四川嘉祥教育集团2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试题

**基本信息** 以人工智能标识、物理密度等真实情境为载体，通过操作探究（如旋转作图）和迁移探究（如等边三角形旋转问题）设计分层试题，考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、分式性质、一次函数交点|结合科技情境（AI标识）考查几何直观| |填空题|10/40|因式分解、垂直平分线、角平分线作图|通过几何作图（如第13题角平分线）强化空间观念| |解答题|8/78|旋转与平移作图、分式化简求值、跨学科应用题（物理密度）|设计操作探究（如第18题旋转证明）发展推理能力与创新意识|

嘉祥教育集团2025－2026学年初二下学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1．全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若实数和满足，则下列式子中错误的是　　 A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 5．分式方程有增根，则增根是（ ） A．-1 B．0 C．-1和0 D．无法确定 6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），P（m，n）为线段AB上一点，将线段AB平移得到线段CD，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为-4，则点Q的坐标为（ ） A．（m+4，n+3） B．（m-5，n-3） C．（m+4，n-3） D．（m-5，n+3） 7．如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　） A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 8．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9．分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝　 　 ． 10．已知函数，则自变量x的取值范围为 　 ． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为10， AC﹣BC＝3，则AC的长为 ． 12. 已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 　 　． 13．如图，在△中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为 　． （第11题图） （第13题图） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分12分，每小题6分） （1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上； （2）解方程：； 15. （本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中x是满足0≤x≤3的整数，请你从中选择一个合适的数代值计算． 16．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （4）x轴上有D，E两点如图所示，若网格内x轴上有一点P，使得∠APD=∠BPE，请直接写出点P的坐标． 17. （本小题满分10分） 如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE＝EF，连结CF． （1）求证：DC＝AF； （2）若∠DCF=50°，求∠B的度数． 18. （本小题满分10分） 【操作探究】如图1，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，BC=BA，点F为AC延长线上一点，点D为线段BC上一点，连接DF，将DF绕点D逆时针旋转135°得到DE，若E点恰好落在AB边上，作DG∥AF交AB于点G，求证：CF=GE； 【迁移探究】 （2）等边△ABC中，点F是AC延长线上一点，点D为线段BC上一点，连接DF，将DF绕点D逆时针旋转120°得到DE． ①如图2，若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB于点G，BD=3CF=，连接CE，求△ACE的面积； ②如图3，点E落在△ABC外，若BC＝4BD，AB=，连接CE，BE，AE，当CE最小时，直接写出此时△ADE的面积． 图1 图2 图3 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 19. 已知，，则xy＝______. 20. 如图，将△绕点旋转至△的位置，点在边上，与交于点．若，则______. （第20题图） 21. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______. 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点M（x，y）满足，，那么称点M是点A，B的“三分点”．例如：A（﹣2，8），B（5，4），当点M（x，y）满足：，，则点M（1，4）是点A，B的“三分点”．已知直线l1上有一点M（x，y），恰好是点A（﹣1，1），B（，3t+8）的“三分点”，若直线l1与直线l2：y=mx-m的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，则满足条件的负整数m的值为______. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AO平分∠CAB，点D为BC上一点，连接OD并绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，若BE⊥BC，CD=BD+BE，AC=BE，BD=1，则AB的长为______. （第23题图） 二、解答题(本大题共3个小题，共30分。解答过程写在答题卡上) 24.（本小题满分8分） 2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品。上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出。已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水。 （1）求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； （2）已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 25.（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，且A(-2，0)，与直线y=x交与点M. （1）求点M的坐标； （2）点P(a，b)为直线AB上一点，设Q(b，a)，连接BQ交y=x于点C; ①若点C坐标为（0，0），求△BPQ的面积； ②连接CP，若∠BCP=∠BMQ，求点C的坐标. ( M ) ( M ) 备用图 26.（本小题满分12分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，，点D为BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，延长DE交AB于点F. （1）如图1，若E，F重合，求的值； （2）若F为AB中点. ①如图2，求∠BAD的度数 ②如图3，延长AE交BC于点G，连接FG并延长交AD延长线于点H，求的值. 图1 图2 图3 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） DCDCACBA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. m（m-2n）2 10. 11. 6.5 12. k＜2 13. 6 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．） 14.(1)解不等式组：并将解集表示在数轴上 解不等式①，得， ……2分 解不等式②，得， ……4分 把不等式①、②的解集在数轴上表示如下： ……5分 所以不等式组的解集是；……6分 （2）， 方程可化为， 方程两边同乘，得， ……2分 解得， ……5分 检验：当时，， 所以分式方程的解是；……6分 15. ……2分 ……4分 ， ……6分 分式有意义，x=2 ……7分 当时， 原式． ……8分 16.（1）如图，△即为所求；……2分 （2）如图， △即为所求；……4分 （3）如图，点即为所求，；……6分 （4）（-2，0）．……8分 17. （1）由线段垂直平分线可知，，，，，在△和△中，，△△，=DC；……4分 （2）连接FB，由（1）可知，BE=EF， ……8分 18.（1）简单证明：根据旋转的性质，， ，又 △△；……3分 （2）同理，△△，CF=EG=，……4分 S= ……6分 （3）直接写答案：S =……10分 参考解答：绕点把逆时针旋转得到点，连接，则，． ∵，，， ．又， △△．，点的轨迹在射线上． 在等腰△中，， ， 线段就是点到射线的距离，即当点与点重合时，最小， ∵，， ∵，AB=BC=12，CD=， S =……10分 B卷（50分） 19. 2 20. 50° 21. m≤6且m≠2 22. -2 23. 24. 解：（1）设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需x+10毫升墨水 由题意可得，解得x=40 ……3分 经检验，x=40是原方程的解 ∴甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升……4分 （2）设A型打印机有m台，B型打印机有30-m台， 则，解得m≥12 ……5分 每台A型打印机利润为1400-1200=200元，每台B型打印机利润为2300-2000=300元 总利润 ……7分 由于P随m增大而减小，故当m取最小值时利润最大 由m≥12且m为整数，得m=12，此时元，……8分 答：该专卖店的最大利润为7800元。 25. 解：（1）∵直线AB：y=kx+4经过点A（-2,0） ∴k=2，B点坐标为（0,4） ∴，解得 ∴点M的坐标为（-4，-4）……3分 （2）∵P（a,b）是直线AB上一点，Q（b,a） ∴Q点所在的直线为直线AB关于y=x对称的直线 ∴点Q所在的直线表达式为： ∵点C为（0,0） ∴连接BC并延长交直线于点Q ∴Q点坐标为（0，-2） ∴P点坐标为（-2，0） ∴……6分 （3）情况1： ∵MP与MQ关于y=x对称 ∴∠PMC=∠QMC，∠CPQ=∠CQP ∵∠CPQ+∠CQP=∠BCP=∠BMQ ∴∠PMC=∠QMC=∠CPQ=∠CQP ∵PQ⊥直线y=x ∴∠MBC=90° ∴直线BC的表达式为 ∴，解得 ∴点C坐标为 ……8分 情况2： 同理可得∠MQC=90° ∴直线BC的表达式为y=-2x+4 ∴，解得 ∴点C的坐标为 ……10分 综上所述，点C坐标为或 ……10分（未综上，不扣分） 26.解：（1）∵△AED由△ACD沿AD翻折得到 ∴AE=AC ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴设AC=x,BC=2x,由勾股定理可得AB=x ∴BE=AB-AE=AB-AC=x ∴ ……3分 （2）①连接CF，过点B作BM⊥EF延长线于点M，过点F作FN⊥BC于点N ∵F为AB中点 ∴CF=AB ∵FN⊥BC ∴CN=BN ∵ ∴CN=BN=AC=AF 证△AEF≌△BME ∴BM=AE=BN 证△AEF≌△BNF ∴∠NBF=∠EAF ∴在△ABC中，∠CAD+∠EAD+∠NBF+∠EAF=180° ∴∠DAE+∠FAE=45° ∴∠BAD=45° ……6分（本小问用相似、中位线、三角函数等均不扣分，正确即可） ②由①得∠EAF=∠ABC ∴AG=BG 在△ABC中，设AC=4y,BC=8y,可得AB=4y,CG=3y,AG=5y,AF=2y,FG=y △AFH为等腰直角三角形，G为FH中点 ∴ 在△ACG中，设DG=m，则CD=DE=3y-m，EG=AG-AE=y 在Rt△DEG中，有勾股定理可得DG=y ∴……12分 （本题方法很多，酌情处理給步骤分，若分别表示出两个三角形面积，算出1个三角形均可给2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题命制多项细目表（AB卷） 题目序号 知识与技能 学业水平要求（打√） 学科核心素养（打√） 题型 分值 预估 难度 章（单元） 节 课时 数 水平1 水平2 水平3 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据 观念 模型观念 应用*创新* 1 图形的平移与旋转 3 1 √ √ 单选题 4 容易 2 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 1 √ √ 4 容易 3 因式分解 1 1 √ √ 4 容易 4 分式与分式方程 1 2 √ √ 4 容易 5 分式与分式方程 4 2 √ √ 4 容易 6 图形的平移与旋转 1 2 √ √ √ 4 容易 7 一元一次不等式与一次函数 5 2 √ √ √ 4 中档 分式与分式方程 4 2 √ √ √ 4 中档 9 因式分解 3 2 √ √ 填空题 4 容易 10 分式与分式方程 1 1 √ √ 4 容易 11 三角形的证明 2 2 √ √ √ 4 容易 12 一元一次不等式 2 2 √ √ √ 4 容易 13 三角形的证明 1 3 √ √ √ 4 中档 14 一元一次不等式组、分式与分式方程 4 2 √ √ 解答题 12 容易 15 分式与分式方程 3 2 √ √ 8 容易 16 图形的平移与旋转 2 2 √ √ 8 中档 17 三角形的证明 2 3 √ √ √ 10 中档 18 三角形的证明 + 旋转综合 2 4 √ √ √ √ 10 难 B卷 19 分式与分式方程 3 2 √ √ 填空题 4 容易 20 图形的旋转 2 2 √ √ √ 4 容易 21 分式方程 3 2 √ √ √ 4 中档 22 一元一次不等式与一次函数 3 2 √ √ √ √ 4 较难 23 三角形的证明 5 3 √ √ √ 4 较难 24 分式方程 3 2 √ √ √ 解答题 8 中档 25 一次函数 3 3 √ √ √ √ 10 较难 26 三角形的证明、翻折 5 4 √ √ √ √ 12 较难 合计 150分 0.7 说明：难度系数在0.8以上为容易题，在0.5-0.8之间为中档题，在0.3-0.5之间为较难题，在0.3以下的为难题。 学科网（北京）股份有限公司 $