甘肃兰州市某校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中卷立足代数几何概率核心知识，以芯片工艺、投壶游戏等真实情境融合运算推理与空间观念，梯度设计兼顾基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/33|幂运算、科学记数法、平行线判定|芯片7纳米科学记数（题2）结合科技前沿| |填空题|4/12|完全平方、垂线段性质、概率|投壶游戏渗透垂线段最短（题13）| |解答题|11/75|整式乘除、几何推理、新定义运算|“雅对”新定义（题25）培养抽象与推理意识|

■ 2025-2026学年度第二学期交大附中总、分校联考 七年级数学期中考试答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [o] [0] [0] [0] [ [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [51 [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [81 [8] [8l [9] [9] l97 [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 11 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 填空题 12. 13. 14. 15. 解答题 16. 17. 囚囚■ 18.证明：，AD⊥BC于点D,FG⊥BC于点G(已知)， E .∠ADC=90°，∠EGC=90°( ), A ∴.∠ADC=∠EGC(等量代换)， 3 2 ∴.AD∥EG ∴.∠1=∠2( B D G ∠E=一 又，∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）. 19.(1)摸到黄球是 20. 21 囚囚■ 囚■囚 a 9忆+D帅 I q+D8 9-0 9-D 忆 I I z I 0 0 1 z ■ ▣ 25.(1)根据上述规定，填空：(4,64)=； (2)计算(5,3)+(5,7)=： 26. B A EB A P EB A E B 。 Q/ P D 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，若AB∥CD,∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF= 囚■囚 ■ 2025-2026学年度第二学期交大附中总、分校联考 七年级数学期中考试答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C B C C D D D C B 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．2a2+a2＝3a4 D．（3a3）2＝9a6 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则判定选项A；根据同底数幂的除法运算法则判定选项B；根据合并同类项法则判定选项C，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判定选项D即可． 【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故选项A错误； B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3≠a2，故选项B错误； C.2a2+a2＝（2+1）a2＝3a2≠3a4，故选项C错误； D．（3a3）2＝32•（a3）2＝9a3×2＝9a6，等式成立，故选项D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 2．（3分）近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×109米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．﹣7×109米 【答案】C 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．即7纳米用科学记数法可表示为7×10﹣9． 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　） A．③④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角， 故选：C． 【点评】此题主要考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 4．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，10cm，6cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，9cm，4cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得， A．2+3＝5，不能组成三角形，故该选项不合题意； B．5+6＝11＞10，能够组成三角形，故该选项符合题意； C．1+1＝2＜3，不能组成三角形，故该选项不合题意； D．3+4＝7＜9，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【分析】由对顶角的性质，垂线的性质，同旁内角的概念，平行公理，即可判断． 【解答】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的判定，对顶角、邻补角，垂线，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，关键是掌握对顶角的性质，垂线的性质，同旁内角的概念，平行公理． 6．（3分）某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（　　） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 【答案】C 【分析】根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右，据此求解即可． 【解答】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握其相关知识点是解题的关键． 7．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率计算公式，直接用黄色小球的个数除以总个数计算即可得结果． 【解答】解：， ∴搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查了概率的计算，牢记概率的计算公式是解题的关键． 8．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b， 利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6， 故选：D． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（3分）如图，已知直线l1∥l2，∠1＝130°，则∠2的度数为（　　） A．130° B．70° C．60° D．50° 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得∠1的同位角与∠2 的关系，结合邻补角定义即可求解． 【解答】解：如图， 设∠3为∠1的同位角， ∵l1∥l2，∠1＝130°， ∴∠3＝∠1＝130°（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠2与∠3互为邻补角， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 10．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（y+x） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（x+y） D．（x+y）（﹣x﹣y） 【答案】C 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【解答】解：（x+y）（y+x），（x﹣y）（x﹣y），（x+y）（﹣x﹣y）不能用平方差公式计算， （x﹣y）（x+y）能用平方差公式计算， 故选：C． 【点评】本题考查平方差公式，完全平方公式，熟练掌握其定义及表现形式是解题的关键． 11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FG∥AB，FG与CD相交于点H，若∠EOC＝70°，则∠CHG的度数是（　　） A．165° B．145° C．125° D．110° 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义得出∠AOH＝35°，根据平行线的性质得出∠OHG＝35°，根据邻补角的定义即可得出答案． 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴， ∵FG∥AB， ∴∠OHG＝∠AOH＝35°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CHG＝180°﹣∠OHG＝180°﹣35°＝145°， 则∠CHG的度数是145°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 　±12　 ． 【答案】±12． 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵代数式4x2+mx+9是一个完全平方式， ∴m＝±2×2×3＝±12， 故答案为：±12． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（3分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　垂线段最短　 ． 【答案】垂线段最短． 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题主要考查了垂线的性质．熟练掌握该知识点是关键． 14．（3分）从“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为　　 ． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵“shuxue”中共有6个字母，字母u共2个， ∴随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 15．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　80°或20°　 ． 【答案】80°或20° 【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算． 【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°； 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：80°或20°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）（﹣x3）2•（﹣x2）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3÷（n﹣m）4． 【答案】（1）﹣x12； （2）﹣1． 【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先变形，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3÷（n﹣m）4 ＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]÷（m﹣n）4 ＝﹣（m﹣n）4÷（m﹣n）4 ＝﹣1． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（8分）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 【答案】（1）10000； （2）16． 【分析】（1）先变形，再根据完全平方公式计算即可； （2）将304×296写成（300+4）×（300﹣4），然后利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键． 18．（5分）如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1，求证：∠2＝∠3． 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）， ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（　垂直的定义　 ）， ∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）， ∴AD∥EG（　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　 ）， ∠E＝∠　3　 （　两直线平行，同位角相等　 ）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． （将证明过程补充完整，含未填理由） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；两直线平行，同位角相等． 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定及性质补充完整证明过程即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G， ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝∠EGC， ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；两直线平行，同位角相等． 【点评】本题考查平行线的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． 19．（6分）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是 　不可能事件　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 【答案】（1）不可能事件；（2）7个黑球；（3）往盒子中再加入4个红球． 【分析】（1）根据球的数量对事件的性质进行判断即可； （2）设盒中黑球的个数为x1，根据求得概率及数量进行列式求解即可； （3）根据概率公式列式求解即可． 【解答】解：（1）∵袋子种没有黄球， ∴摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件； （2）设盒中黑球的个数为x1则 解得 x＝7． 答：盒中黑球个数为7． （3）设往盒中再加入y个红球，则 解得 y＝4． 答：往盒中再加入4个红球． 【点评】本题主要考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3，． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的除法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】（1）a＝﹣4，b＝5； （2）2x2+6x﹣20． 【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出a，b的值； （2）将（1）的a，b的值代入代数式求解即可． 【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，正确地计算是解题的关键． 22．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠AOC＝70°． （1）求∠DOF的度数； （2）OF是否平分∠AOD？请说明理由． 【答案】（1）55°； （2）OF平分∠AOD，由（1）得∠BOE＝35°，∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝180°﹣35°﹣90°＝55°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD． 【分析】（1）由∠AOC＝70°得∠BOD＝70°，结合角平分线和垂直的定义计算即可； （2）根据平角的定义求出∠AOF＝∠DOF即可． 【解答】解：（1）∵直线AB，CD交于点O，∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝70°， ∵OE平分∠BOD， ∴． ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°； （2）由（1）得∠BOE＝35°，∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝180°﹣35°﹣90°＝55°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD． 【点评】本题考查平角，角平分线和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB； （2）若∠A＝72°，∠C＝58°，求∠CDB的度数． 【答案】（1）详见解答； （2）97°． 【分析】（1）根据角平分线的定义，平行线的性质以及等量代换可得结论； （2）利用三角形内角和定理可求出∠ABC＝50°，再根据角平分线的定义可求出∠ABD＝25°，再由三角形外角的性质进行计算即可． 【解答】（1）证明：如图， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD∠ABC， ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB； （2）解：∵∠A＝72°，∠C＝58°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝50°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD∠ABC＝25°， ∴∠CDB＝∠A+∠ABD ＝72°+25° ＝97°． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质，掌握三角形内角和是180°，角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提． 24．（7分）如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米、宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，求出绿化的总面积． 【答案】（1）绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米； （2）绿化的总面积为13200平方米． 【分析】（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可； （2）把a＝30，b＝10，代入（1）所求结果中计算求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知： （3a+b）（4a+2b）﹣2（a﹣b）2＝10a2+14ab， ∴绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米； （2）当a＝30，b＝10时，10a2+14ab＝10×302+14×30×10＝13200（平方米）， ∴绿化的总面积为13200平方米． 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式在几何图形中的应用，熟练地应用整式的乘法运算解决问题是解题的关键． 25．（7分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，则（a，b）＝m．我们称（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”的定义来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　3　 ； （2）如果（3，5）＝n，（9，m）＝n，那么（3，m+2）＝　3　 ； （3）计算（5，3）+（5，7）＝　（5，21）　 ； （4）利用“雅对”定义说明：（3n，2n）＝（3，2）对于任意自然数n都成立． 【答案】（1）3；（2）3；（3）（5，21）；（4）理由见解析． 【分析】（1）利用“雅对”定义解答即可； （2）利用“雅对”定义和已知条件求得m值，再利用“雅对”定义解答即可； （3）利用题干中：利用“雅对”的定义来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立的方法解答即可； （4）设（3n，2n）＝a，利用幂的乘方和等式的性质得到3a＝2，再利用“雅对”定义得到（3，2）＝a，则结论可得． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3． 故答案为：3． （2）∵（3，5）＝n，（9，m）＝n， ∴3n＝5，9n＝m＝32n， ∴32n＝（3n）2＝m， ∴m＝25． ∴m+2＝27． ∴（3，m+2）＝（3，27）， ∵33＝27， ∴（3，m+2）＝3． 故答案为：3； （3）设（5，3）＝m，（5，7）＝n， 则5m＝3，5n＝7， ∵5m•5n＝5m+n＝3×7＝21， ∴（5，21）＝m+n，即（5，3）+（5，7）＝（5，21）． 故答案为：（5，21）； （4）（3n，2n）＝（3，2）对于任意自然数n都成立，理由： 设（3n，2n）＝a， ∴（3n）a＝2n， ∴3an＝2n， ∵n为任意自然数， ∴3a＝2． ∴（3，2）＝a． ∴对于任意自然数n，（3n，2n）＝（3，2）都成立． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，本题是新定义型，理解并熟练掌握新定义是解题的关键． 26．（9分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝150°，∠PFD＝128°，则∠EPF＝　82　 °； （2）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，AB∥CD，若∠EPF＝98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求∠Q的度数． 【答案】（1）82； （2）∠PFC﹣∠PEA＝∠EPF，理由如下： 过点P作PH∥AB，如图3所示： ∴∠HPE＝∠PEA， ∵AB∥CD， ∴PH∥CD， ∴∠HPF＝∠PFC， ∴∠EPF＝∠HPF﹣∠HPE＝∠PFC﹣∠PEA， ∴∠PFC﹣∠PEA＝∠EPF； （3）131°． 【分析】（1）过点P作PN∥AB（点N在点P的右侧），则∠EPN+∠BEP＝180°，由此得∠EPN＝30°，证明PN∥CD得∠FPN+∠PFD＝180°，由此得∠FPN＝52°，然后根据∠EPF＝∠BEP+∠PFD即可得出答案； （2）过点P作PH∥AB（点H在点P的右侧），则∠HPE＝∠PEA，证明PH∥CD得∠HPF＝∠PFC，然后根据∠EPF＝∠HPF﹣∠HPE即可得出∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系； （3）由角平分线定义设∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠CFQ＝∠PFQ＝β，则∠AEP＝2α，∠CFP＝2β，进而得∠BEP＝180°﹣2α，∠DFP＝180°﹣2β，由（1）的结论得∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+β，∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝360°﹣2（α+β），再根据∠EPF＝98°得98°＝360°﹣2（α+β），进而得α+β＝131°，据此即可得出∠Q的度数． 【解答】解：（1）过点P作PN∥AB，如图2所示： ∴∠EPN+∠BEP＝180°， ∵∠BEP＝150°， ∴∠EPN＝30°， ∵AB∥CD，PN∥AB， ∴PN∥CD， ∴∠FPN+∠PFD＝180°， ∵∠PFD＝128°， ∴∠FPN＝180°﹣∠PFD＝52°， ∴∠EPF＝∠EPN+∠FPN＝30°+52°＝82°， 故答案为：82°； （2）∠PFC﹣∠PEA＝∠EPF；理由如下： 过点P作PH∥AB，如图3所示： ∴∠HPE＝∠PEA， ∵AB∥CD， ∴PH∥CD， ∴∠HPF＝∠PFC， ∴∠EPF＝∠HPF﹣∠HPE＝∠PFC﹣∠PEA， ∴∠PFC﹣∠PEA＝∠EPF； （3）设∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠CFQ＝∠PFQ＝β， ∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q， ∴∠AEP＝2α，∠CFP＝2β， ∴∠BEP＝180°﹣∠AEP＝180°﹣2α，∠DFP＝180°﹣∠CFP＝180°﹣2β， 由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+β， ∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝360°﹣2（α+β）， ∵∠EPF＝98°， ∴98°＝360°﹣2（α+β）， ∴α+β＝131°， ∴∠Q＝α+β＝131°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/20 15:40:00；用户：石宝义；邮箱：18919151925；学号：21349347 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 七年级数学期中考试试卷 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．2a2+a2＝3a4 D．（3a3）2＝9a6 2．（3分）近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×109米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．﹣7×109米 3．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　） A．③④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②③ 4．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，10cm，6cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，9cm，4cm 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．（3分）某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（　　） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 7．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 9．（3分）如图，已知直线l1∥l2，∠1＝130°，则∠2的度数为（　　） A．130° B．70° C．60° D．50° 10．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（y+x） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x﹣y）（x+y） D．（x+y）（﹣x﹣y） 11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FG∥AB，FG与CD相交于点H，若∠EOC＝70°，则∠CHG的度数是（　　） A．165° B．145° C．125° D．110° 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 13．（3分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　 ． 14．（3分）从“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为　 　 ． 15．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）（﹣x3）2•（﹣x2）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3÷（n﹣m）4． 17．（8分）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 18．（5分）如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1，求证：∠2＝∠3． 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）， ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（　 　 ）， ∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）， ∴AD∥EG（　 　 ）， ∴∠1＝∠2（　 　 ）， ∠E＝∠　 　 （　 　 ）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． （将证明过程补充完整，含未填理由） 19．（6分）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是 　 　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3，． 21．（6分）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 22．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠AOC＝70°． （1）求∠DOF的度数； （2）OF是否平分∠AOD？请说明理由． 23．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB； （2）若∠A＝72°，∠C＝58°，求∠CDB的度数． 24．（7分）如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米、宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，求出绿化的总面积． 25．（7分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，则（a，b）＝m．我们称（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”的定义来说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　 ； （2）计算（5，3）+（5，7）＝　 　 ； （3）利用“雅对”定义说明：（3n，2n）＝（3，2）对于任意自然数n都成立． 26．（9分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若AB∥CD，∠BEP＝150°，∠PFD＝128°，则∠EPF＝　 　 °； （2）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，AB∥CD，若∠EPF＝98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求∠Q的度数． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期 七年级数学期中考试试卷 一。选释题（共11小题，满分33分，每小题3分) 1.（3分)下列运算正确的是（) A.da=a6 B.df÷m3=a2 C.2a2+a2=34 D.(3a2）2=9f 2.(3分)近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研 发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强.已知某款国产高端芯片的 关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为() A.7×10米 B.7×108米 C.7×109米 D..7×109米 3.（3分)如图，∠1和∠2是同位角的图形有（) 人2 ① ② 3 ④ ⑤ A.③④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①②③ 4.(3分)以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,10cm,6cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,9cm,4cm 5.（3分)下列说法错误的是（) A.对顶角相等 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 第1 6.(3分)某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结 果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率” 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为 A.0.89 B.0.85 C.0.91 D.0.95 7.(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸 出一个球，是黄球的概率为( A日 B.5 C.10 D. 8.(3分)若（x-2)（x+3)=x2++b,则a,b的值分别为( A.a=5,b=-6 B.a=5,b=6 C.a=1,b=6 D.a=1,b=-6 9.(3分)如图，已知直线1∥2，∠1=130°，则∠2的度数为( 1A.130° B.70° C.60° D.50° 10.（3分)下列各式中，能用平方差公式计算的是（) A.(x+y)(y叶x) B.(x-y)(x-y) C.(x-y)(x+y) D.(x+y)(-x-y) 11.（3分)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,FG∥AB,FG与CD相交于点H, 若∠EOC=70°，则∠CHG的度数是（) D -R A.165°B.145° C.125 D.110° 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） .∴AD∥EG（ 12.（3分)已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 .∠1=∠2( 13.（3分)投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的 ∠E=∠ 壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投 又.∠E=∠1（已知)， 箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .∠2=∠3（等量代换）。 (将证明过程补充完整，含未填理由) 19.(6分)盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从 14.（3分)从“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为 (1)摸到黄球是 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个 15.(3分)等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 三.解答题（共11小题，满分75分） 填空； (2)求盒中黑球的个数； 16.（8分)计算： (1)(-x3)2(-x2）3; (2)(m-n)·(n-)3÷（n-m)4. (3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为求加入的红球个数 20.（6分)先化简，再求值：-P+2x3y2+2xy9÷(-2xy,其中x=3,y=-号 17.（8分)用简便方法计算： (1)186.52-186.5×173+86.52: (2)3002-304×296. 21.（6分)在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x248x-24;乙错把a看 成了4，得到的结果是2x2+14x+20. (1)求a,b的值， 18.（5分)如图，已知AD⊥BC于点D,点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G,交AC于点F, (2)计算(2x+a)(x+b)的正确结果 ∠E=∠1，求证：∠2=∠3 证明：，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G（已知)， ∴.∠ADC=90°，∠EGC=90°( .∠ADC=∠EGC(等量代换)， 第2页 22.(6分)如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠AOC=70°， 25.（7分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果dm=b,则（a,b)=m.我们称 (1)求∠DOF的度数； (α，b)为“雅对”.例如：因为23=8，所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”的定义来 (2)OF是否平分∠AOD?请说明理由. 说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明：设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3, D 30=5,故3m3”=3+m=3×5=15,则(3,15)=+n,即(3,3)）+(3,5)=(3,15. E (1)根据上述规定，填空：(4,4)=一； (2)计算(5,3)+（5,7)= (3)利用“雅对”定义说明：（3”，2”)=(3,2)对于任意自然数n都成立. 23.(7分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E. (1)求证：∠EBD=∠EDB; 26.(9分)某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于 (2)若LA=72°，∠C=58°，求∠CDB的度数. 是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系。 EB A E B 图1 图2 图3 图4 E (1)如图2，若AB∥CD,∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=」 24.（7分)如图，和谐广场有一块长为(4+2b)米、宽(3+b)米的长方形空地，角上有两块边 (2)如图3，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有什么数量关系？ 长均为（α-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米） 请说明理由； (1)用含有α，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式 (3)如图4，AB∥CD,若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q,求∠Q (2)若a=30,b=10,求出绿化的总面积 的度数. 3a-b 4a+2b 第3页