河南省南阳市邓州市2025～2026学年中招第一次模拟考试数学试卷

邓州市2025~2026学年中招第一次模拟考试 数学试卷 ” 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上， 1.下列温度中，比-3℃低的温度是 A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 鞍 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 ② A B 3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射 霞 升空，天问二号探测器将对小行星2016H03和主带曹星311P开启科学探测，其中一 个目标所在轨道与太阳间距将达到374000000公里，将374000000用科学记数法表示 为 A.0.374×109. B.3.74×103C.3.74×107D.374×10 x<2x-1 4.不等式组 3x≤6 的解集在数轴上表示正确的是 012 B D 5.如图，在☐ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边 AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立 的是 A.OE-TAD B.OE-TBG C.OB-TAB D.OE-TAC C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 6.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2+2x +b=0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.可能只有一个实数根 7.在一个平衡的天平左，右两端的托盘上，分别放置质量为 20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为 10g,20g,30g,40g的四件物品中.随机选取两件放置在天平 的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 L号 B号 c D合 8.如图，⊙0是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归 线，∠D0B=23.5°.点P表示邓州市某地的位置，纬度大约是北纬32.5°（∠P0D= 32.5).冬至日正午时，太阳光线BM所在直线经过地心O,此时点P处的太阳高度角 ∠NPQ(即平行于BM的光线PN与⊙O的切线PQ所成的锐角)的大小为 A.34° B.34.5 C.35° D.36° 北回归线 E 太阳光线 。 a C N 赤道0 地面水平线 南间归线 B Q G 太阳光线 第8题图 第9题图 9.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于 点C则哈瓷的值是 A.2 B.2√2 C.2√2+1D.2+1 10.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3一3x2+3x-1的 图象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点41(0.2，y1),A2(0.4, 2),A(0.6,y),A,(1.8,g),41o(2,y10),都在函数图象上，这 10个点的横坐标从0.2开始依次增加0.2，则y1+y2+y3+y,+ y10的值是 A:-1 B.1 C.-0.729 D.0 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个能说明命题“若1x1>√2则x>√2”是假命题的x的值 12.“良种壮苗”是造林的基本措施之一.某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种 树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗 1000棵，成活的大约有棵。 成活率 0.8 0.6 05001000150020002500.30003.500400045005000移楂数量/牌 13化简名的结果是 14.如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，测得AB =BC=CD=1m,∠ABC=120°，则花窗的面积为m2. 15.定义：如果三角形的两个内角a与β满足+2B= C 90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.如图， D 在R△ABC中.∠C=90°，BC=3.AB=5,点D在AC边 上，使得△ABD是“类直角三角形”，则CD= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(0分X)计算：沿+2t-(m-2m60 (2)化简：（2x-y)2-4x(x-y) 17.(9分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得 分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性： 得分 ---2 12345678910次数 ②书写准确性： C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 甲：1122231321 乙：1223332121 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 操作规范性 书写准珈性 统计量 学生 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 s 1.8 乙 S路 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a=一，b=一 ；S$(填“>”“=”或“<”) (2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 18.(9分)数学活动课上，老师拿出一个由 五个边长为1的正方形组成的教具（图 1),将它放人如图2平面直角坐标系中.顶 A 点A,O,B分别落在坐标轴上，点D恰好落 在反比例函数y=在(x>0)的图象上， B 图1 图2 (1)求反比例函数的表达式 (2)将此教具沿x轴正方向平移，当点C恰好落在反比例函数图像上时，求此时点A 平移后的坐标. 19.(9分)如图，点A,B、C在圆0上.匣△ABC=90 (1)请用无刻度直尺和圆规作出圆心0（保留作图痕迹， 不写作法) (2)连接B0并延长交圆O于点D,连接AD、CD.求证：四 边形ABCD是矩形 20.（9分)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意 图.乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽 中的水匀速注人乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x()之间的 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP y/cm /min 甲梢 乙槽 0 6 关系如图②所示， 图O 图② (1)注水前乙槽中水深cm,玻块的高度为」 cm; (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围， 21.(9分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长， (1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点：D处，测角仪高为6 米，从C点测得A点的仰角为a.直接写出灯杆AB的高度米（用含a、b、的代数式 表示) (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图2 所示，现将一高度为2米的木杆CD放在灯杆AB前，测得其影长DE为1米，沿DB方向 直行，DF=4.4m测得2米的木杆HF,其影长FG=3m,求灯杆AB的高为多少米？ 图1 图2 22.(10分)已知y与x满足二次函数关系，x与y对应值如下表 0 1 2 3 .M 3 0 -10 3 (1)该函数图象的的顶点坐标为一，m=。 1 与x的函数表达式为 -4210 ...4 ·(2)在平面直面坐标系中画出该函数的图象像， 2 (3)将该函数图象向右平移n个单位长度且n为正 整数 ①若图象平移后过(1，P)、(3,9)两点，试说明p一q 的值恒为4的倍数， C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP ②当3≤x≤5时，若平移后的图象对应的函数最大值是8，请直接写出n的值. 23.(10分)综合与实践 【概念理懈】 如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中 一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段 例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB= CD,则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段， D 60 人60 60 A A(C) 图① 图② 图⑧ 【问题解决】 问题1：(1)如图1，在矩形ABCD中，AB<AD,若对角线AC与BD互为双关联线段，则 ∠ACB= (2)如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列各线段中，是线段AB的双关联线 段的有（填序号） ①AD ②BC ③GD ④AC ⑤BD 问题2：在等边△ABC中，点D,E分别在射线 BC,射线CA上，且AE=CD,连接AD,BE,AD与 BE交于点F. 图1 图2 ①如图3，若点D,E分别在等边△ABC的边BC,边CA上，线段AD是线段BE的双关 联线段吗？请说明理由 ②在①的结论下，将线段AD绕点D顺时针旋转60°，得线段DG,连接EG;已知AE= 1,AF·AD=4 请按题目要求补全图形（不要求尺规作图），并且直接写出线段EG的长： 图3 备用四 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 邓州市2025∽2026学年第一次模拟考试 数学参者答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 y 4 6 8 9 10 答案 A B P A & 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.x=-3（答案不唯一) 12.800 13. 14.写π-9（无括号不扣分）15.或（对-个给2分） 三.解答题（共8个题，75分) 16.（共10分，每小题5分) (1)解：原式号+-1=0 ….5分 (2)原式=4x2-4xy+y24x2+4xy .3分 =y2 5分 17.(9分)(1)a=2:b=2:>; ..........6分（各2分) (2)乙同学得分情况较好。操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得 分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高。.8分 (从两个方面说明各给1分；或从平均数、中位数、方差中任选两个说明即可) (3)熟悉操作流程（或仔细观察实验结果） ….9分 (注：说法不唯一，合理正确即可给分) 18.(9分)解：(1)由题意，得D(2.3) .1分 ·D在反比例函数图象上 .k=2X3=6 “.反比例函数的表达式为y ………4分 (2)由题意，得C(2,1). ……….5分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 将点C沿×轴正方向平移，则C纵坐标不变为1 将y=1代入y=得=6， …7分 ∴.C点向右平移6-2=4个单位 ∴.点A也向右平移4个单位 点A平移前坐标为(0,3) .点A平移后坐标为(4,3)..9分 19.(9分)(1)如图所示（作法不唯一)， …4分 (2)证明：由题意，得AC,BD是⊙0的直径 ∴.∠ADC=∠ABC=∠BCD=90 ∴.四边形ABCD是矩形. ………9分 (证法不唯一，合理即给分) 20.(9分)(1)2,14： ….2分（各1分) (2)解：当0≤x≤4时，设乙槽中水深与时问之间函数关系式为 y=kx+b,将(0,2)，(4,14)代入得 b=2 (4k+b=14 解得k=3,b=2,∴.y=3x+2, .3分 设甲槽中水深y与时间x之间函数关系式为y=mx+n 将@，12以，6.0)代入得{6m+20解得-2，时12 .∴.y=-2x+12 ….4分 若水深相同，则3x+2=-2x+12,解得X=2,..6分 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP 所以当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟..7分 (3)2<x≤6. .9分 21.(9分)(1)(a tana+b)(无括号不扣分) .2分 (2)解：由题意，得∠CDE=∠ABE=∠ABG=∠HFG=90° 在Rt△ECD和Rt△HFG中 tanB品2：tanG-8s号 ….4分 ∴.在Rt△ABE和Rt△ABG中 tane2,tanc号 BG 3 ·.BE=AB,BG=AB, ……6分 .DF=4.4m,.GE=4.4+1+3=8.4m .2AB+AB=8.4 .∴.AB=4.2m .8分 答：灯杆AB的高为4.2m. 9分 (注：方法不唯一，合理正确即可给分) 22.(10分)(1)(2，-1)；3：y=(x-2)2-1（或y=x2-4x+3)..3分（各1分) (2)如图所示 .5分 y=X-4x+3 11 43÷2÷10 3 (3)①解：将y=(x-2)2-1向右平移n个单位长度，得y=(x-2-n)2-1 当x=1时，p=(1-2-n)2-1=n2+2n 当x=3时，q=(3-2-n)2-1=n2-2n CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP ∴.p-q=n2+2n-(n22n)=4n ,n为正整数 、pq恒为4的倍数。 ...8分 ②4.（未舍去错误答案扣1分) ...10分 23.(10分) 问题1.(1)30°(2)①②④，...2分（各1分） 问题2：(1)线段AD是线段BE的双关联线段...3分 理由如下：在等边△ABC中，AB=AC,∠BAC=∠C=609 ∴.在△ABE和△CAD中 AB=AC ∠BAE=∠C AE=CD ∴.△ABE≌△CAD .∠ABE=∠CAD ,'∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=6O° .线段AD是线段BE的双关联线段 ...6分 (2)3或5. .........10分（两个画图各1分，两个答案各1分） 图3 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APP