精品解析：2025年北京市顺义区中考一模数学试卷

顺义区2025年初中学业水平考试综合练习（一） 数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 准考证号________ 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 2. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此求出边数即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为5，即该多边形是 正五边形， 故选：C． 3. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，不等式的性质，利用数轴比较实数大小，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由数轴得，然后根据不等式的性质和绝对值的意义逐项求解判断即可． 【详解】由数轴得，， ∴，，，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 解得：． 故选：B． 5. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法，根据可得，再写成的形式即可，其中． 【详解】解：， 故选B． 6. 京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解∶将这两张卡片分别记为A，B，列表如下： 共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种， 两次抽取的卡片正面相同的概率为． 故选∶C． 7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作的射线． 上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据作图过程得到，因为，所以，即可得到答案． 【详解】解：根据作图过程得， ， ， 判定的依据是三边分别相等的两个三角形全等， 故选：A． 8. 如图，在菱形中，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，与菱形的交点为E，F，G，H，将绕点C逆时针旋转得到，与菱形的交点为K，L，M，N．对于八边形给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，轴对称的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，是解题的关键． 根据四边形是菱形，菱形本身就是轴对称图形，绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转，可判断①；求出， ，得该八边形各内角不都相等，可判断结论②；根据与关于直线对称，与关于直线对称，得，同理，进而得，可判断结论③正确；设，分别求出、可判断④即可得解。 【详解】解：四边形是菱形，菱形本身就是轴对称图形． 又绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转，旋转后的图形与原菱形的组合八边形依然保持轴对称性．该八边形是轴对称图形，结论①正确． 与关于直线对称， ， 四边形是菱形，， ， ， ， ， 是对称点， ， 是等边三角形， ， ，该八边形各内角不都相等，结论②不正确； 与关于直线对称，与关于直线对称， ，同理， ，结论③正确； 设， 都是等边三角形，， ， ，， ，， ， ，， 同理，不正确，结论④不正确； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母，将方程化为一元一次方程，求出的值，再通过检验，判断的值是否满足题意，即可解答． 【详解】解：方程两边同乘，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解． 故答案为． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与矩形只有一个公共点．若点，在的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象与矩形只有一个公共点， ∴双曲线在第一象限， ∴随的增大而减小， ∵函数的图象经过点和，且， ∴； 故答案为：． 13. 某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表： 图书种类 文学 人文社科 自然科学 工程技术 艺术 借阅数量/本 55 101 168 153 23 根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为________本． 【答案】1680 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多， ∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为（本）， 故答案为：1680． 14. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形和相似三角形的性质是解题的关键．根据正方形的性质得到，推出，得出，再代入数据即可求解． 详解】解：正方形， ，，， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，是的直径，是的弦，与交于点，若为中点，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，得到，，，求出，得到，求出． 【详解】解：如图，连接， 是的直径，为中点， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产． 【答案】 ①. 19 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据生产和冷却要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可； （2）根据产品A，B，C生产和冷却的时间，结合加工要求分情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品， 生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品， 生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟； 生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟， 生产C产品后还需冷却B产品1分钟， 冷却C产品需要3分钟， 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟， 故答案为：19； （2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却， 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再根据零指数幂、二次根式、绝对值的性质化简，再加减即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全平方式变形出，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，关键是掌握平行四边形的判定，应用勾股定理解三角形． （1）利用矩形性质可得，，进而可得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）过点E作于点H，构造，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如下图，过点作于点，则． ∵四边形是矩形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴，． ∵， ∴． ∵在中，， ∴ 21. 2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》，首次将（颗粒物：粒径小于等于）纳入监测范围．2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如表： 年份 2016 2025 2035 限值标准（单位：） 35 25 a 2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，求2035年限值标准a． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：． 22. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象由函数的图象平移得到，从而，结合函数过，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1）可得为，当时，有函数，，，由当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，可得，进而解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴ 将点、代入，得 解得 答：的值为1，的值为． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，，，， ∵当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值， ∴，解得． 故答案为：． 23. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段． （1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分： 84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98 b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 群众评委 p 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛； ③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）； （2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）． 【答案】（1）①，；②能；③二级 （2）93 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差意义和计算方法是正确解答的前提． （1）①根据众数、中位数的定义解答即可； ②根据算术平均数的定义解答即可； ③根据题意规则划分等级即可 （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，由分值进行讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：①专业评委打分从小到大排序后位于中间位置的两个数分别为90和91， ∴， 专业评委打分中出现次数最多的是90分， ∴； ②专业评委打分的平均分为， ∴该选手能进入复赛， 故答案为：能； ③由直方图可得，群众评委打分中，有人超过95，人数不足一半； 位评委打分超过90，人数超过一半； ∴该选手的受欢迎等级为二级， 故答案为：二级； 【小问2详解】 解：甲选手的平均分为（分） ∴甲选手的方差为， 设第五名评委给乙选手的打a分 ∵乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致， ∴，解得， 当整数时， 此时， 当及以上时，方差增大， 故答案为：93． 24. 如图，是的直径，，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）过点作交的延长线于点．若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，利用等腰三角形的性质得到，继而得到，根据切线的性质得到，得出，即可得到结论； （2）连接，得到，继而得到，求出，．得到． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ． ， ． ． ． ． 是的切线， ． ． ． ． 【小问2详解】 解：如图，连接． 是的直径， ． ∵， 是的中点． ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 25. 某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试． 下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下： 学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 （1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）； ②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别． 【答案】（1）见解析 （2）①0.100；②6；③80 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象获取信息，描点法画函数图象，正确理解题意，读懂函数图象是解题的关键． （1）利用描点法即可作图； （2）①由图象找出大致所对应的点，再作差即可； ②由图象即可求解； ③由图象可得当学习后评估测试的正确率达到稳定时，正确率约为0.800，再由100乘以0.800即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：①由图象可得：差值约为， 故答案为：0.100； ②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率， 故答案为：6； ③由图象可得，， ∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计80幅能被正确识别， 故答案为：80． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）求抛物线对称轴（用含a的式子表示）； （2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线的对称轴为求解即可； （2）分为两种情况，，根据，结合抛物线的增减性建立不等式解答即可． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，轴对称的性质，不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为 【小问2详解】 ∵，所以分为两种情况， ①当时，对称轴为，开口向上， ∵,, ∴此时、都在对称轴的右侧， 又∵当时，y随x的增大而增大， 结合图象，若对于，，都有 则：， ∴ ②当时，对称轴为，开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∵,, ∴此时在对称轴的右侧，在对称轴的左侧, 又∵抛物线的对称轴为， ∴关于对称轴的对称点为， 结合图象，若对于，，都有． ∴ ∴ ∴ 综上，a的取值范围是或． 27. 在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，． （1）如图1，用含有α的式子表示的度数； （2）如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先得出，结合，，故，再整理得的度数， （2）延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．结合，得证是的中位线，平分．由角平分线的性质得，，运用三角形内角和得出，再根据等角对等边，则，然后证明，故，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N． ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴，． ∴是的中位线，平分． ∴，． ∴． ∵平分，，， ∴，． 在中，． ∴． 在中，． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 在与中， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和性质，中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为．对于的弦和点C（C可以与A，B重合）给出如下定义：若直线经过弦的一个端点，另一端点与点C之间的距离恰好等于，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点． ①点，在点，，中，弦AB的“关联点”是________； ②点，若点C是弦的“关联点”，直接写出点D的坐标________； （2）已知点，．线段上存在弦的“关联点”，记的长为t，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）①，；②，； （2），． 【解析】 【分析】（1）①如图所示，通过题中关联点的定义，分别分析点、、即可判断；②根据题意分析可得，以点为圆心，半径为作圆，交圆于点、点，过点作轴于点，连接、，设点的坐标为，则，即，解得，进而求出点的纵坐标，考虑轴对称的性质，可得点与点关于轴对称，即可求出点、的坐标； （2）通过分析可得线段与圆相切，设线段与圆相切于点，连接，设线段上的“关联点”为点，当点在点时，取最小值，最小值为，当点在点时，取最大值，最大值为，，第一种情况，连接交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑），过点作于点，连接、、，设，根据勾股定理，得，第二种情况，连接，延长交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑），过点作于点，连接、、，设，根据勾股定理，得，即可确定t的取值范围． 【小问1详解】 解：①由点可得，所在直线的解析式为， 直线经过点， 点与点之间的距离为，， ， 点是弦的“关联点”； 由题中图像可得，直线经过点， 点与点之间的距离为，， ， 点是弦的“关联点”； 由题中图像可得，直线经过点， 点与点之间的距离为，， ， 点不是弦的“关联点”； 故答案为：，； ②点是弦的“关联点”，直线经过点， ， ， ， 如图所示，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点，过点作轴于点，连接、， 设点的坐标为，则， 即， 解得， ， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图所示，在直角坐标系中作出点，，连接， 根据题意得，， ， ， 即等于圆的半径， ，即， 线段与圆相切， 设线段与圆相切于点，连接， 线段上存在弦的“关联点”，设此“关联点”为点，点为线段上的动点， 当点在点时，取最小值，最小值为，当点在点时，取最大值，最大值为， 设， ， 第一种情况，如图所示，连接交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑）， 过点作于点，连接、、，设， 根据勾股定理，得， 即， ， ， 记的长为， ； 第二种情况，如图所示，连接，延长交圆于点，以点为圆心，长为半径作圆，交圆于点、点（，点不用考虑）， 过点作于点，连接、、，设， 根据勾股定理，得， 即， ， 记的长为， ； 综上所述，，． 【点睛】本题是新定义综合题，考查了最值问题、圆的定义、切线的性质、直角坐标系中两点坐标、勾股定理、锐角三角函数的应用等知识点，解题的关键是通过题干，熟练掌握新定义“关联点”的内涵，同时运用“分类讨论”、“数形结合”的思想画图，根据动点的轨迹确定的取值范围，通过勾股定理找到与之间的关系，进而确定的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义区2025年初中学业水平考试综合练习（一） 数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 准考证号________ 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 2. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 6. 京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作射线． 上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 如图，在菱形中，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，与菱形的交点为E，F，G，H，将绕点C逆时针旋转得到，与菱形的交点为K，L，M，N．对于八边形给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：ax2-9a=____________________． 11. 方程解为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与矩形只有一个公共点．若点，在的图象上，则________（填“”“”或“”）． 13. 某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表： 图书种类 文学 人文社科 自然科学 工程技术 艺术 借阅数量/本 55 101 168 153 23 根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为________本． 14. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________． 15. 如图，是的直径，是的弦，与交于点，若为中点，，，则________． 16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求的长． 21. 2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》，首次将（颗粒物：粒径小于等于）纳入监测范围．2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如表： 年份 2016 2025 2035 限值标准（单位：） 35 25 a 2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，求2035年限值标准a． 22. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围． 23. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段． （1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分： 84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98 b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 群众评委 p 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛； ③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）； （2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）． 24. 如图，是的直径，，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）过点作交的延长线于点．若，，求的长． 25. 某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试． 下面给出了学习时正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下： 学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 （1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）； ②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 27. 在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，． （1）如图1，用含有α的式子表示的度数； （2）如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为．对于的弦和点C（C可以与A，B重合）给出如下定义：若直线经过弦的一个端点，另一端点与点C之间的距离恰好等于，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点． ①点，在点，，中，弦AB的“关联点”是________； ②点，若点C是弦的“关联点”，直接写出点D的坐标________； （2）已知点，．线段上存在弦的“关联点”，记的长为t，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $