2025-2026学年苏科版数学七年级下册五一假期提升同步练习

苏科版2025-2026学年数学七年级下册 五一假期提升同步练习 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 3.下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 5.二元一次方程的解的情况是（    ） A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 6.已知方程组下列消元过程不正确的是（　　） A．代入法消去a，由②得a＝b+2代入① B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a代入② C．加减法消去a，①+②×2 D．加减法消去b，①+② 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_________． 10.若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　　 ． 11.若单项式﹣2xm﹣ny3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是　 ． 12.已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为______． 13. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 14.已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 15.形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　　 ． 16.已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程： (1) (2) 18.已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 19.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 20.小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． (1)求正确的的值． (2)求原方程组的正确解． 21.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求的值． 22.阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ． （2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ） ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 23.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”如方程和为“关联方程”． (1)若关于的方程与方程是“关联方程”，求的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为，求的值； (3)若关于的方程和是“关联方程”，求的值． 24.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 5.二元一次方程的解的情况是（    ） A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】D 6.已知方程组下列消元过程不正确的是（　　） A．代入法消去a，由②得a＝b+2代入① B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a代入② C．加减法消去a，①+②×2 D．加减法消去b，①+② 【答案】C 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】1 10.若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　　 ． 【答案】0 11.若单项式﹣2xm﹣ny3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是　 ． 【答案】﹣7x6y3 12.已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为______． 【答案】4 13. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 【答案】 14.已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为_____． 【答案】3 15.形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　　 ． 【答案】2 16.已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程： (1) (2) 【答案】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：将方程组进行变形可得：， ①−②得：， 解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18.已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 解：①②得 ， 解得：， ， ， 解得：． 19.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 20.小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． (1)求正确的的值． (2)求原方程组的正确解． 【答案】（1）解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； （2）解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 21.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求的值． 【答案】（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ； 解得， 所以这两个方程组的相同解为 （2）解：将，代入方程组， 得， 解得， ∴， 即的值为． 22.阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ． （2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ） ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】（1）解：方程的正整数解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为自然数， ∴或3或2或1， ∴正整数x的值有9，6，5，4，共4个， 故选：B； 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：， ，是正整数，是整数， ，2，4，8， ，2，0，， 但时，不是正整数，故，0，． 23.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”如方程和为“关联方程”． (1)若关于的方程与方程是“关联方程”，求的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为，求的值； (3)若关于的方程和是“关联方程”，求的值． 【答案】（1）解：解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“关联方程”， ∴方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得； （2）根据题意，可得或， 解两个二元一次方程组，可得或， ∴求的值为或； （3）解方程，可得， 解方程，可得， ∵关于的方程和是“关联方程”， ∴， 解得． 24.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 由题意可得， ， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $