2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷

2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每一个外角都是的正多边形为（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 一个不透明袋子中仅有红、黄、白球各一个，三个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出两个球，其中有一个是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT（昵称“万星瞳”）在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区发生一系列X射线闪耀变．已知最亮时达到的光度约是太阳光度的倍，太阳的光度约为，则该源区最亮时达到的光度（用科学记数法表示）约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，分别交射线于点，连接，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ）． A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 8. 如图，在中，，，平分，E是上一动点（不与A，D重合），于点F．设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：_________． 11. 方程的解为_____． 12. 某地区七年级共有4000名女生．为了解这些女生的体能情况，从中随机抽取了100名女生，测得她们一分钟仰卧起坐的个数，数据整理如下： 仰卧起坐的个数 人数 6 15 21 23 27 8 根据以上数据，估计该地区七年级4000名女生中一分钟仰卧起坐的个数不低于50个的人数是_____． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“>”“=”或“<”） 14. 定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用．如图，滑轮支架竖直向下，且与吊板垂直，绳子的部分竖直向下，与相切于点B，绳子的部分与相切于点D．连接，，若，则绳子的部分所在直线与吊板所在直线所成的锐角的大小为_____°． 15. 如图，在正方形中，点E在的延长线上，于点F．若，，则的面积为______． 16. 某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产n（n为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线______分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为______万元． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21. 中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点． （1）求m，n的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出k的取值范围． 23. 某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学得分的折线图： b．丙同学的得分：，，，，； c．四位同学得分的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值为_____； （2）对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前；若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前．已知丙在四位同学中排序第三，则这四位同学中排序最靠前的是____，m（m为整数）的值为_____． 24. 如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）延长交于点F，若，，求的长． 25. 某技术员借助人工智能软件模拟篮球运动员罚篮，当出手位置不变时，研究出手仰角与出手速度对篮球空心入网的影响．当篮球出手仰角为（单位：度）时，分别记录了篮球空心入网的最小出手速度（单位：）和最大出手速度（单位：），部分数据如下： 47.5 50.0 52.5 55.0 57.5 60.0 62.5 65.0 7.70 7.65 7.65 7.76 7.90 8.08 8.31 7.72 7.70 7.72 7.78 7.87 8.02 8.22 8.47 当出手仰角为55度时，篮球空心入网的最大出手速度与最小出手速度的差约为． （1）写出表中m的值（结果保留小数点后两位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．如图，在给定的平面直角坐标系中，曲线是函数的图像，画出函数的图像．结合数据，利用函数图像可以推断，当篮球空心入网的出手速度最小时，出手仰角约为______度（结果保留整数）； （3）根据以上数据与函数图像，解决下列问题： ①若篮球空心入网的出手仰角为，最大出手速度与最小出手速度的差不小于，则的最小值约为____度（结果保留整数）； ②若出手速度一定，，分别为篮球空心入网的出手仰角的最大值和最小值，对于中的每一个值，篮球都能空心入网，则与差的最大值约为____度（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上两点M，N的横坐标分别为，，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点P． ①若，，求的长； ②当取，时，的长分别为，，若存在，使得，求a的取值范围． 27. 如图，在中，，，D是内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，分别取线段的中点F，G，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于和外一点A给出如下定义：若点P在上，且对圆上任意一点Q，都有，则称线段是点A关于的关联线段，称的大小是点A关于的关联角度． （1）如图，的半径为1． ①已知点，则点A关于的关联线段的长为______，点A关于的关联角度为______； ②已知上一点，点D在直线上，线段是点D关于的关联线段，则点D的坐标为_____； （2）已知点，的半径为2，直线上的所有点都有关于的关联线段，记这些点关于的关联角度的最大值为，若，直接写出t的取值范围． 2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1400 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】42 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. 甲 ②. 89 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形，交于点O， ∴，即为中点， ∵E是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）乙； 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 结合表中数据，画出函数的图像，如下图所示， 结合数据，利用函数图像可以推断， 当篮球空心入网的出手速度最小时，出手仰角约为51度； （3）①57度；②7.9，8.0，8.1 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①6；②或． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转，得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）， 证明如下： 如图，连接， ∵，点F为线段的中点，， ∴，， ∵，点G为线段的中点，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴在中，， 同理可得，在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①，30；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $