精品解析：河南省南阳市邓州市2024—2025学年中招第一次模拟考试数学试卷

邓州市2024~2025学年中招第一次模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可． 【详解】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体． 故选：D 3. 中国电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造多项纪录．统计数据显示，截至3月25日，全球票房超153亿元，位列全球影史票房榜第五位．数据153亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：153亿． 故选：D． 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 5. 运算结果为的是（ ） A. B. C. （6个a相乘） D. （6个a相加） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识，掌握它们是解题的关键；依照这些知识逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、，结果不符合题意； B、，结果不符合题意； C、（6个a相乘），结果符合题意； D、（6个a相加），结果不符合题意； 故选：D． 6. 数轴上表示不等式组的解集中，含有一个解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，主要考查如何确定不等式组的解集，并判断一个特定的数值是否在解集中．解题的关键是明确的取值范围，以及数轴上不等式解集的表示方法．首先估算的值，位于3和4之间，然后分析选项中的数轴表示的解集，确定哪个解集明确包含，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 选项A中数轴表示的解集是，不包含，该选项不正确； 选项B中数轴表示的解集是，包含，该选项正确； 选项C中数轴表示的解集是，不包含，该选项不正确； 选项D中数轴表示的解集是，不包含，该选项不正确． 故选B． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据菱形的性质得到，，由勾股定理可得，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 8. 有三枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好没有翻到棋子“炮”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率，如果一个实验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，解题的关键是理解题意，掌握概率的计算公式．先列出所有可能的结果，找出符合条件的结果，然后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意，等可能的结果共有6种：（車、馬）、（車、炮）、（馬、車）、（馬、炮）、（炮、車）、（炮、馬） 恰好没有翻到“炮”结果有2种，分别为：（車、馬）、（馬、車） ∴ 故选B． 9. 清代文人魏崧在《壹是纪始》中写到：“不倒翁起始于唐朝”．现在“不倒翁”已成为益智的玩具．如图：“不倒翁”平面示意图是由等边与围成的图形．已知：，等边的中心是的圆心．则这个“不倒翁”的平面示意图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接、、，过点作于点，根据等边三角形的性质及等边三角形的中心可得，，，，继而得到，，，，则点、、共线，由勾股定理得，求得，由锐角三角函数的定义得，，求得∴，，然后计算即可． 【详解】解：如图，连接、、，过点作于点， ∵等边的中心是的圆心，， ∴，，，， ∴， ，， ∴， ∴点、、共线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ， ∴， ， ∴这个“不倒翁”的平面示意图的面积为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及等边三角形中心的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积以及组合图形的面积等知识点．掌握等边三角形中心的性质及锐角三角函数的定义是解题的关键． 10. 在实验课上，小明做了一个实验．如图①在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离，记录容器中加入水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总重量 10 12 15 20 30 加入水的质量 5 7 10 15 25 通过描点连线得到如图②所示的，关于x的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 分别是关于x的反比例函数 B. 的图象向下平移4个单位可得的图象 C. 随增大而减小 D. 当托盘B与点C距离为时，比多5克 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象的平移．根据反比例函数的定义即可判断A选项，由A选项知则是关于x的反比例函数；不是关于x的反比例函数即可判断B选项，根据表格数据即可判断C选项，根据，间的数值变化即可判断D选项． 【详解】解：A、，则是关于x的反比例函数，，则不是关于x的反比例函数，故错误，不符合题意； B、由A选项知则是关于x的反比例函数；不是关于x的反比例函数，故的图象向下平移4个单位得不到的图象，故错误，不符合题意； C、由表格数据得随的增大而增大，故错误，不符合题意； D、由表格数据得为定值，则托盘B与点C距离为时，比多5克，故正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（每小题3分．共15分） 11. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 12. 为了估计一个池塘里鱼的数量，先捞出100条鱼，在每条鱼身上做上标记，再全部放回池塘．一段时间后，再随机捞出50条鱼，其中有标记的鱼占2条，估计该池塘里鱼有______条． 【答案】2500 【解析】 【分析】本题主要考查了通过样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．捕捞50条，其中有标记的鱼有2条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有100条，根据所占比例即可解答． 【详解】解：捕捞50条，其中有标记的鱼有2条， 在样本中有标记的所占比例为， 池塘里鱼的总数为（条． 故答案为：2500． 13. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=. 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可. 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、C在x轴上，将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点F．已知，．则点F的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，得出 ,再由折叠的性质可得,得出,再由等腰三角形的判定可得,再由勾股定理可得，再求解可得答案． 【详解】解：，, , 四边形是矩形， ， , 将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E， , , , ， ， ， 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查坐标与图形变化对称、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理及等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键． 15. 如图，中，，点D为中点，M、N分别为、上的动点．且，交于点E，若，，则的长及的最小值分别为________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题涉及直角三角形的性质、三角函数的定义，平行线分线段成比例的性质，平行四边形的性质及判定以及垂线段最短的知识点．正确作出辅助线，熟练运用以上知识点是正确解答此题的关键． 先利用直角三角形斜边中线的性质求出的长，再通过三角函数求出的长．对于的最小值，需要通过构造平行四边形将进行转化，再根据垂线段最短求出其最小值． 【详解】解∶在中，因为点为中点，且， ． ， 设，则． 在中，根据勾股定理， 即． 解得（因为，舍去负根）， 所以． 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形平行四边形， 则， 当时，最短． ， ， ， ， ， 故答案为：，． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据负整数指数幂、立方根的定义和零指数幂分别计算，再合并即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 （1）m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． （2）按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． （3）根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 【答案】（1）8，9， （2）甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分 （3）乙，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图与统计表，求中位数、众数、方差及加权平均数，利用它们进行判断决策． （1）把甲学生的得分按高低排列，中间两个分数都是8分，即可求得中位数；乙学生得分中9分最多，即可得众数，根据折线统计图中两学生得分的波动情况可判断两人的方差大小； （2）利用加权平均数的计算方法计算出两人的综合得分即可； （3）根据两人的中位数及方差、综合得分进行说明即可． 【小问1详解】 解：甲学生得分有4个7分，8分、9分、10分各两个，中间两个数是8分，则中位数是8分，即；乙学生得分中，9分最多，即；由折线统计图知，乙学生的得分位于8分到10分间，甲学生的得分位于7分到10间，则甲学生得分的波动性小于乙学生的波动性，即； 故答案为：8，9，； 小问2详解】 解：甲的综合得分：， 乙的综合得分：， 即：甲的综合得分为85.2分，乙的综合得分为87.6分； 【小问3详解】 解：乙，从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定，从综合得分看，乙的综合得分更高，故选乙参加． 18. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数（，）的图象分别交、于点C、D．已知点C的坐标为，． （1）求k的值． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的值． （1）根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值； （2）再把代入函数解析式，即可得到点的坐标，再求出点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 解得； 【小问2详解】 解：． 点的纵坐标为1， 点在反比例函数的图象上， ， 解得， 即点的坐标为， 点，点，点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界）， 点的横坐标的取值范围是． 19. 华师大版教材八年级下册页有一道习题： 如图，在正方形中，． 求证： 解决下列问题： （1）该习题不添加辅线，只需证明______，即可得到结论． （2）如图1，正方形中，点、分别在边、上． ①过点G作交于点．（要求尺规作图，不写作法，仅保留作图痕迹）． ②求证：． （3）如图2，黄金矩形（）中，点、、分别在边、、上，且，若．请直接写出线段的长（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①见详解；②见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据全等三角形的判定和性质即可求解； （2）①根据题意作图即可；②过点作交 于点，交 于点，进而证明，从而求解； （3）根据题意判定，进而求解； 【小问1详解】 证明：， ， 是正方形， ，， ， ， ， ； ； 故答案为： 该习题不添加辅线，只需证明，即可得到结论； 【小问2详解】 解：①根据题意，作图如下： ②∵四边形为正方形， ，，， 过点作交 于点，交 于点， 则四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意，过点作交 于点，交 于点，作图如下： 四边形为矩形； ， 四边形为平行四边形； ， ， ， ； ， ， ， ； 20. 为了提高中考体育加试足球项目成绩，加强备战意识．某校举行了足球比赛，在其中一场比赛中，一名中场队员带球奔向对方球门，同时，同队的甲、乙两个前锋分别冲到了A点和B点（点B在所对的优弧上，点A在所对优弧内） （1）仅从射门角度越大，进球机会就越大考虑，该中场球员将球传给甲还是乙？为什么？（运用所学的数学知识写出理由） （2）若，，．求点A到球门的距离．（结果精确到．参考数据：） 【答案】（1）将球传给甲，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长与圆交于点C，连接，先由圆周角定理可得，再由三角形外角性质可得，，从而可得答案； （2）过点A作于点D，设为，可得，，在中，，可得，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将球传给甲． 理由如下：延长与圆交于点C，连接， 与同对． ， ， ， ∴将球传给甲； 【小问2详解】 解：过点A作于点D， 设为， 在中， ， ， 在中，， ， ， 解得：， 答：点A到球门的距离约为． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键． 21. 植一株绿色，溢一片春光．2025年植树节，某中学计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵元，用元购买银杏树苗的棵数与用元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗与白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共棵，且银杏树苗的数量不少于白杨树苗的数量的．如何设计购买方案，使总费用最少？ 【答案】（1）每棵银杏树苗价格为元，每棵白杨树苗的价格为元 （2）购买银杏树苗棵，白杨树苗棵，总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确建立方程和熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设每棵银杏树苗价格为元，则每棵白杨树苗的价格为元，根据用元购买银杏树苗的棵数与用元购买白杨树苗的棵数相同建立方程，解方程，并进行检验即可求解； （2）设购买银杏树苗棵，则白杨树苗棵，先根据银杏树苗的数量不少于白杨树苗的数量的，建立不等式，解得，再根据价格与棵树的关系建立与的函数关系式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每棵银杏树苗价格为元，则每棵白杨树苗的价格为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：每棵银杏树苗价格为40元，每棵白杨树苗价格为30元． 【小问2详解】 设购买银杏树苗棵，则白杨树苗棵， 根据题意得：， 解得， 设总费用为元， ，随增大而增大， 当时，最小，此时， 答：购买银杏树苗棵，白杨树苗棵，总费用最少． 22. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①；②石块能飞跃防御墙，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键； （1）①由题意知，函数的最大值为10，即；再把原点坐标代入，即可求得函数解析式； ②确定点C的坐标，求出函数取点C的横坐标时的函数值，与点C的纵坐标比较，若大于点C的纵坐标，则能飞越，否则不能； （2）分别把B、C两点坐标代入函数式中，求得a的值，即可确定a的范围； 【小问1详解】 解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且， ∴函数的最大值为10，即； ∵抛物线经过原点， ∴， 解得：， ∴； ②石块能飞跃防御墙； 理由如下：由题意知，点B的坐标为； 由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则； 对于，当时，， ∴石块能飞跃防御墙； 【小问2详解】 解：由于抛物线过原点，则， 即； ∴， 当抛物线过点时，，解得， 当抛物线过点时，，解得， ∴， 故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），a的取值范围为． 23. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）当是直角时，当为直角时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； 【小问2详解】 解：四边形是对等垂美四边形，理由如下： 连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ，即， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形； 【小问3详解】 解：①当是直角时，如图， ，， ； ； 当为直角时，如图，过点作的垂线，垂足为， ，， ，， ， ， ，， 则； ； 综上所述，四边形的面积或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2024~2025学年中招第一次模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A B. C. D. 3. 中国电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造多项纪录．统计数据显示，截至3月25日，全球票房超153亿元，位列全球影史票房榜第五位．数据153亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 运算结果为的是（ ） A. B. C （6个a相乘） D. （6个a相加） 6. 数轴上表示不等式组的解集中，含有一个解是的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 有三枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好没有翻到棋子“炮”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 清代文人魏崧在《壹是纪始》中写到：“不倒翁起始于唐朝”．现在“不倒翁”已成为益智的玩具．如图：“不倒翁”平面示意图是由等边与围成的图形．已知：，等边的中心是的圆心．则这个“不倒翁”的平面示意图的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在实验课上，小明做了一个实验．如图①在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离，记录容器中加入水的质量，得到下表： 托盘B与点C距离 30 25 20 15 10 容器与水的总重量 10 12 15 20 30 加入水的质量 5 7 10 15 25 通过描点连线得到如图②所示的，关于x的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 分别是关于x的反比例函数 B. 的图象向下平移4个单位可得的图象 C. 随的增大而减小 D. 当托盘B与点C距离为时，比多5克 二．填空题（每小题3分．共15分） 11. 请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 12. 为了估计一个池塘里鱼的数量，先捞出100条鱼，在每条鱼身上做上标记，再全部放回池塘．一段时间后，再随机捞出50条鱼，其中有标记的鱼占2条，估计该池塘里鱼有______条． 13. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、C在x轴上，将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点F．已知，．则点F的坐标为______． 15. 如图，中，，点D为中点，M、N分别为、上动点．且，交于点E，若，，则的长及的最小值分别为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）化简： 17. 某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 m 7 82 90 乙 9 n 88 87 （1）m=______，n=______，______（选填“＞”“=”或“＜”）． （2）按评委老师打分总分与民主测评总分6∶4的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． （3）根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可） 18. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数（，）的图象分别交、于点C、D．已知点C的坐标为，． （1）求k的值． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围． 19. 华师大版教材八年级下册页有一道习题： 如图，在正方形中，． 求证： 解决下列问题： （1）该习题不添加辅线，只需证明______，即可得到结论． （2）如图1，正方形中，点、分别在边、上． ①过点G作交于点．（要求尺规作图，不写作法，仅保留作图痕迹）． ②求证：． （3）如图2，黄金矩形（）中，点、、分别在边、、上，且，若．请直接写出线段的长（用含的式子表示）． 20. 为了提高中考体育加试足球项目成绩，加强备战意识．某校举行了足球比赛，在其中一场比赛中，一名中场队员带球奔向对方球门，同时，同队的甲、乙两个前锋分别冲到了A点和B点（点B在所对的优弧上，点A在所对优弧内） （1）仅从射门角度越大，进球机会就越大考虑，该中场球员将球传给甲还是乙？为什么？（运用所学的数学知识写出理由） （2）若，，．求点A到球门的距离．（结果精确到．参考数据：） 21. 植一株绿色，溢一片春光．2025年植树节，某中学计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵元，用元购买银杏树苗的棵数与用元购买白杨树苗的棵数相同． （1）分别求每棵银杏树苗与白杨树苗的价格． （2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共棵，且银杏树苗的数量不少于白杨树苗的数量的．如何设计购买方案，使总费用最少？ 22. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 23. 综合与实践： 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． （1）定义理解 图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形． （2）深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可） （3）拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $