四川嘉祥教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题

**基本信息** 嘉祥教育集团初一下学期期中数学监测试题，A卷夯实基础（整式运算、三角形性质等），B卷深化能力（规律探究、动态几何），通过台球桌面、三角板旋转等情境，融合抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|整式乘法、对顶角、三角形类型判断|如第5题结合台球桌面角关系，体现几何直观| |填空题|10/40|科学记数法、平行线性质、全等判定|第13题尺规作图依据填空，强化推理依据| |解答题|8/78|化简求值、几何推理、动态问题|17题长方形面积周长探究，培养模型意识；26题三角板旋转与平行线结合，发展空间观念|

新初中 一年级 级数学试题命制多向细目表（AB卷） 题目序号 知识与技能 学业水平要求 学科核心素养 题型 分值 预估 难度 章（单元） 节（选修） 课时 数 水平1 水平2 水平3 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据 观念 模型观念 应用*创新* 1 第一章整式的乘除 1.1幂的乘除 4 √ √ 单选题 4 易 2 第二章相交线与平行线 2.1两直线的位置关系 2 √ √ 4 易 3 第四章三角形 4.1认识三角形 3 √ √ √ 4 易 4 第一章整式的乘除 1.1幂的乘除 1.2整式的乘法 1.3乘法公式 4+2+4 √ √ 4 易 5 第二章相交线与平行线 2.1两直线的位置关系 2 √ √ √ √ 4 易 6 第四章三角形 4.1认识三角形 3 √ √ √ 4 中 7 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 2 √ √ √ √ 4 中 8 第四章三角形 4.2全等三角形 1 √ √ √ √ 4 中 9 第一章整式的乘除 1.1幂的乘除 4 √ √ √ 填空题 4 易 10 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 2 √ √ √ √ 4 易 11 第四章三角形 4.1认识三角形 3 √ √ 4 易 12 第一章整式的乘除 1.2整式的乘法 2 √ √ √ 4 中 13 第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件 4 √ √ √ 4 较难 14 第一章整式的乘除 1.1幂的乘除 1.2整式的乘法 4+2 √ √ 解答题 12 2小题 15 第一章整式的乘除 1.3乘法公式 4.4整式的除法 2+1 √ √ √ √ 8 易 16 第二章相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 2.3平行线的性质 2+2 √ √ √ 8 易 17 第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件 4 √ √ √ 10 中 18 第四章三角形 3问题解决策略：特殊化 1 √ √ √ √ √ √ √ 10 较难 B卷 19 第一章整式的乘除 1.3乘法公式 2 √ √ √ 填空题 4 中 20 第四章三角形 4.1认识三角形 3 √ √ √ 4 中 21 第四章三角形 3问题解决策略：特殊化 1 √ √ √ 4 中 22 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 2 √ √ √ √ √ 4 较难 23 第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件 4 √ √ √ √ √ √ 4 难 24 第一章整式的乘除 1.2整式的乘法 1.3乘法公式 2+4 √ √ √ √ 解答题 8 中 25 第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件 4 √ √ √ √ √ 10 较难 26 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 2 √ √ √ √ √ 12 难 合计 150分 0.75 说明：难度系数在0.8以上为容易题，在0.5-0.8之间为中档题，在0.3-0.5之间为较难题，在0.3以下的为难题。 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2025－2026学年初一下学期质量监测试题 数学答案解析 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） ACBD DACC 第Ⅱ卷（选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 9．2.26×10－5 10．40° 11．AD 12. 5a2 + 4ab 13．SSS 全等三角形的对应角相等 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．解：（1）原式= ......4分 =0； ......6分 （2）原式= 3x2－3xy + xy－y2－（5x2－6xy + 15xy－18y2） ......4分 = 3x2－3xy + xy－y2－5x2 + 6xy－15xy + 18y2 ......5分 =－2x2－11xy + 17y2． ......6分 15．解：（2m + n）（2m－n）－（m－2n）2 +（6m4－10m2n2）÷（－2m2） = 4m2－n2－m2 + 4mn－4n2－3m2 + 5n2 ......3分 = 4mn； ......5分 当，n =－2时，原式=． ......8分 16．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，CD是△ABC角平分线，DE∥AC，交BC于点E，点F是AD上一点且∠4 =∠3，那么EF平分∠DEB吗？ 解：∵ CD是△ABC角平分线（已知）， ∴ ∠1 =____∠2__， ......2分 ∵ AC∥DE（已知）， ∴ ______∠1 =∠3______（两直线平行，内错角相等）， ......4分 ∴ ∠2 =∠3（等量代换）， ∵ ∠4 =∠3（已知）， ∴ CD∥EF（　 内错角相等，两直线平行 　 ）， ......6分 ∠2 =∠5（　 两直线平行，同位角相等 　）， ......8分 ∴ ∠4 =∠5（等量代换）． ∴ EF平分∠DEB． 17．解：（1）如图所示，保留作图痕迹． . .....2分 （2）长方形面积 S = AD·PD = x（a－x）= ax－x2． ......4分 长方形周长 L = 2（AD + PD）= 2 [ x +（a－x）] = 2a． ......6分 （3）将S写成完全平方形式 S = ax－x2 =－（x2－ax）=． ......8分 因为 ≥0，所以S≤，等号当且仅当，即时成立． ......9分 此时AD =​，即D为AC中点，进而可知P为AB中点． ......10分 18．解：∵ ∠ABC =∠ACB = 60，线段BD和CE是△ABC的角平分线， ∴ ∠PBC =∠PCB = 30． 在△PBC中，∠BPC +∠PBC +∠PCB = 180， ∴ ∠BPC = 120． ......3分 （2）该图为所求作图形，△ABC为等腰直角三角形，∠CPB = 135． ......6分 （3）∠BPC = 90 +∠A理由如下： 设∠ABC = 2x，∠ACB = 2y． 在△ABC中，2x + 2y +∠A = 180． ......7分 在△PBC中，x + y +∠BPC = 180， ∴ x + y = 180－∠BPC， ......8分 ∴ 2x + 2y = 360－2∠BPC， ∴ 360－2∠BPC +∠A = 180， ∴ ∠BPC = 90 +∠A． ......10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 19．68． 20．6． 21．1000． 22．200． 23．解：12； 8（延长CB至点P，使得BP = DC，连接AP，过P作PQ平行AC，并且使得PQ = AC，易证△ADC≌△QBP（SAS）证得BQ = AD，所以AB + AD最小时A，B，Q贡献，易证△ABC≌△QBP，所以BC = PB，所以DC = BC所以△ADC与△ABC面积相等） 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24．解：（1）53×57 = 3021 ......2分 （2）（10n + 3）·（10n+7）= 100n2 + 70n + 30n + 21 = 100n2 + 100n + 21， ......3分 100n2 + 100n + 21 = 100（n2 + n）+ 21． ......4分 ∵ n为整数，∴ n2 + n也为整数， ∴ 100（n2 + n）末尾两位数字为0， ∴ 100（n2 + n）+ 21末尾数字为21． ......5分 （3）猜想：间隔一个奇数的两奇数之积等于中间奇数的平方减4． ......6分 验证：设三个连续奇数为2n + 1，2n + 3，2n + 5， ......7分 ∴（2n + 1）·（2n + 5）= [（2n + 3）－2] [（2n + 3）+ 2 ] =（2n + 3）2－4， ∴ 猜想成立． ......8分 25．证明：（1）∵ AB = BC = AC，F，D，E分别为中点， ∴ AE = BF = BD = CD = CE = EA． ......1分 在△AFE和△BDF和△CED中， ∴ △AFE≌△BDF≌△CED（SAS） ......2分 ∴ FE = DF = ED（全等三角形的对应边相等） ......3分 注意：法二，证明三个都是等边三角形并且边相等也可以． （2）∵ AB = BC，AF = BD，∴ BF = CD． ......4分 在△BDF和△CED中， ∴ △BDF≌△CED（SAS）， ......5分 ∴ ∠BFD=∠CDE（全等三角形的对应角相等）， 在△BDF中，∠FDC =∠B +∠BFD =∠FDE +∠CDE，（注意：外角也可用三角形内角和替换证明） ∴∠B =∠FDE = 60． ......6分 法二：（同问题1一样，证明△AFE≌△BDF≌△CED得三边相等，证△FED为等边） （3）在CD上取一点H使得，DH = BF． 在△BDF中，∠FDC =∠B +∠BFD =∠FDE +∠CDE．（注意：外角也可用三角形内角和替换证明） ∵ ∠FDE =∠B = 60，∴ ∠BFD =∠CDE． 在△BDF和△CED中， ∴ △BDF≌△HED（SAS）， ......7分 ∴ ∠B = ∠DHE = 60，（全等三角形的对应角相等） ∴ EH = DB．（全等三角形的对应边相等） ......8分 ∵ AB = AF + BF = BC = BD + DH + HC，BF = HD，∴ AF = BD + HC． ∵ AF = 2BD，∴ HC = BD，∴ HC = EH， ∴ ∠ECH =∠HEC． ......9分 在△EHC中，∠EHD =∠ECH +∠HEC = 60， （注意：外角也可用三角形内角和替换证明） ∴ ∠HCE = 30． ∵ ∠ACB = 60，∴ EC平分∠ACB． ......10分 26．解：（1）AC逆时针旋转30°，AC与GM重合时平行， ∴ t = 30÷3 = 10秒． ......2分 （2）① 如图时，BC与DF平行，延长CB交GH于K，交MN于Q． 由题可知∠CAH=3t，在△ACK中，∠C=60°， ∴∠CKA=180°－3t－60°=120°－3t． ∵GH∥MN， ∴∠CKA=∠CQM． ∵ CQ∥DF，∴ ∠CQM =∠DFE， ∴ ∠CQM =∠DFE，∴ ∠CKA =∠DFE = 45°， ∴ 120－3t = 45，解得t = 25，在0≤t≤30内， ∴ t = 25． ......5分 ② 如图为所求作图形．......6分 是定值，∠CAH +∠P = 75°．理由如下： 射线CB交GH于点K，交MN于点Q． 在△ACK中，∠C = 60°，∴ ∠AKP = 60° +∠CAK． 在△PQF中，∠QFP = 45°，∴ ∠FQC =∠P + 45°．......7分 ∵ GH∥MN，∴ ∠AKP +∠FQC = 180°， ∴ 60° +∠CAK +∠P + 45° = 180°，∴ ∠CAH +∠P = 75°．......8分 （3）t = 30秒，102秒． ......12分 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2025－2026学年初一下学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1．全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式中，计算结果等于－x5的是（　） A．－x2·x3 B．x2·x3 C．－x2·x6 D．x2·x6 2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC = 50°，则∠BOD的大小为（　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．一个三角形两个内角的度数分别如下，三角形为锐角三角形的是（　） A．30°和60° B．40°和70° C．50°和20° D．40°和40° 4．下列计算中正确的是（　　） A．a6÷a = a6 B．a（a + 1）= a2 + 1 C．（a + b）2 = a2 + b2 D．（a + 2）（a－2）= a2－4 5．如图，在长方形的台球桌面上，∠1 +∠3 = 90°，∠2 =∠3 = 62°，那么∠1的度数为（　） A．40° B．38° C．30° D．28° 6．以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A．3，4，5 B．8，7，15 C．13，12，26 D．5，5，11 7．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　） A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 8．如图，若△OAD≌△OBC，且OC = 8，OB = 3，AE = 2，∠OBC = 90°，则△AEC的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 9．用科学记数法表示0.0000226 =　 　． 10．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相反，第一次拐弯的角∠B = 140°，第二次拐的角∠C是　 　°． 11．如图，线段__________是△ABC的BC边上的高线． 12．下图形由两个长方形构成，其中阴影部分的面积为__________． 13．小明回顾了用尺规作∠A′O′B′ =∠AOB的过程是： 由尺规作图可知，OC = O′C′，OD = O′D′，CD = C′D′， 所以 △OCD≌△O′C′D′___________， 所以 ∠DOC =∠D′O′C′____________．（填写理由依据） 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（本题满分12分，每小题6分）计算或化简： （1） （2）（3x + y）·（x－y）－（x + 3y）·（5x－6y） 15．（本题满分8分）先化简，再求值：（2m + n）·（2m－n）－（m－2n）2 +（6m4－10m2n2）÷（－2m2），其中，n =－2． 16．（本题满分8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，CD是△ABC角平分线，DE∥AC，交BC于点E，点F是AD上一点且∠4 =∠3，那么EF平分∠DEB吗？ 解：∵ CD是△ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1 =______． ∵ AC∥DE（已知）， ∴ ____________（两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠2 =∠3（等量代换）． ∵ ∠4 =∠3（已知）， ∴ CD∥EF（　 　）， ∠2 =∠5（　 　）， ∴ ∠4 =∠5（等量代换）， ∴ EF平分∠DEB． 17．（本题满分10分）在△ABC中，∠C = 90，AC = BC = a（a＞0为常数），点P是斜边AB上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，得到长方形PDCE．记AD = x（0＜x＜a）． （1）如图为线段a的长，请在此基础上画出△ABC及长方形PDCE； （2）用含a和x的整式表示长方形PDCE的面积S和周长L，并将结果化简； （3）结合第（2）问的表达式，猜想当x为何值时S取得最大值，证明你的猜想，并说明此时点P的位置． 18．（本题满分10分）在学习完《问题解决策略：特殊化》内容后，同学们利用特殊化研究三角形角平分线相交形成的角度度数关系． 在△ABC中，线段BD和CE是△ABC的角平分线，BD与CE相交于点P，判断∠CPB与∠A的关系． （1）同学们首选选取等边三角形进行特殊化研究，请求出∠CPB的度数； （2）请同学们作出一个特殊三角形，并说明它的特殊性，并写出∠CPB的度数； （3）猜想∠CPB与∠A的关系，并证明∠CPB与∠A的关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 19．已知a + b = 6，ab =－16，则a2 + b2 =　　 ． 20．如图，在一个面积为16的等边三角形纸片中取三边的 中点，若连接各个中点．则阴影部分的面积是　　 ． 21．一个四位数除以它的各位数字之和，商最大值是　　 ． 22．埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．埃拉托色尼发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线7°12′（图中α = 7°12′）因为太阳光是平行光线，所以α与θ角相等．根据这个数据，可以算出地球的周长约等于25000英里，这是因为“弧AB的长÷θ =地球周长÷360”的缘故，其中弧AB的长大约为500英里．由于1英里约等于1.6 km，从而估算出出地球周长为40000 km．小明想用这种方式来计算出甲乙两地的距离，在甲地直立的杆子在没有影子时，乙地直立的杆子却偏离太阳光线1°48′，则甲乙两地相距 km． 23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DCB，BC + CD = AC，四边形的面积为16，① 若BC = 4CD，那么△ABC的面积为 ．② 若AC与∠DCB在不发生变化的情况下，当AD + AB取最小时，△ABC的面积为 ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24．（1）观察：3×7 = 21，13×17 = 221，23×27 = 621，33×37 = 1221，…你发现其中末尾两位数字的规律了吗？ （1）表示出第6个等式，并猜想末尾两位数字的规律． （2）用字母表示第（n + 1）个等式，并用代数式解释规律． （3）在探究规律时，除了末尾两位数字规律以外，有同学将等式进行变形得： 3×7 = 52－4，13×17 = 152－4，23×27 = 252－4，33×37 = 352－4，…， 你能从中发现三个连续奇数之间的规律吗？并用代数式解释规律． 25．已知△ABC为等边三角形（三边相等、三个角为60°），F与D分别为AB，BC上一点． （1）如图1，F，D分别为中点，取AC中点E，连接EF，ED，DF，证明：EF = FD = DE； （2）如图2，AF = BD，线段AC上取一点E，使得EC = BD，连接EF，ED，DF，证明：∠FDE = 60°； （3）如图3，AF = 2BD，以FD为边作等边三角形FDE，连接EC，证明：EC平分∠ACB．（辅助知识点：等腰三角形底角相等） 图1 图2 图3 26．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小嘉与小祥两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB =∠EDF = 90°，∠BAC = 30°，∠DEF = 45°，GH∥MN，若点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上． 【操作一】以如图1为其中位置，小祥固定三角板DEF不动，小嘉将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤30． （1）当AC与EF平行时，则t的值为　　； （2）① 当t = m秒时，BC与DF平行，求出m的值． ②若0≤t＜m时，若射线BC与射线DF相交于点P，作出图形，并判断∠CAH +∠BPF是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【操作二】以如图1为其初始位置，小嘉和小祥同时旋转两块三角板，小嘉将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，小祥将三角板DEF绕点E以每秒0.5°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤120，当DF与BC平行时，直接写出t的值． 图1 备用图 备用图 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $