提分小卷限时练03（选择、填空AB两组）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

**基本信息** 以限时训练整合初中数学核心知识，通过几何直观、抽象能力与模型意识的综合考查，构建从基础概念到综合应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形与变换|8题|空间观念（圆锥展开）、几何直观（角度计算、尺规作图）|从基本图形性质到复杂图形综合，体现图形转化与推理意识| |代数基础与函数|8题|抽象能力（科学记数法）、运算能力（方程、因式分解）|从概念辨析到函数综合应用，构建数与式的逻辑体系| |统计与概率|4题|数据意识（频数分布）、推理意识（概率计算）|从数据收集到分析推断，培养数据分析与随机观念| |实际应用|4题|模型意识（租船费用、工序安排）|从情境抽象到数学建模，提升应用意识与实践能力|

限时训练03（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．生活中常见的路障锥（如图1）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 3．2025年，邹城市实现地区生产总值（GDP）1129.3亿元，位列全国县域经济百强县第47位．将数据1129.3亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，n为整数，正确确定a和n的值即可． 【详解】∵1亿， ∴1129.3亿， 将式子变形为符合科学记数法要求的形式，把1129.3的小数点左移3位，得到， 满足，同时指数为， ∴1129.3亿用科学记数法表示为． 4．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由根的判别式，代入方程系数列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 方程中，，，代入得， ， 化简得， 解得． 5．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答． 【详解】解：过点B作，如图 ∴， ∵和始终垂直于地面，与水平地面平行， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 6．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出树状图表示出所有结果，再计算两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率即可． 【详解】根据题意，可画树状图如下： 由图可知，总共有12种结果，其中两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”有2种，所以两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率是． 7．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理． 根据平行四边形的性质可得，，进而结合已知证明，由等腰三角形的判定和性质得到，，再根据勾股定理求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【   】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不一定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确． 【详解】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）． ∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确． 根据勾股定理，，， ∴ON和MN不一定相等．结论②错误． ∵， ∴．结论③正确． 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM． ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50． ∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1． ∴． 由得，． 解得：（舍去负值）． ∴点C的坐标为．结论④正确． ∴结论正确的为①③④3个． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若函数有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为0列不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：若函数有意义，需满足 解得， 因此的取值范围是． 10．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解即可． 【详解】解：． 11．方程的解是_____． 【答案】 【分析】先确定最简公分母，去分母将分式方程转化为一元一次方程，求解一元一次方程后，对所得根进行检验，得到原分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【详解】举例，如，，符合题意． 13．为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 14．如图，半径长，点A、B、C是的三等分点，点D为圆上一点，连接，且，交于点E，则的度数为_________． 【答案】/75度 【分析】连接，利用勾股定理的逆定理证明，则由圆周角定理得到，再由点A、B、C是三等分点，得到，即可利用三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ． ∵半径长， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 连接， ∵点A、B、C是三等分点， ∴, ∴， ∴． 15．如图，在中，斜边的长为35，正方形内接于，且边长为12，则直角边__________． 【答案】 49 【分析】设 ，，根据勾股定理得到的值，利用相似三角形对应边成比例得到与的关系，结合完全平方公式构建关于的一元二次方程求解． 【详解】设，.， 在中，由勾股定理得， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由完全平方公式得，代入得， 设，则， 解得，， ∵，， ∴，舍去， ∴． 16．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 若家庭3人想划船，最少需准备租船费用______元；若某班18名同学一起去该公园划船，且每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元． 【答案】 100 380 【分析】根据收费标准，枚举方案求解即可 【详解】解：家庭3人想划船，需租四人船，最少需准备租船费用100元； 3艘四人船，1艘六人船的费用为：（元）； 2艘四人船，1艘八人船，1艘两人船的费用为：（元）； 1艘四人船，2艘六人船，1艘两人船的费用为：（元）； 1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船的费用为：（元）； 3艘六人船的费用为：（元）； 2艘八人船，1艘两人船的费用为：（元）； 因为， 故租船的总费用最低为380元． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故选：C. 4．如图，直线与交于点O，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出，，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 5．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏， 列表如下： 共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为． 6．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义，得到二次项系数不为0，且根的判别式大于0，解两个不等式即可得到m的取值范围，选出正确选项． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且， ∴m的取值范围是． 7．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据作图可得平分，从而求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 根据题意可得平分， ∴， ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，存在点使得； ④的形状不可能为等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．②④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据反比例函数值的几何意义可得，根据矩形的性质得出，则；当是的中点时，，根据，得出，根据矩形的性质得出，即可得出；根据点坐标为，得出点，，表示出，即可得出；若为等边三角形，则，令，得出，即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ， ∵四边形为矩形， ， ∴，即，故①符合题意； ∵是的中点， ， ， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， ∴， 即点是边的中点时，点一定为的中点，故②符合题意； ∵点坐标为， 则点，， ∴， ∴，即，故③不符合题意； 若为等边三角形，则， 令，得，解得， 此时，， 此时都与重合，不符合题意，故不存在等边三角形，故④正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． 【详解】解：由题意可知，，且， 解得：，且， 则使代数式有意义的x的取值范围是． 10．因式分解：________ 【答案】 【详解】解：原式． 11．方程的解是________． 【答案】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，检验所得根，舍去使分母为零的增根，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 解整式方程得或， 检验：当时，，分式无意义，因此是增根，舍去； 当时，，因此是原方程的解． 12．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且， ∴时，随着的增大而增大， ∴， 当时，点在第二象限，；点、在第四象限，，此时满足， ∴的取值范围是． 13．为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 【答案】 【分析】计算出样本中参与社会实践不低于小时的学生的占比，再乘以全校九年级的学生数即可． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中参与社会实践活动不低于小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中参与社会实践活动的时间不低于小时的人数为（人）． 14．如图，在中，，以为直径的交于点，的切线与相交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查切线的性质定理，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，弧长的计算公式等知识点． 连接，连接，首先证明是的垂直平分线，得到，通过证明是等边三角形，得到，继而根据弧长计算公式得到答案． 【详解】解：如图，连接，连接， ∵是的直径， ∴，即， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的半径， ∴． 15．如图，在菱形中，，，点E在边上，且，交的延长线于点F，则的长为______． 【答案】 【分析】先利用菱形的性质，推导出与的长度，以及的度数，再计算出和的长度． 过作，交延长线于，构造直角三角形，先求出、的长度，再利用平行证明，最后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解： ∵菱形，，， ∴，． ∵，， ∴，． 过作，交延长线于， ∴． 在中，， ∴ ， ， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 解得． 16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C Đ E F G H 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 3 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 ___________分钟． 【答案】28 【分析】本题考查逻辑推理，有理数的运算，结合题意进行正确的推理即可． 【详解】解：假设这两名学生为甲，乙， ∵工序、须在工序完成后进行，工序须在工序、都完成后进行，且工序都需要 9 分钟完成， ∴甲学生做工序，乙学生做工序，需要 9 分钟， 然后甲学生做工序，同时乙学生做工序， 乙学生工序完成后接着做工序， 此时需要 9 分钟， 最后乙学生做工序，甲学生同时做工序完成后接着做工序， 此时需要 10 分钟， 则（分钟）， 即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 28 分钟． 故答案为： 28 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时训练03（A组+B组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．生活中常见的路障锥（如图1）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．2025年，邹城市实现地区生产总值（GDP）1129.3亿元，位列全国县域经济百强县第47位．将数据1129.3亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（    ） A．3 B．4 C． D． 8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【   】 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若函数有意义，则x的取值范围是________． 10．分解因式：______． 11．方程的解是_____． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13．为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 14．如图，半径长，点A、B、C是的三等分点，点D为圆上一点，连接，且，交于点E，则的度数为_________． 15．如图，在中，斜边的长为35，正方形内接于，且边长为12，则直角边__________． 16．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 若家庭3人想划船，最少需准备租船费用______元；若某班18名同学一起去该公园划船，且每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）限时训练25-30min 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线与交于点O，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 6．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线交边于点M，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴正半轴上，点坐标为．点是边上的动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点． ①与的面积一定相等； ②若点是边的中点，则点一定为的中点； ③在点的运动过程中，存在点使得； ④的形状不可能为等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．②④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．使代数式有意义的x的取值范围是______． 10．因式分解：________ 11．方程的解是________． 12．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 13．为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 14．如图，在中，，以为直径的交于点，的切线与相交于点．若，，则的长为______． 15．如图，在菱形中，，，点E在边上，且，交的延长线于点F，则的长为______． 16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C Đ E F G H 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 3 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 ___________分钟． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $