90个 B.第101次摸到红球的可能性较大 带 C.第101次会摸到红球 D.红球的数量占袋中总球数的90% : 7.如图，己知MN∥PQ,点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD:∠DBN=3: 2,点E在BD的反向延长线上，且∠ACE:∠ECP=3:2,设∠A=,则∠E的度数用含a的式 子一定可以表示为( ) M 莽 A.2a B.72+号a B c.108-a D.90°-a E 初二数学试题第1页共4页 8.我们定义：若整式M与N满足：M什N=k(k为整数)，我们称M与N为关于k的平衡整式，例 如，若M什N=1,我们称M与N为关于1的平衡整式.若3x-10与y为关于2的平衡整式，2x与 5y+10为关于5的平衡整式，求x+y的值为( A.2 B.-5 C.12 D.26 9.一个一次函数的图象经过点A(0,-3),且和x轴交于点B,如果该函数图象与坐标轴围成的三 角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为() A.=景-3 B.2-3 C.=-3或=-景3 D.=-3或y=--3 10.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF 绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边DF与三角板ABC 的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为() A.2或5 B.3或4或5 C.2或5或9 D.3或5或9 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最 后结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.若关于x,y的方程(k-2)xk1+y叶1=0是二元一次方程，则k= 12.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷 跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问：“是谁闯的祸？”如果这四个小朋友中只有一个 人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竞是谁闯的： 甲：“是乙不小心闯的祸”乙：“是丙闯的祸” 丙：“乙说的不是实话” 丁：“反正不是我闯的祸.” 13.请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果…，那么…”的形式： 14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a6.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起， 形成长为81的纸条，则tb= 81 15.已知方程组侣十8y=号的解是二2则方程组6,6十0,8)二9：的解是 lazx+b2y c2 3a2(x+1)+2b2y-1)=4c2 初二数学试题第2页共4页 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16.解方程组： 10x+3y=17 3x-2y=7 (1) 8x-3y=1 (2) +y+-y=1 2 6 : 17.如图，己知∠1+∠2=180°，∠B=∠3 如 (1)求证：∠AFE=∠ACB: (2)若CE平分∠ACB,且∠1=82°，∠3=50°，求∠AFE的度数 D 兴 : 18.我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给 : 乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的与 则甲和乙原有多少钱？ 19.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同， (1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若摸到黑球小 ☒ 明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； (2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平， 问取出了多少黑球？ 城 : 20.某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方7003，现决定向一大型机械 租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机 各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的 阳 租用方案？ 租金 土石方量 (单位：元/台时)（单位：m台时） 甲型 90 50 乙型 100 60 初二数学试题第3页共4页 21.一次函数y= 图象过点A(2,4),B(0,3),题目中的矩形部分是一段因墨水污染无法 辨认的文字 (1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式 (2)根据关系式画出这个函数图象， 3 (3)过点A作直线AC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比 为1：2的两部分，请画出该直线，并求出所对应的函数关系式 -8-7-654-32-1123 22.阅读与思考：形如x+y=b与+y=b的两个关于x,y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中 中1.由这两个方程组成的方程组低女y二分叫作“共锯方程组”点，凸称为“其系数： 3 (1)直接写出方程x+y=5的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解. 2)老关于w的元一议方有名十y一名在为天事小果组”米批天方帮组 的共轭系数， 23.在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°， 则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠g 是∠P的“5系数补角”. 【概念理解】(1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系数补角” 是 【初步认识】(2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，如图1， 点G为平面内一点，连接GE,GF,∠DG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠ BEG的大小， 【问题解决】(3)连接EF,点M、N为直线AB与CD间的动点（点M、N不在直线EF上），∠ ANM∠CN号CM∠BMn是∠BNP的2系数补角”. ①若点MN在直线EF异侧时，如图2，求∠ENT的度数； ②若点M、N在线段EF同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形直接写出∠NF的度 数为 A 图1 图2 备用图 初二数学试题第4页共4页 期中学业水平检测试题参考答案 一.选择题（10小题，共40分) 题号 3 P 10 答案 马 A A B C B B A C D 二.填空题(5小题，共20分) 11.012.丁13.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。 _1 Ix= 14. 99 15.3 ↑y=5 三，解答题(8小题，共0分) 16.(1) [10x+3y=17① 8x-3y=1② ①+②得18x=18,即x=1,2分 把x=1代入①得v3 …4分 x=1 则方程组的解为 7… .5分 3x-2y=7 (2) y=义=1 2 6 化简得/3x2y=70 2x+y=3② ②×2，得4x+2y=6③， ①+③，得7x=13, =13 1 2分 招把x=代入®，得=5 7 4分 7 所以方程组的解为 5分 5 y炉 17.(1)证明：：∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°， ∴.LFDE=∠2， .L3+∠FEC+LFDE=180°，∠2+LB+LECB=180°，∠B=∠3， ..LFEC=LECB, ∴.EFBC, .LAFE=LACB;5分 （2)解：.∠1=82°，∠3=50， ∴.∠FEC=∠1-∠3=32°， ∴.∴∠FEC=∠ECB .∴.LECB=32°， .CE平分∠ACB, ∴.LACB=2LECB=64°， ..∠AFE=∠ACB=64° .10分 x-10=2(y+10) 18.解：根据题意得 1(x+5)=y-5 5分 「x-10=2(y+10) 3（x45)y-5 ix=130 .10分 iy=50 答：甲有130钱，乙有50钱， 19.解：（1)不公平， 1分 不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜， ,小明获胜的概率为：8，小红获胜的概率为：三=1 5分 40 408 (2)由题意可得：设取出了x个黑球，则 13-x=5+x, 解得：x=4. 答：取出4个黑球.10分 20.解：(1)设甲种型号的挖掘机需要x台，乙种型号的挖掘机需要y台， 依题意得： x+y=13 50x+60y=700' 3分 解得化= .6分 答：甲种型号的挖掘机需要8台，乙种型号的挖掘机需要5台，· (2)设租用哈甲种型号的挖掘机，b台乙种型号的挖掘机， 依题意得：50a什60b=700, a=14-0, 又.a,b均为正整数， 8=或=1o 9分 当a=8,b=5时，每小时支付的租金为90x8+100×5=1220(元)，1220>1200，超出限额，舍去； 当a=2,b=10时，每小时支付的租金为900x2+100×10=1180（元)，1180<1200，符合题意 .共有1种租用方案，即租用2台甲种型号的挖掘机和10台乙种型号的挖掘机.…12分 21.解：（1)设一次函数的解析式是y=x+b, 把A(2,4)、B(0,3)代入得：{=2k+b, 3=b 解得：k=0.5,b=3, .一次函数的解析式是y=0.5x+3.3分 （2)画出函数图象如图： 826-5-43-2-1 123 6分 (3)解：能，有两条，直线AC1和AC2都符合题意，如图： A -210 123 -1 8分 A（2,4)、B(0,3), :SAAB0=2×2x3=3, 当C1(0,2)时，AABc1=2×1x2=l,Sa0c=3×2x2=2, ∴.S△ABC1:S△A0C1=1:2, 此时由1(2,4)、C1（0,2)得直线AC1为：y=x+2,10分 当C(（01D时，SA90=3x22=2SA10c=号x2x2=1, ∴.S△A0C:S△ABc2=1:2, 此时由A(2,4)、C2(0,1)直线AC为：y= 1, 综上所述，过点A能画出直线AC将△ABO分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，它们所对应的函数关 系式是y=+2或y=3x+1. 12分 25 22.解：(1)由题意列“共轭方程组”得 2x+y5 解得 x=2 y=2 6分 (2)由二元一次方程组 x+(2-5a)y-b4为共轭方程组"， (1-2b)x+y=-5-a 得/2-5a=1-26 (-b-4=-5-a 解得a1 1b=2 10分 .2-5a=-3,-b-4=-6. 此“共轭方程组x+(2-5a)y=-b-4。 的共轭系数为-3，-6.12分 (1-2b)x+y=-5-a 23.解：(1)设∠P的“3系数补角"是x, .∠P=90°， .∠P+3x=180°，即90+3x=180°， 解得x=30°， ∴.LP的“3系数补角"是∠3=30°， 故答案为：∠3； 3分 （2)如图，过G作GHAB,而ABICD, E B H G D .AB‖CD GH, ..LBEG=LHGE,LHGF=LDFG, .∴.∠EGF=∠BEG+∠DFG .∴LBEG=,LEGF=n, ∴.n=m+50°①， 由条件可知∠EGF+6LBEG=180°，即+6=180°②， 联立①②得， n=m+50 (n+6m=180°' 解得 ∴.∠BEG= (130): 7 8分 (3)由题可知∠ENF+2∠EMF=180°， 设LAEN=x,LCFN=y,则LAEM=3x,∠CFM=3y, 当点MN在直线EF异侧时， B D 图2 此时LBEM=180°-3x,∠DFM=180°-3y, 同(2)中方法可得LENF=∠AEN+LCFN-=x+y,∠EMF=∠BEM什∠DFM=360°-3(x+y), .∠ENF+2∠EMF=180° ∴.x+y+2[360°-3(x+y)]=180°， 解得x+y=108°， ∴.LENF=108°； 11分 当点M、N在线段EF同侧时， B 同理可知LENF=LAEN+LCFN=x+y,LEMF=LAEM什LCFM=3（x+y), ∴.'∠ENF+2∠EF=180°， .∴x+y叶6(x+y)=180°， 解得y=(180)·, 7 ∴.∠ENF= (180). 7 答案为：1089，(180)。14分 7 2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件 C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D. 确定事件的发生概率大于0而小于1 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 4. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 6. 不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ） A. 袋中红球有90个 B. 第101次摸到红球的可能性较大 C. 第101次会摸到红球 D. 红球的数量占袋中总球数的 7. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 我们定义：若整式M与N满足：（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如，若，我们称M与N为关于1的平衡整式．若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值为（ ） A. 2 B. C. 12 D. 26 9. 一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点E以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为（ ） A. 2或5 B. 3或4或5 C. 2或5或9 D. 3或5或9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 12. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问“是谁闯的祸？”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的：______ 甲：“是乙不小心闯的祸．” 乙：“是丙闯的祸．” 丙：“乙说的不是实话．” 丁：“反正不是我闯的祸．” 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解是_____． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 18. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙两人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．则甲和乙原有多少钱？ 19. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？ 20. 某市地铁二号线某工段需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方700m3，现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 租金(单位：元/台·时) 土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘机 90 50 乙型挖掘机 100 60 ⑴ 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ ⑵ 如果每小时支付的租金不超过1200元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案? 21. 一次函数图象过点，，题目中的矩形部分是一段因墨水污染无法辨认的文字． （1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式． （2）根据关系式画出这个函数图象． （3）过点A作直线将（为坐标原点）分成面积比为的两部分，请画出该直线，并求出所对应的函数关系式． 22. 阅读与思考 形如与的两个关于的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组，叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）直接写出方程的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解． （2）若关于的二元一次方程组，为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丁 【13题答案】 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【14题答案】 【答案】99 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】甲有130钱，乙有50钱． 【19题答案】 【答案】（1）不公平．小明获胜的概率为，小红获胜的概率为（2）4． 【20题答案】 【答案】⑴甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台⑵租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖掘机 【21题答案】 【答案】（1） （2） 画出函数图象如图： （3）过点能画出2条， 直线和如图： 它们所对应的函数关系式是或 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）（2）（3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $