提分小卷限时练01（选择、填空AB两组）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 本专项为初中数学二轮综合训练，整合代数、几何、统计与概率知识，以选择填空形式聚焦高频考点，突出抽象能力、几何直观、推理意识等核心素养的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-3,6,填空9-11|概念辨析与运算|从实数、根式到方程，体现符号意识与运算能力的递进| |几何综合|选择4,7,8,填空14,15|图形性质与尺规作图|三角形、四边形、圆的性质综合，培养几何直观与空间观念| |统计概率|选择5,填空13|数据分析与随机事件|扇形统计图与概率计算，渗透数据意识与推理意识| |实际应用|填空16|情境化问题建模|徽章游戏与诗词背诵，强化模型观念与应用意识|

限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是中心对称图形而不是轴对称图形． 2．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， 故A符合题意． 3．随着“北斗”系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 4．两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，所有卡片共6张，即随机抽取一张共有6种等可能的结果， 其中“神舟飞船”卡片共3张，即抽到“神舟飞船”的结果有3种， ∴抽到“神舟飞船”的概率为 ． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】用因式分解法解方程得出或，再根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得出，进而可求出m的值． 【详解】解：， 解得或． 由题可知， ． 7．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面五个结论：①与的面积一定相等；②；③与的面积不可能相等；④可能是钝角三角形；⑤可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的个数有（  ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据矩形的性质可判断①；设点C的坐标为，则，可得到，可证明，可判断②；矩形的性质结合反比例函数的意义，可判断③，根据等边三角形和反比例函数的对称性，可判断⑤，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，可判断④，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，即与的面积一定相等，故①正确； 设点C的坐标为，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 当与的面积相等时，如图，连接， ∴ ∴在直线上，则重合， ∴与的面积不可能相等，故③正确， ∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故⑤正确， 如图 当在的同侧时，可能是钝角三角形，故④正确； 综上，正确的有①②③④⑤． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．要使根式有意义，则应满足的条件是___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 解得． 10．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解： ． 11．方程的解为______． 【答案】 【详解】解：， 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 【答案】 【分析】掌握举反例判断假命题的方法是解题关键，只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，， 可得， 不满足， 可以说明该命题是假命题． 13．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 【答案】 【详解】解：， （人）， 故估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人 ． 14．如图，已知正方形，点G为的中点，连接交对角线于点E，延长，在延长线上取点F，使，若，则的长为______． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出，证明，求出，，证明，得出，，根据余角的性质得出，根据平行线的性质得出，则，根据等角对等边得出，在中，根据勾股定理得出，解方程即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴，，，， ∵点G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得． 15．如图，四边形内接于，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得． 【详解】解：∵四边形内接于， ， ∴． 16．2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章． （1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_________枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为________枚． 【答案】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，先求出游戏成功时每人手里的数量是本题解题的关键． （1）先求出成功时，每人手上的数量，从，开始推理，依次判断，，，之间交流的数量，求和即为所求； （2）先判断每个人需要给出或接受的数量，尽量从相邻的同学那里获取，从而进行判断即可． 【详解】解：（1）游戏结束时，每人手中的徽章数为：个， 游戏成功， 从那里得到了，给的徽章数为：， 此时，手里有，手里有， 给的数量为：，给的数量为：， 流动徽章数为：枚； 故答案为：； （2）要想一轮成功，需要接受个，需要给出个，需要接受个，需要给出个，需要给出五个， ， 需要从那里得到徽章， 而到的最短距离是， 当给三个，没有赠与，给个，给个，通过给两个，流动徽章最少， 即． 故答案为：． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形，其中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a与b的正负性及绝对值大小，利用有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ，故D选项错误； 异号， ，故B选项错误； 的符号由绝对值较大的数决定，且， ，故C选项正确； ，， ， 即，故A选项错误． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 4．如图，，连接，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）. 5．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种， ∴. 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式，据此列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由于方程有两个不相等的实数根， 则判别式 解得：． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据作图步骤可知是的角平分线，过点作于，利用角平分线的性质可得，再利用勾股定理求出的长，最后通过面积法建立方程求解的长，进而求出． 【详解】解：由作图步骤可知，平分 ，过点作于 ，平分， 在中，， ， 即 ∴ ∴ ∴ 8．如图，函数的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线分别交x轴，y轴于C，D两点，连结分别交x轴，y轴于点E，F，连结．给出下面四个结论： ①若于点M，则； ②可能是等腰直角三角形； ③与面积相等； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】设点，构建一次函数求出坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断③．判断出不一定是等边三角形，故结论①不一定成立．根据，构建方程求出即可判断②．如图，作交于，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可判断④． 【详解】解：①设点， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则直线的解析式为， 令，则， 令，则，解得：， ， ， ∴与的面积相等，故③正确； 当是等腰直角三角形时，， 即， ∴， 该式可以成立（如，此时），故可以是等腰直角三角形，②正确． ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称， ∴是的中点， ， ， ∴， ， ， ， 不一定等于， 即不一定是等边三角形， 不一定是， 不一定是，故①错误； 如图，作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上，正确的结论是②③④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．写出一个使代数式有意义的x的值，可以是______． 【答案】2（答案不唯一，只要满足且即可） 【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数． 【详解】解：要使代数式有意义， 则有， 解得且， 故答案为：（答案不唯一）． 10．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，需分解至不能再分解为止． 【详解】解：． 11．方程的解为______． 【答案】 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 12．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，可知两个交点关于原点对称，据此求解即可． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为， 因此另一个交点坐标为． 13．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 【答案】180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 14．如图，在中，，正方形的顶点 D，E，G 分别在边上，若 则正方形的边长为_________． 【答案】 【分析】过点G作于点H，证明，得到；求出，解直角三角形得到，则，解直角三角形得到，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点G作于点H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵在中，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为． 15．如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 【答案】 80 【详解】解：， . ， ． 16．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，： ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵16首，最少背诵5首． （1）若，则的所有可能取值为___________； （2）7天后，小云背诵的诗词最多为___________首． 【答案】 5或6 26 【分析】（1）根据每天最少背诵5首得出，，，根据每天最多背诵16首结合表格中第4天和第5天的信息列出不等式，则可求，即可求解； （2）根据每天最多背诵16首得出，，，，根据不等式的性质求出，即可求解． 【详解】解：（1）∵每天最多背诵16首，最少背诵5首，， ∴第1天，满足； 第2天，满足； 第3天，满足； 第4天，解得， 又， ∴； 第5天，得， 又， ∴； 第6天，满足； 第7天， ∴。 ∵为整数， ∴的可能取值为5或6； （2）∵每天最多背诵16首，最少背诵5首， ∴①，②，③，④， ∴，得，即⑤， 由③得⑥， ∴，， ∴， 即， ∴7天后，小云背诵的诗词最多为26首． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时训练01（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 3．随着“北斗”系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 7．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面五个结论：①与的面积一定相等；②；③与的面积不可能相等；④可能是钝角三角形；⑤可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的个数有（  ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．要使根式有意义，则应满足的条件是___________． 10．分解因式：______． 11．方程的解为______． 12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 13．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 14．如图，已知正方形，点G为的中点，连接交对角线于点E，延长，在延长线上取点F，使，若，则的长为______． 15．如图，四边形内接于，若，则的度数为________． 16．2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章． （1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_________枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为________枚． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形，其中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，连接，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D．5 8．如图，函数的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线分别交x轴，y轴于C，D两点，连结分别交x轴，y轴于点E，F，连结．给出下面四个结论： ①若于点M，则； ②可能是等腰直角三角形； ③与面积相等； ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．写出一个使代数式有意义的x的值，可以是______． 10．因式分解：________． 11．方程的解为______． 12．已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 13．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 14．如图，在中，，正方形的顶点 D，E，G 分别在边上，若 则正方形的边长为_________． 15．如图，、、都是的半径，连接、．若，，则的度数为______°． 16．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，： ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵16首，最少背诵5首． （1）若，则的所有可能取值为___________； （2）7天后，小云背诵的诗词最多为___________首． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $