宁夏吴忠市滨河中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

吴忠市滨河中学2025-2026学年高一第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答策写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知向量=(2,1)，=(-2,4)，则炫-=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=√6，B=60°，则A=() A.30° B.45° C.60° D.90° 3.已知=(3,1)，i=(1-2%,2+),若d1i,则1=（-） A.-1 B.-7 C.1 D.7 4.已知cos0=-号，0E(0,,则tan(0+)=() A.-7 B.-号 c.号 D.7 5.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则式.E励=（) A.√5 B.3 C.2w5 D.5 6.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且Bd=3B丽，则亟=() A是应+导ò B号硒+号茄 0.-号应+号茄 D.-分-}币 已知受<a<元，且sina+co8a=言则in2a=() A B-方 c岩 D.瑞 &.已知角aE(0,受)Be(受)ma=青n(e+)=号，则im8=() A.12+10W2 B.24V②+5 C.24w2-5 D.12-10W2 39 39 39 19 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.下列四个命题为真命题的是（) A若点A(1,3),B(-24,则线段AB的中点的坐标为（一号，号）月 B.若向量流、花满足1流引=2,1元引=3，杭·元=3，则1杭+花1=√厅； C.若向量=(1，-3)，6=(2,6)，则云、不能作为平面向量的一组基底； D.若单位向量云和6的夹角为吾，则à在8上的投影向量为号6 10.如图是函数f(c)=Asin(ac+p)(A>0,w>0,lml<受)的部分图象，则( 环 2 3 12 A.A=2 B.f(x)的最小正周期为π C.0=是函数y=f回)的一条对称轴 D.将函数)=f(知)的图像向右平移晋个单位后，得到函数g(),则函数的解析式为g()= 2sin(2x-零） 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2 sinB= 克，D是边AB中点，CD= 1 3 √7，则() A.△ABC是等腰三角形 B.a=4 C.△ABC的面积为V3 D.△ABC的周长为12+4W3 3 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.已知=1，=2，若向量+kd与方-kd相互垂直，则实数k的值为 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+b2-ab=c2,则C= 14.已知函数f()=si血(oc+)(@>0,lpl<受)的最小正周期为π，其图像向左平移晋个单位长后 所得图像关于y轴对称，则φ的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。已知ia=号，co98=-号，a,B均为第二象限角，求cos(e-B),6m(e+)的值， 16.已知向量=(1,2)，=(-2,3). (1)求2d+36; (2)求(a+的·(-： (3)求co8(,. 17.在△ABC中，已知a=√3，b=√2，B=45°. (1)求角A; (②)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积. 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cinA+√aco8C=√3b. (1)证明：ginB=in(A+C); (2)求角A; (3)若a=2,则△ABC的面积为V5,求b,c. 19.已知间量=(2cosc,cosx),b=(W3sin,-2co3c),设函数f(x)=·(c∈R), (I)将函数f(c)化简为y=Asin(aoc十p)+B的形式； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (3)将函数y=f()的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g()的图 象，若关于x的方程g()一k=0,在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围 吴忠市滨河中学2025-2026学年高一第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知向量=(2,1)，方=(-2,4)，则a-制=（D) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=√6，B=60°，则A=（B) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.已知=(3,1)，6=(1-2%，2+)，若d∥i,则1=(A) A.-1 B.-7 C.1 D.7 4.已知cosg=-是，9∈(0，，则an(0+)=(B) A.-7 B.-号 c.7 D.7 5.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则d,E励=（B) A.√5 B.3 C.2W5 D.5 6.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且Bd=3B页，则应=(B) 4.分店+号而 B.合应+号茄 C.-合店+导应 D.-号应-ò 7.已知受<a<元，且sina+cosa=号则im2a=(D) A需 B. c.浩 D.-浩 8.已知角a∈(Q受)8e(昏ma=方m(a+)=号，则sim=(B） A.12+10W2 B.24v2+5 C.24W2-5 D.12-10w2 39 39 39 19 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.下列四个命题为真命题的是(AD) A.若点A1,3),B(-2,4,则线段AB的中点的坐标为(-号号)月 B.若向量流、花满足1流1=2,1花1=3，杭·花=3，则1杭+花1=√7； C.若向量d=(1,-3),6=(2,6),则、6不能作为平面向量的一组基底： D、若单位向量à和方的夹角为吾，则云在6上的投影向量为停8 10.如图是函数f()=Asin(x+p)(A>0,w>0,lol<)的部分图象，则(ABD) 及 -2 A.A=2 B.f(c)的最小正周期为π C.2=晋是函数划=f@)的一条对称轴 D.将函数y=f(x)的图像向右平移号个单位后，得到函数g(如)，则函数的解析式为9()= 2sin(2x-号） 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A= sinB= 克，D是边AB中点，CD= 1 3 √7，则(AC) A.△ABC是等腰三角形 B.a=4 C.△ABC的面积为√3 D.△ABC的周长为12+4W3 3 2 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.已知=1，=2，若向量方+d与-kd相互垂直，则实数k的值为士2 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2+-b=c则C=_号一 14.已知函数f()=8in(@c+)(@>0,lpl<受)的最小正周期为元，其图像向左平移晋个单位长后 所得图像关于y轴对称，则的值为一否 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,已知血a=贵，co9g=一号a,B均为第二象限角，求cos(e-),血(e+B)的值. 【详解】因为sina=贵，098=一号，a,B均为第二象限角， 所以co8a=-V1-(器=-最in8=V1-(←号=号， 所以co8(e-)=08+inin6=-是×(-g)+器×告=3， n(a+)=inao98+eo8asn6=号×（←号）+（←是）×告=-裙 16.已知向量=(1,2)，6=（-2,3) (1)求2+36； (2)求(+·(d-: (3)求co8(d,. 【详解】(1)因为=(1,2)，=(-2,3)， 所以2d+36=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13) (2)因为=(1,2)，6=(-2,3)， 所以=|=5，=|=13， 所以(a+)·(d-)=-=5-13=-8, 8cos(a,=a=1x(-2+2x3-4v质 1嘀√5×W13 65 17.在△ABC中，已知a=√5，b=√2，B=45°. (1)求角A; (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积. 3 sin4-sing 【详解】(1)由正弦定理a 可得③ √2 因为血5=漫，所以点二 sinA= sin45°， sinA √2 -=2,则sinA=5。 2。 2 因为0<A<180,且血A=9,所以A=60°表A=120. (2)因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°。 根据三角形内角和定理.A+B+C=180°，已知A=60°，B=45°，则C=180°-60°-45°=75°。 s血5=n(45+30）=m45cas80+co845n30=受×9+受×音=62 4 报据三角形西积公式S=合血C已知a=3,6=2,血0=生2，则：8=音×3× 2×62-是×6×6+2=6+8=3+ 4 8 4 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA+√5 acosC=√3b. (1)证明：sinB=sin(A+C); (2)求角A; (3)若a=2,则△ABC的面积为√，求b,c. 【详解】(1)证明：在△ABC中，A+B+C=元， ∴.B=π-(A+C), ∴.sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)。 即sinB=sin(A+C)。 (2)由正弦定理品A=品=0， 将已知条件csinA+√3 acosC=√3b中的边化为角，得： sinCsinA+v3 sinAcosC=√3sinB。 由(1)知sinB=sin(A+C),代入上式得： sinCsinA+√3 sinAcosC=√3sin(A+C) sinCsinA+V3sin AcosC=V3(sin AcosC+cos Asin C), sinCsinA+√3 sinAcosC=√3 sin AcosC +√3 cosAsinC, sinCsinA=√3 cosAsinC。 ,Ce(0,π)，.sinC≠0， .sinA=√3cosA, tanA=V5。 又.A∈(0，π)， A=晋· 4 (3):SaAo=号bcinA=V5,且A=号， e×9=5, 解得bc=4。 由余弦定理o2=+c2-2bcco8A,得2=6+c2-2bc×号，即4=8P+c2-bc。 将bc=4代入上式，得4=b2+c2-4, .b+c2=8 .(b+c2=b2+c2+2bc=8+2×4=16; ∴.b+c=4(b,c0)。 ,(b-c)2=b+c2-2bc=8-2×4=0, ∴.b=co 联立8+8=4，解得6=2，c=2。 19.已知向量d=(2cosx,co8x),i=(38inc,-2co8x),设函数f(c)=d.6(x∈R). (1)将函数f(c)化简为y=Asin(ac+p)+B的形式： (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (3)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图 象，若关于x的方程g()-k=0,在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围. 【详解】(1)d=(2cosx,cosx),i=(√3sinc,-2cosx), 可得：f(x)=d·i=2co9xV3sinx+cosx·(-2cosc) =23sinxcosx-2cos2c=V3sin2x-(1 +cos2x) =√3gin2x-cos2x-1 =2(9sin2x-7cos2r）-1=2sin(2a-晋)-1 因此，f()=2sin(2a-晋)-1。 (②)根据正弦函数的周期公式T=2,可得f回)的最小正周期T=受=元。 2 令2m+受≤2知-吾≤2+竖，kE么，解这个不等式： 先对不等式进行移项：2+受+看≤2红≤2k元+变+吾，即2k+弩≤2≤2+誓。 再将不等式两边同时除以2版+晋≤红≤版+餐，k∈Z。 因此，函数f回的最小正周期为元，单调递减区间为[c+号，c+晋]，k∈乙。 (3)将函数y=(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），根据三角函数图象的变 换规律，可得9()=f号)=2sin(如-晋)-1。 已知xe[0,受]则x-晋∈[-晋，]。 6 根据正弦函数的性质，当亚一否=一晋时，si血（巴一晋）取得最小值-马； 当一看=号时，血e一看)取得最大值罗。 所以96a回=2sim(2-音)-1的值城为[2×(-号)-1,2×号-1即[-25-1. 因为关于的方程g()一k=0在区间[0，受]上有实数解，即k=9()在区间[0,5]上有解，所以 实数k的取值范围是[-2，√3-1]。 因此，实数k的取值范围是[-2，V3-1]。 6○