甘肃兰州市某校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025一2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷 时间：120分钟 满分：120分 一。选择题（共11小题，满分33分，每小题3分) 1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线 C.赵爽弦图 D 科赫曲线 2.(3分)分式名在实数范国内有意义，则x的取值范国是（) A.x=-1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x>-1 3.（3分)下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.6a2b2=3ab·2ab B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.x2-x-4=x(x-1)-2 4.(3分)若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形的边数为() A.9 B.10 C.11 D.12 5.(3分)已知点A(-3,m)与点B(n,2)关于原点对称，则+n的值为() A.-5 B.1 C.-1 D.5 6.(3分)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是() A.BC=1,AC=2,AB=3 B.BC:AC:AB=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A+∠B=∠C 7.(3分)下列命题是真命题的是() A.有一个角是60°的三角形是等边三角形 B.若a>b,则a2>b2 C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D.用反证法证明：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90°.”第一步应先假设∠B>90 第1页共6页 8.(3分)如图，直线y=kx+b（k≠0)经过点A(-2,4),则不等式+b>4的解集为() A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 y=kx+b D B A 4 B G -20x E F B (第8题) (第10题) (第11题) 9.(3分)把多项式3x2+x-2分解因式，结果是(3x+1)(x+b),则a,b的值为() A.a=7,b=2 B.a=5,b=2 C.a=-7,b=-2D.a=-5,b=-2 10.(3分)如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A'B'C,且点B刚好落在A'B' 上.若∠A=26°，则∠BCA'的度数为() A.44° B.43 C.42° D.41° 11.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=2,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若 EF=1,则GE+CF的最小值为() A.4 B.5 C.4+3 D.V15 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12.(3分)把多项式3m2-12分解因式的结果是 13.(3分)若关于x的不等式(2-)x>3可化为x<23。 则a的取值范围是 14.(3分)如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位 置，AB=10,DH=4,BC=15,平移距离为6，则阴影部分的面积为 C D H D ⊙ B E 回 第2页共6页 15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB于点MN,再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画两条弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=20,则△ABD的面积是 三。解答题（共11小题，满分75分） (4(x-1)≤7x+2 16.（5分)解不等式组 x+2<+8 3 17.(5分)解方程：2-1 x+3-2x 18.(7分)先化简，再求值：(+ 号+a+)+二9+4其中a从0,1,2,3中选一个合适的数 a-3 代入求值. 19.(7分)己知关于x的分式方程2m=-m +2. x-33-x (1)若在解此方程时产生了增根，则的值是 (2)若此方程的解是正数，求的取值范围. 20.(5分)如图，∠A=∠D=90°，AC=BD,AC与BD相交于点O,求证：OB=OC. B 1 21.（6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4：y=-1与直线2：y=乞x+2交于点A (a,1). (1)求a的值和直线11的表达式： (2)结合图象，直接写出不等式kx-1<x+2的解集. 第3页共6页 y m 22.(6分)八二班同学为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图， 在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2), (1)将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)平移三角板ABC,点A的对应点A2的坐标为（1，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2: (3)将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐 标 B A C O C -r 23.(8分)某商家两次购进同一种商品进行销售，己知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次 用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件. (1)问商品的两次进价分别为多少元？ (2)商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至 少是多少元？（假设购进的商品全部销售完） 第4页共6页 24.(8分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解：设x2-4x=y 原式=（叶2）（叶6）+4（第一步) =y2+8+16（第二步) =(叶4)2（第三步） =(x2-4x+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ .(填 “是”或“否)如果否，直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 25.(9分)在△PMN中，PM=PN,∠MPN的度数记为a,点A是边N上的一动点，连接AP, 将线段AP绕点P逆时针旋转角度至BP位置，连接BN,AB. M B 图1 图2 图3 (1)如图1，若≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA=B: (2)如图2，若a=90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明； 第5页共6页 (3)如图3，若a=120°，点A在线段MN上，PM=PN=3,直接写出△ABN周长的最小值. 26.(9分)数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证 发现一些数学结论.现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度（即糖的质量 与糖水的质量比)为 b (1)糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 ,生活经验告诉我 们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 ,我们趣称为“糖 水不等式” （2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，则糖水的浓度 为 ·根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等 式” (3)请结合(2)探究得到的结论尝试证明： 设a、bc为△ABC三边的长，求证： a b atb bic+ate <2 第6页共6页2025一2026学年第二学期交大附中总、分校联 考八年级数学期中考试答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [6] 6 [6] 6 [6] [6] [6] 6) 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题（共11小题，满分33分，每小题3分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 11[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12. 13. 14. 15 解答题（共11小题，满分75分） 16.（5分) 囚囚■ 第1页共6页 17.(5分) 18.(7分) 19.(7分) (1)m= (2) 囚囚■ 第2页共6页 A D 20.(5分) 0 y 21.(6分) 22.(6分) y B -- ! A 7 、 0 -r- 第3页共6页 ■ 23.(8分) 24.(8分) (1) (2) (3) I 囚■ㄖ 第4页共6页 连9并逆9嵬 囚■囚 围 溷 圆 d (96)sz ▣ 26.(9分) (1) (2) (3) ■ 第6页共6页 2025—2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D． 科赫曲线 2．（3分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1 3．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2 4．（3分）若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（3分）已知点A（﹣3，m）与点B（n，2）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5 6．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．BC＝1，AC＝2，AB B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C 7．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是60°的三角形是等边三角形 B．若a＞b，则a2＞b2 C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．用反证法证明：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90° 8．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　） A． x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4 （第8题） （第10题） （第11题） 9．（3分）把多项式3x2+ax﹣2分解因式，结果是（3x+1）（x+b），则a，b的值为（　　） A．a＝7，b＝2 B．a＝5，b＝2 C．a＝﹣7，b＝﹣2 D．a＝﹣5，b＝﹣2 10．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，则∠BCA′的度数为（　　） A．44° B．43° C．42° D．41° 11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动．若EF＝1，则GE+CF的最小值为（　　） A．4 B．5 C．4 D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）把多项式3m2﹣12分解因式的结果是　 　 ． 13．（3分）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x，则a的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝20，则△ABD的面积是 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（5分）解不等式组． 17．（5分）解方程：． 18．（7分）先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 19．（7分）已知关于x的分式方程． （1）若在解此方程时产生了增根，则m的值是　 　 ； （2）若此方程的解是正数，求m的取值范围． 20．（5分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，求证：OB＝OC． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线交于点A（a，1）． （1）求a的值和直线l1的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 22．（6分）八二班同学为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 　 　 ． 23．（8分）某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件． （1）问商品的两次进价分别为多少元？ （2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完） 24．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　 　 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 　 　 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 25．（9分）在△PMN中，PM＝PN，∠MPN的度数记为α，点A是边MN上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP位置，连接BN，AB． （1）如图1，若α≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA＝NB； （2）如图2，若α＝90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明； （3）如图3，若α＝120°，点A在线段MN上，PM＝PN＝3，直接写出△ABN周长的最小值． 26．（9分）数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为． （1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 　 　 ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式 　 　 ，我们趣称为“糖水不等式”． （2）糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 　 　 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　 ． （3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明： 设a、b、c为△ABC三边的长，求证：． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期交大附中总、分校联考八年级数学期中试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D B C C A D A B 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．3（m+2）（m﹣2） ； 13．a＞2 ； 14．48 ； 15．40 ； 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（5分）【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣2， 解不等式②得x＜1， 所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 17．（5分）【解答】解：去分母得：4x＝x+3， 解得：x＝1， 把x＝1代入得：2x（x+3）≠0， ∴分式方程的解为x＝1． 18．（7分）【解答】解： ， ∵a﹣3≠0，a﹣2≠0， ∴a≠3，a≠2， ∴a＝1时，原式；当a＝0时，原式． 19．（7分）【解答】解：（1）去分母得：2m＝﹣x+m+2x﹣6， 由分式方程有增根，得到x﹣3＝0， 即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：2m＝﹣3+m+6﹣6， 解得m＝﹣3； 故答案为：﹣3； （2）解分式方程得x＝m+6， ∵此方程的解是正数， ∴m+6＞0且m+6≠3， 所以m＞﹣6且m≠﹣3． 20．（5分）【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC． 21．（6分）【解答】解：（1）由条件可知， 解得a＝﹣2， ∴A（﹣2，1）， ∵直线l1：y＝kx﹣1过点A（﹣2，1）， ∴1＝﹣2k﹣1， 解得k＝﹣1， ∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1； （2）观察图象可知，在A点右侧，直线l1落在直线l2下方， ∴不等式的解集是x＞﹣2． 22．（6分）【解答】解：（1）如图，所作△A1B1C1即为所求； （2）如图，所作△A2B2C2即为所求； （3）线段A1A2，B1B2的交点（2，﹣1）即为旋转中心． 故答案为：（2，﹣1）． 23．（8分）【解答】解：（1）设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为1.2x元， 由题意得：10， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝120， 答：商品第一次的进价为120元，第二次的进价为100元； （2）由（1）可知，6000÷100＝60（件），6000÷120＝50（件）， 设每件商品的售价是m元， 由题意得：50（m﹣120）+60（m﹣100）≥2300， 解得：m≥130， 答：每件商品的售价至少是130元． 24．（8分）【解答】解：（1）第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式．故选：C； （2）否，最终结果为（x﹣2）4． 故答案为：否，（x﹣2）4； （3）设x2﹣2x＝y， 则原式＝y（y+2）+1 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝（x﹣1）4． 25．（9分）【答案】（1）∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP， ∴AP＝BP，∠APB＝∠MPN＝α． ∵∠MPN＝∠APM+∠APN，∠APB＝∠BPN+∠APN， ∴∠BPN＝∠APM， ∵PM＝PN， ∴△NPB≌△MPA（SAS）． ∴MA＝NB； （2）MA＝NB，MA⊥NB， ∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP， ∴AP＝BP，∠APB＝∠MPN＝90°． ∵∠APB﹣∠APN＝∠MPN﹣∠APN， ∴∠BPN＝∠APM， ∵PM＝PN， ∴△NPB≌△MPA（SAS）． ∴MA＝NB，∠PNB＝∠PMA． ∵α＝90°， ∴∠PNB+∠PNM＝∠PMA+∠PNM＝90°， ∴MA⊥NB； （3）． 26．（9分）【解答】（1），； （2），； （3）在△ABC中，a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，且a＞0，b＞0，c＞0， ∴，，， 由糖水不等式得，，，， ∴2， ∴． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $