9.3旋转 同步提升练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.3旋转 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象不是旋转的是（　　） A．传送带传送货物 B．飞速转动的电风扇 C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动 2.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在6×3的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4.如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 5.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若E，A，B三点共线，AC＝6，AD＝4，则BE的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6.如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 8.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 10.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 11.如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 12.如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 13.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 14.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 15.如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠DCE＝45°．三角板ABC固定不动，三角板DCE可绕点C转动，当AB∥EC时，∠DCB的度数为　　 ． 16.如图，在△ABC中，∠B＝30°．将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交边DE于点F．给出下面五个结论：①∠BCE＝∠ACD；②AB＝EF；③∠EFB＝60°；④BF⊥CE；⑤AC∥DE．上述结论中，正确结论的序号有　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知∠BAC＝∠BCA，AB＝2，求B′C′的值． 18.如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 20.如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 21.如图，将绕点逆时针旋转得到． (1)如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，求的度数． 22.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 23.如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 24.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边在射线上，另一边在直线的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转． （1）在三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为________； （2）当所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为________； （3）若三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O按每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动的时间． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象不是旋转的是（　　） A．传送带传送货物 B．飞速转动的电风扇 C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动 【答案】A 2.如图，将该图按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在6×3的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 4.如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 【答案】A 5.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若E，A，B三点共线，AC＝6，AD＝4，则BE的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 6.如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 【答案】B，D 10.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 11.如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 12.如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【答案】 13.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 14.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 【答案】 15.如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠DCE＝45°．三角板ABC固定不动，三角板DCE可绕点C转动，当AB∥EC时，∠DCB的度数为　　 ． 【答案】15°或165° 16.如图，在△ABC中，∠B＝30°．将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交边DE于点F．给出下面五个结论：①∠BCE＝∠ACD；②AB＝EF；③∠EFB＝60°；④BF⊥CE；⑤AC∥DE．上述结论中，正确结论的序号有　　 ． 【答案】①③④ 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知∠BAC＝∠BCA，AB＝2，求B′C′的值． 【答案】∵∠BAC＝∠BCA， ∴BC＝AB＝2， ∵△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称， ∴B′C′＝BC＝2． 18.如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【答案】如图所示． 19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图①，即为所作： （2）解：如图②，即为所作： （3）解：如图③，即为所作： 20.如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 【答案】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转角度为， 故答案为：； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21.如图，将绕点逆时针旋转得到． (1)如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，求的度数． 【答案】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故的长为：4； （2）解：∵， ， ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 的度数为． 22.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 【答案】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：， 故答案为：； （2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转； ②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转． 23.如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接 （1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形． ①旋转角为___________；在图1中画出点，并连接； ②若，则___________； （2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数 【答案】（1）解：①由图可得， ∴旋转角为， 如图，，点即为所求； 故答案为：90； ②∵，， ∴， 故答案为：58.4； （2）解：∵平分， ∴， ∴． 24.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边在射线上，另一边在直线的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转． （1）在三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为________； （2）当所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为________； （3）若三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O按每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动的时间． 【答案】（1）解：∵在射线上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，， 旋转角， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵所在的射线恰好平分， ∴， ∴旋转角， 故答案为：； （3）解：设三角板运动的时间为t秒，则，， 当平分时，，如图： ， 解得； 当平分时，，如图： ， 解得； 综上可知，三角板运动的时间为秒或秒． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $