精品解析：河南驻马店市西平县2025—2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时问100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。 【详解】∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式， 对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式， 对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式， 对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义， ∴选B. 2. 如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出正方形的边长，再由正方形面积公式求出面积即可． 【详解】解：∵∠B= 90°，AB=2，BC=4， ∴ ∴正方形ADEC面积为20． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是由勾股定理求出正方形的边长． 3. 下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是（ ） A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式进行配方变形，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 将代入得原式 ． 5. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【详解】解： ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故选：D． 6. 已知，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键． 7. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为（ ）． A. B. C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】连接，在和中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，，， 则由勾股定理可得， 在中，， 则是等腰直角三角形， 由勾股定理可得，解得， 则点到的距离为． 8. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得∠CBD=∠ACB=45°，再由，可得∠BCE=67.5°，即可求解． 【详解】解：在正方形ABCD中，∠CBD=∠ACB=45°， ∵， ∴， ∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=22.5°． 故选：A 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，的周长为16，对角线、相交于点，点在上，，则的周长是（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形对角线互相平分及得到垂直平分，结合垂直平分线性质、三角形周长与平行四边形周长求解即可． 【详解】解：在中，对角线、相交于点，则， ， 垂直平分， ， 则的周长是， 的周长为16， 的周长是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 12. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：要使有意义，需满足且 ∴且， 因此的取值范围是． 13. 如图，在菱形中，，垂足为E，交于点F，．若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得，又结合，，得出是等边三角形，就可以得知和都是含的直角三角形，解出三角形，即可求出的长． 【详解】解：连接，， ，， 垂直平分， ， 菱形， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握这些性质定理是关键． 14. 已知：如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，，则____； 【答案】3 【解析】 【分析】连接AM、CM，根据直角三角形斜边上的中线定理，得到AM=CM，由垂直平分线定理，得到MN垂直平分AC，再利用勾股定理计算MN的长度即可. 【详解】解：如图，连接AM、CM， ∵， ∴△ABD和△BCD都是直角三角形， ∵点M是BD中点， ∴AM=CM=， ∵N是AC中点， ∴MN垂直平分AC，AN= ∴∠ANM=90°，△AMN是直角三角形， ∴MN=， 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线定理，垂直平分线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线定理在图形中的运用. 15. 如图，在中，，，，点D，E分别是，上的动点，将沿所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、二次根式运算等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据题意可得，，，可分两种情况讨论：①当时，易得，即点是的中点，可知；②当时，易知，设，在中，可得，结合，可求得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即有，解得， ∴， 根据题意，将沿所在的直线折叠后，为直角三角形， 则有， ①当时， 此时， ∴，点是的中点， ∴； ②当时，如下图， 则有， ∴， 设，则， 在中，，即， ∴， ∵， ∴，即． 综上所述，的长为1或． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由平方差、完全平方公式展开，再由二次根式性质、二次根式乘法运算计算，最后由有理数加减运算求解即可； （2）先由二次根式性质化简，再由二次根式乘法计算，最后合并同类二次根式化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 张大爷要修建一个如图所示的蔬菜大棚，大棚的横截面是直角三角形，棚宽米，高米，长米，求覆盖在棚顶的塑料薄膜至少需要多少平方米？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，再求出长方形的面积即可得到答案． 【详解】解：在中，由勾股定理得（米）， （平方米）， 答：覆盖在棚顶的塑料薄膜至少需要平方米． 18. 在河南开封的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积． 【答案】（1）这个舞台的宽为米； （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）用长方形面积除以其长即可求出其宽； （2）根据题意求出装饰后的长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（米）， 答：这个舞台的宽为米； 【小问2详解】 解：装饰后长为（米）， 宽为（米）， 总面积为（平方米）． 19. 如图，在中，点O为对角线的中点，过点O且分别交、于点E、F，连接，． （1）求证：； （2）求证：； （3）在四边形中，若，，则的周长为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由平行线的性质结合全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则可证明四边形是平行四边形，得到； （3）根据（2）求出的值，再由三角形的周长公式可得答案． 【小问1详解】 证明：∵在中，点O为对角线的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可得， ∴， ∵点O为对角线的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式． （1）若与是关于的和谐二次根式，求； （2）若与是关于的和谐二次根式，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的新定义运算解答即可求解 （）利用二次根式的新定义运算解答即可求解 本题考查了二次根式的新定义运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 整理得，， ∴． 21. 某小区准备将辖区内一块如图所示的四边形平地进行改造，经测量，，米，米，米，米，连接． （1）求的长度； （2）若在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，请计算该小区购买运动型塑胶地板所需的费用． 【答案】（1）的长度为25米； （2）该小区购买运动型塑胶地板所需的费用为46800元． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理即可求出的长度； （2）由（1）得，米，利用勾股定理的逆定理证出，利用三角形的面积公式计算出四边形的面积，结合运动型塑胶地板每平方米200元，即可求解． 【小问1详解】 解：，米，米， 由勾股定理得：（米）， 答：的长度为25米； 【小问2详解】 解：，， ， 是直角三角形． （平方米） 则（元） 答：该小区购买运动型塑胶地板所需的费用为46800元． 22. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“比较与的大小”的研究报告（一题多解） 研究人员：博学小组 成员1（平方法）： 研究思路：将与分别平方，再比较大小． 解题过程：…… 成员2（构造法）： 研究思路：以1，，为三边长构造三角形，利用三角形的三边关系进行比较． 解题过程：如图，在正方形网格中构造，使，，． 由三角形的两边之和大于第三边，得， 即 任务： （1）补全研究报告中“……”处的解题过程； （2）比较与的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1) 根据二次根式运算求出分别平方后的值进行判断即可； (2) 方法一：根据二次根式运算求出分别平方后的值进行判断即可，方法二：在网格中构造边长分别是，，利用三角形三边关系确定三角形形状即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， ， ． 【小问2详解】 方法一： ，， ， ， 方法二：如图， 在正方形网格中构造，使，，. 由三角形的两边之和大于第三边，得， 即． 23. 如图1，在矩形中，，，分别是，的中点，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，设运动时间为秒，其中． （1）四边形一定是怎样的四边形（点相遇时除外）? 答：______．（直接填空，不用说理） （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若向点运动，向点运动，速度均为每秒个单位长度，且与点同时出发，当四边形为菱形时，的值为______． 【答案】（1）平行四边形 （2）矩形，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，进而得到，即可证明； （2）根据题中条件及（1）中结论，当时，证得的两条对角线相等即可； （3）根据菱形的判定与性质证得四边形为菱形，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，则， 分别是中点， ， ， 由题意得， 在和中， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为矩形， 理由如下： 在中，，，则由勾股定理可得， 当时，，连接，如图所示： 由（1）得，， ∴四边形是矩形， ，， 由（1）知四边形是平行四边形，则，， 在中，，则由勾股定理可得， ， 则， 在中，， 则四边形为矩形； 【小问3详解】 解：令分别是，的中点，连接与交于，如图所示： ， 由题意知，则， 在矩形中，， ， 则四边形是平行四边形， ∵四边形为菱形， ， ∴四边形为菱形， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得，则， 解得x， ，即， ∴当时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时问100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 25 3. 下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是（ ） A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为（ ）． A. B. C. 24 D. 25 8. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 10. 如图，的周长为16，对角线、相交于点，点在上，，则的周长是（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条． 12. 若式子有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，在菱形中，，垂足为E，交于点F，．若，则__________． 14. 已知：如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，，则____； 15. 如图，在中，，，，点D，E分别是，上的动点，将沿所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 张大爷要修建一个如图所示的蔬菜大棚，大棚的横截面是直角三角形，棚宽米，高米，长米，求覆盖在棚顶的塑料薄膜至少需要多少平方米？ 18. 在河南开封的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积． 19. 如图，在中，点O为对角线的中点，过点O且分别交、于点E、F，连接，． （1）求证：； （2）求证：； （3）在四边形中，若，，则的周长为______． 20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式． （1）若与是关于的和谐二次根式，求； （2）若与是关于的和谐二次根式，求的值． 21. 某小区准备将辖区内一块如图所示的四边形平地进行改造，经测量，，米，米，米，米，连接． （1）求的长度； （2）若在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，请计算该小区购买运动型塑胶地板所需的费用． 22. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“比较与的大小”的研究报告（一题多解） 研究人员：博学小组 成员1（平方法）： 研究思路：将与分别平方，再比较大小． 解题过程：…… 成员2（构造法）： 研究思路：以1，，为三边长构造三角形，利用三角形的三边关系进行比较． 解题过程：如图，在正方形网格中构造，使，，． 由三角形的两边之和大于第三边，得， 即 任务： （1）补全研究报告中“……”处的解题过程； （2）比较与的大小． 23. 如图1，在矩形中，，，分别是，的中点，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，设运动时间为秒，其中． （1）四边形一定是怎样的四边形（点相遇时除外）? 答：______．（直接填空，不用说理） （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若向点运动，向点运动，速度均为每秒个单位长度，且与点同时出发，当四边形为菱形时，的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $