提分小卷限时练02（选择、填空AB两组）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 跨章节整合的限时综合训练，以选择填空形式覆盖代数、几何、统计与实际应用，突出抽象能力、运算能力与推理意识的综合考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择2-3、6、填空9-11|概念辨析与运算|从实数性质（数轴）到科学记数法，再到方程求解，形成“概念-运算-应用”链条| |几何综合|选择1、5、7、填空14-15|图形性质与推理|以中心对称/轴对称为起点，结合三角形、平行四边形、圆的性质，体现空间观念与几何直观| |统计概率|选择4、填空13|数据处理与随机思想|通过概率计算（质数卡片）和统计估计（非遗调研），培养数据意识与应用意识| |实际应用|填空16、选择8|问题解决与优化|结合函数综合（反比例与矩形）、逻辑优化（过河/工序时间），发展模型观念与创新意识|

限时训练02（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能够与自身重合的图形．根据定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形沿中间竖直直线折叠后两旁的部分能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 2．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上的对应点的位置，得出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D ． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 4．将写有质数2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列举法列出所有可能的三位数，根据5的倍数的特征找出符合条件的结果，再利用概率公式计算概率即可． 【详解】∵将2，3，5三张卡片任意摆成一个三位数， ∴所有可能的三位数为，共6种等可能结果， ∵5的倍数的个位数字必须是5， ∴符合条件的结果为，共2种， ∴摆出的三位数是5的倍数的概率为． 5．将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直角三角形的两个锐角互余及角的和与差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时，先求出的值，再化简所求代数式，代入计算得到结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴ 可得 由平方差公式得 将代入得． 7．如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图过程可知，是的垂直平分线，可得，即可求出，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由作图过程可知，是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵恰好垂直于边， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴，轴正半轴上的定点，四边形为矩形，函数（）的图象与边交于点，与边交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，． 给出下面四个结论： ①一定为锐角三角形； ②； ③当的面积为时，的值可能是； ④与的面积可能相等． 上述结论中，所有正确选项的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】当，时，，，有可能是钝角三角形；利用待定系数法求出直线的解析式，利用解析式求出点、的坐标，可证，利用可证；根据三角形的面积公式可得，所以可得；根据与的面积相等可得，方程有解，所以与的面积可能相等． 【详解】解：当，时，，， ， 有可能是钝角三角形， 故①中结论错误； 设点的坐标为， 则，， ， 当时，可得， 点的坐标为， 当时，可得， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， 故②中结论正确； 由②可知直线的解析式为， 当时，可得， ， ， ， ， ， ， ， 故③中结论错误； 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， ，，，， ， ， 若与的面积相等， 则有， 整理得：， ， 方程一定有解， 与的面积可能相等， 故④的结论正确； 结论正确的有②④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，结合本题结构列出不等式求解，即可得到x的取值范围． 【详解】要使有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解得：． 10．因式分解：______． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 11．方程的解为______． 【答案】 【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：, 将系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 12．已知正比例函数与反比例函数的图象相交，且其中一个交点的坐标为，则的值为________． 【答案】 【分析】把两个函数的交点的坐标代入正比例函数的解析式中求出n的值，则可得到交点的坐标，再把交点的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值即可得到答案． 【详解】解：将点代入得，， ∴两个函数的交点的坐标为， 将点代入得，， ∴． 13．非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（    ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞            B．广南壮族高跷舞        C．广南金竹舞            D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 【答案】300 【分析】先求解出调查的总人数，再根据丘北铜鼓人数的占比求解即可． 【详解】解：由条形统计图可知，参与调查总人数为人， ∵丘北铜鼓的人数为30人，占比为， ∴当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有人． 14．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】先利用直径所对圆周角为直角，结合已知求出；再由等腰得，结合等腰与，证得平分，算出；最后根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，求出． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴，即平分， ∴， ∵是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角， ∴． 15．如图，在菱形中，连接交于点O，点F在上，且，点E在边上，且，连接、．若的面积为10，则四边形的面积为______． 【答案】 80 【分析】根据菱形的性质，得到，作于点，证明，得到， 根据的面积为10，求出菱形的面积，进而求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，再利用分割法进行求解即可. 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， 点在上，， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 点在边上，， ， . 16．某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A 所需时间／分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则A、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则A、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 10 【分析】本题主要考查了统计表的应用、统筹安排等知识点，理解题意成为解题的关键． （1）直接根据“多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同”即可解答； （2）由只有一条船且最大载客人数为2人，则该船将驶向对岸，然后船需要返回；要使所需时间最短，A学生必须多次将船送回，据此制定方案计算即可． 【详解】解：（1）A、B、C、D四人一起乘船，由题意可得：所需时间为单人划船过河所需的最长时间相同，即10分钟． 故答案为：10． （2）先A和B一起驶向对岸，用时5分钟，A再返回用时3分钟；然后C和D一起驶向对岸，用时10分钟，之后B再返回用时5分钟；然后A和B一起驶向对岸，用时5分钟，之后A再返回用时3分钟；所以共用时：分钟． 故答案为：． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 2．2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破2160000辆，占全国总产量的18%．数2160000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数. ∵ 是7位整数， ∴，且 满足 ， ∴． 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质得出，进而求出结论． 【详解】解：， ， ． 4．截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》分别为，，． 列表如下： 由表格知，共有9种等可能的结果，其中聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的结果只有，故聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的概率． 5．两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴判断出且，再结合相反数定义、不等式性质逐一分析选项，从而确定正确答案． 【详解】解：根据数轴可得：，且，逐一判断选项： A、只有互为相反数时成立，这里，故此选项错误； B、由数轴可知，故此选项错误； C、不等式两边同时减，不等号方向不变，因为，所以，故此选项错误； D、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因为，所以，故此选项正确． 6．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是（） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 整理得， A．，不符合题意， B．，不符合题意， C．，不符合题意， D．，符合题意， 故D选项符合题意． 7．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点C，在下方交于点D，连接交于点O．以点O为圆心，长为半径画弧，交线段于点M，连接，，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，由题意可得，，，则为等边三角形，为等腰直角三角形，进而可得，，即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， 由题意可得：，，， ∴为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，分别是反比例图象上两个动点，轴于点A，轴于点，直线与轴、轴分别交于点和点．给出下面四个结论：①，②，③可能是等腰直角三角形，④与的面积相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．③④ B．①② C．②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】设点的坐标为，点的坐标为，分别用含a的式子得出，，，，得到；证明四边形是矩形，得出，结合，即可判断②是否正确；利用三角形面积公式得出，即可判断④是否正确；连接，证明，得出，证明四边形和四边形都是平行四边形，即可判断①是否正确；当时，可能是等腰直角三角形，即可判断③正确． 【详解】解：分别是反比例的图象上， 设点的坐标为，点的坐标为， ∵轴于点A，轴于点，与交于点， ，，，， ，， ，， ， ∵轴于点A，轴于点，与交于点， ， 四边形是矩形， ， ， ∵， 无法判定， 不一定成立， ，故结论②不正确； ， ，， ∵， ， ， ， 即，故结论④正确； 连接，如图所示： 四边形是矩形， ， ∵， 在和中， ，， ， ， ， 即， ∵轴于点A，轴于点， ，， 四边形和四边形都是平行四边形， ，， ，故结论①正确， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 当时，∴， ∴可能是等腰直角三角形，故结论③正确； 综上所述：正确的结论的序号是①③④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 10．因式分解：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解： ． 11．方程的解为________． 【答案】 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后进行检验，得到原方程的解． 【详解】解：原方程移项得：， 方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 移项，合并同类项得：， 检验：当时， 是原分式方程的解． 12．请写出一个能说明命题“若则”是假命题的的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的性质，若，则或，只需选取满足的值即可． 【详解】解：当时，，但不满足 故则是假命题， 所以的值是（答案不唯一）． 13．社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷调查，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐_____份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 【答案】864 【分析】先计算抽取的样本中五天的总需求量，再根据样本容量与总体容量的比例，估算出总体五天的总需求量． 【详解】解：由题意可得，抽取的名老人五天的总需求量为：； 总体容量为，样本容量为，因此总需求量约为 ． 14．如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________． 【答案】 【分析】连接，过点作于点，首先根据圆内接四边形的性质可得，由圆周角定理可得，再确定，，进一步利用三角函数解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接，过点作于点， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， ∵的半径为4，即，且， ∴，， ∴， ∴． 15．我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 【答案】 【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，． 16．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 【答案】 55 36 【分析】本题考查逻辑推理与时间统筹，根据加工要求明确工序先后顺序，合理安排工序是解题关键. 一名学生单独完成时，将所有工序所需时间相加即可得到总时间. 两名学生合作时，根据工序的先后要求统筹安排，即可得到最少总时间. 【详解】解：由一名学生单独完成时，所有工序总时间为： （分钟）， 两名学生设甲、乙合作，所有工序最少时间 甲：； 乙：， 该安排满足所有加工要求，总时间为36分钟，且为最短时间． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时训练02（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．将写有质数2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 5．将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴，轴正半轴上的定点，四边形为矩形，函数（）的图象与边交于点，与边交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，连接，． 给出下面四个结论： ①一定为锐角三角形； ②； ③当的面积为时，的值可能是； ④与的面积可能相等． 上述结论中，所有正确选项的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若有意义，则x的取值范围为_____． 10．因式分解：______． 11．方程的解为______． 12．已知正比例函数与反比例函数的图象相交，且其中一个交点的坐标为，则的值为________． 13．非遗传承调研小组为调查某地居民对文山州的传统音乐和舞蹈的了解情况，制作了如下调查问卷（局部），随机抽取了当地部分居民填写调查问卷，将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 调查问卷（局部） 下列传统音乐或舞蹈中，您最了解的是（    ）（必选且只能选择一项） A．麻栗坡小钱舞            B．广南壮族高跷舞        C．广南金竹舞            D．丘北铜鼓 E．丘北三眼巴乌 若当地共有居民1000人，则最了解丘北铜鼓的居民大约有__________人． 14．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 15．如图，在菱形中，连接交于点O，点F在上，且，点E在边上，且，连接、．若的面积为10，则四边形的面积为______． 16．某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A 所需时间／分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则A、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则A、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．2025年12月，浙江省宣布全年新能源汽车产量突破2160000辆，占全国总产量的18%．数2160000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（    ） A． B． C． D． 5．两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是（） A． B．0 C．2 D．3 7．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点C，在下方交于点D，连接交于点O．以点O为圆心，长为半径画弧，交线段于点M，连接，，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，分别是反比例图象上两个动点，轴于点A，轴于点，直线与轴、轴分别交于点和点．给出下面四个结论：①，②，③可能是等腰直角三角形，④与的面积相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．③④ B．①② C．②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10．因式分解：______． 11．方程的解为________． 12．请写出一个能说明命题“若则”是假命题的的值________． 13．社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷调查，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐_____份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 14．如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________． 15．我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 16．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $