精品解析：山东德州市德城区五校联考2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ） A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 27的立方根是 B. 如果，那么 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握立方根的定义，平行线的性质是解题的关键． 根据立方根的定义，对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】A、27的立方根是3，而非，故本选项不符合题意； B、当时，与可能相等或互为相反数（如，），结论不一定成立，故本选项不符合题意； C、对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故本选项不符合题意； D、根据平行线判定定理，同旁内角互补时两直线平行，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查开方运算，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、没有意义，选项计算错误； 故选C． 6. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：在图a中，由题意可得：， ∴，， 在图b中，由折叠的性质可得：， ∴ 在图c中，由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，直线，相交于点O，若，则等于______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：， ，， 他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知ABCD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是______． 【答案】140°##度 【解析】 【分析】过点H作，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的外角性质可求∠EFG的度数． 【详解】解：过点H作，延长EF交CD于点N，如图所示： ∵，， ∴，EN⊥CD， ∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM， ∴∠GHM＝∠EHG−∠EHM＝30°， ∴∠CGH＝30°， ∴∠CGF＝∠CGH＋∠FGH＝50°， ∵∠EFG是△FGN的外角， ∴∠EFG＝∠ENG＋∠CGF＝140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，垂线的定义，解答的关键是作出正确的辅助线，求出． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 四、解答题：本题共7小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是________米． 【答案】（1）如图所示， （2） 华严寺、太平楼的坐标如图所示； （3）840 【解析】 【分析】（1）利用魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标； （2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置； （3）由鼓楼和魁星楼之间有7个单位，个单位长度表示120米求解即可． 【小问1详解】 关帝庙的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵1个单位长度表示120米，鼓楼和魁星楼之间有7个单位， ∴（米）， ∴鼓楼和魁星楼之间的实际距离是840米． 【点睛】本题考查建立合适的坐标系，求坐标系上对应点坐标，根据坐标描点．记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键． 18. 按要求计算： （1）计算； （2）如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根． 【答案】（1） （2），， 的立方根为 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：正整数a的两个平方根互为相反数， ， ， ， ， ． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1） 证明： ， ， ， ， ，即， ． 的度数为； ∴ （2）的度数为，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答； （2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ，． 的度数为，的度数为． 20. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特地设计一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒进行包装． （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为______； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1）9 （2）长方体盒子的长为 （3） 解：这个长方体盒子能装得下这面团扇．理由如下： 由（1）知该团扇的半径为， 团扇的直径为， ， ∴， ． 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】（1）依据题意，由团扇面积为，则，从而计算即可求解； （2）依据题意，设长方体盒子的长为，宽为则，由边长的实际意义，得，进而计算可以求解； （3）依据题意，由（1）知该团扇的半径为，则团扇的直径为，根据，即可判断． 【小问1详解】 解：团扇面积为， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：设长方体盒子的长为，则宽为， ， ． ， ． ． 长方体盒子的长为． 【小问3详解】 略 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 22. 【定义】用表示一个数对，其中为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【知识运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对_______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求，的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及立方根和算术平方根的概念理解，理解新定义是解题的关键． （）根据新定义运算解答即可求解； （）先得到，，再根据新定义即可求解； （）根据新定义，分两种情况解答即可求解； 【小问1详解】 解：，， ∴数对的开方对称数对，； 【小问2详解】 解：∵，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”， ∴， ∵数对的一个开方对称数对是， ∴，； 【小问3详解】 解：若，， 则，， ∴； 若，， 则，， ∴； 的值为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N （1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积． （2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）． （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（-4，-4），D（1，2），30； （2）当点P在线段AN上时，作PQAM，如图， ∵AMON， ∴AMPQON， ∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON， 即∠MPO=∠AMP+∠PON； 当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON； （3）存在，t=10，P（-4，-3） 【解析】 【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（-4，-4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积； （2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON； （3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标． 【详解】解：（1）∵点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4）， 而四边形ABCD为矩形， ∴B（-4，-4），D（1，2）； 矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30； （2）略 （3）存在． ∵AM=4，AP=t， ∴S△AMP=×4×t=t， ∵三角形AMP的面积等于长方形面积的， ∴t=30×=10， ∴AP=×10=5， ∵AN=2， ∴P点坐标为（-4，-3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ） A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 27的立方根是 B. 如果，那么 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 7.937 B. 79.37 C. 17.100 D. 171.00 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 计算______． 12. 如图，直线，相交于点O，若，则等于______． 13. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 14. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是______． 15. 如图，已知ABCD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是________米． 18. 按要求计算： （1）计算； （2）如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根． 19. 如图，直线相交于点 O，于点 O． （1）若 ，求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材2 为了美观，小志特地设计一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒进行包装． （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为______； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长； （3）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 22. 【定义】用表示一个数对，其中为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【知识运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对_______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求，的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N （1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积． （2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）． （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $