2026年河北省石家庄市无极县 北苏镇初级中学4月份模拟预测数学试卷

**基本信息** 试卷以现实情境与传统文化为载体，通过基础题、综合题、创新题的梯度设计，考查初中数学核心知识与关键能力，如体重管理、龟背纹几何、天幕搭建等实例体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、几何图形、函数基础|结合“体重管理年”倡议考查正负数意义，龟背纹正六边形内角体现文化传承| |填空题|4/12|计算、圆锥侧面展开、规律探究|动态几何（正方形中旋转线段最值）考查空间观念与推理能力| |解答题|8/72|函数应用、几何变换、统计分析|抛物线拱桥问题融合实际应用，新定义“和倍数”题型培养创新意识，天幕搭建问题发展数学建模能力|

河北省石家庄市无极县无极县北苏镇初级中学 4月份模拟预测数学答案 一、选择题 1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B 6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B 11.【答案】A12.【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.【答案】2V3 14.【答案】150 15.【答案】31，-3 【解析】本题考查了点的坐标规律的变化问题，由函数图象可知点的纵坐标每7个点一个 循环，横坐标每7个点增加10个单位长度，据此解答即可求解，由题意找出点坐标的变化 规律是解题的关键 【详解】解：由函数图象可知，点的纵坐标每7个点一个循环，横坐标每7个点增加10个 单位长度， 22÷7=3…1, ∴.点A22的纵坐标为-3，横坐标为10×3+1=31， :点Az的坐标为31，-3 故答案为：31，-V3. 16【答】40,4 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.【答案】4a.a的值是2. 18.【答案】①>，9.2,9,9： ②应选乙运动员参加比赛，理由见解答： 9或9.7. 19.【答案】414是“和倍数”：269不是“和倍数”： 921或831或741或732或651或642或543. 20.【答案】①AC=6V3: ②9π： 3πcm和9πcm. 1 21.【答案】y=7x+39: 不正确： 21 13 【过程】(1)设直线AB的解析式为y=ax+bi、b为常数，且a≠0(. 将A(70,49)和B(0,39)分别代入y=ax+b, 70a+b=49 得 b=39 解料Q=号 b=39 “直线4B的解析式为y=弓x+39。 2)根据题意，得2x+63=2(号x+39), 13 解得x=-273, 当x=273时，y=吕x+3=是×1-23463=0.y=x430=号×-273+39=0. 13 与已知的气体的体积y>0矛盾， .不存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍， .嘉嘉的说法不正确。 包)根解装意.得是×+63=号x+39, 经整理，得是净争x=39k-63, k与x无关， 是0 k=沿山)展糕待定系数法空即可。 (2)根据题意列关于x的一元一次方程并求解，将该x的值代入函数关系式，若使得y>0, 则说明存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍，否则不存在： (3)根据题意列出等式，根据k与x无关求出k的值即可. 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键 22.【答案】解：（1)由题意得：△ACD是轴对称图形， .∠A0C=∠AOD=90°，OC=OD=1CD, .AC=AD=2m,∠a=68°， .OD=AD·sina=2sin68°≈1.80(m), ∴.CD=2OD≈3.6m, 答：遮阳宽度CD约为3.6m. (2)如图，设点E下降到点E',过点E作EM⊥AB于点M,过点E'作E'N⊥AB于点 N, A Oh 0 M E F 则四边形BFEM和四边形BFE'N都是矩形， .'EM=BF=3m,E'N=BF=3m,BM=EF,BN=E'F, ∴.BM-BN=EF-E'F,即MN=EE', 当∠a=68时，AM=EM≈1.50m, tan 68 当∠a=45时，AN=E'W 二3m, tan 45 则EE'=MN=AN-AM≈1.5m, 答：点E下降的高度约为1.5m. 23.【答案】【小题1】 解：∠APB=90°； 由愚知，A0,0,B8,0,顶点P9,4,即44， 2 设拱桥抛物线的解析式为y=ax+bx, 0=8a+8b, 4=42a+4b 解得0=二1 4 b=2 “拱桥抛物线的解析式为y=是x2+2x: 4 【小题2】 设AP的解析式为y=k心， .4=4k, ∴.k=1, .AP的解析式为y=x, 当y=1时， 1=x,此时E点坐标为1,1 1s 42+2x, 解得：X,=4-23x2=4+23 此时C点坐标为4-23,1 :.照明灯照不到的水面区域的宽度cE=1-4-2V3=2V3-3m° 【小题3】 存在， A B 如图，过点M作MG⊥X轴于点G,交AP于点H, .顶点P为4,4， ∴.∠PAB=45°=∠GHA, .∴.∠MHN=45°， .MN⊥AP, ÷MN=2MH. 2 设Mla,0+2a 则Ha,a, 六M=子q+2a-a=4d+a=子0-2+1 4 ∴.当a=2时，MH的最大值为1， ·MN的最大值为2 24.【答案】【小题1】 解：点A的坐标为3,3V3AG⊥OB .OG=3,AG=3V3, ∴.OA=VOG+AG=6 由题意得，∠EFD=∠OAG,∠FDE=∠AGO=90°， 由旋转的性质可得∠MAN=∠OAG=∠EFD,∠ANM=∠FDE=∠AGO=90°， ∴.△AOG-△AMN, .AM=AN AO AG y个 A(F) E B 【小题2】 解：①如图所示，作线段OA的垂直平分线1，以A为圆心，以AE的长为半径画弧交直线1 于点M,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，以M为圆心，DE的长为半径画弧，二者交 于点N,连接AM,AN,MN,则Rt△MNF即为所求； A(F) E 0 B ②如图所示，连接OM,NG, 由旋转的性质可得∠MAN=∠EFD=∠OAG, .∠OAG+∠GAM=∠MAN+∠GAM, .∠OAM=∠GAN, .AM_AN ·AO-AG .AM_AO AN AG ∴.△OAM-△GAN, :NG=AG=33=3, OM OA 6 ,∠EFD=∠OAG,∠FDE=∠AGO=90°， ∴.△FED-△AOG: AE=DE=2, OA OG 3 AE=20A=4, 由旋转的性质可得AM=AE=4, .点M在线段OA的垂直平分线上， .'OM=AM=4, :NG=3OM=2V3: A(F) B 【小题3】 解：如图所示，过点F作FH⊥AB于H, B9,0 .OB=9, ∴.BG=OB-OG=6, ∴.AB=VAG+BG=3V7 ,四边形AOBC是平行四边形， ∴.∠HAF=∠GBA, 又.'∠AGB=∠FHA=90°， ∴.△AGB~△FHA, “兴器福治 63337 H=9,-么，。 >t, =-F=4 ,点M与点A的距离恰好为2V7,即AM=2V7, ∴.AH+HM=2V7, 294-27 4=-27-2 7 16-3=28-8t+, .t2-8t+12=0, 解得t1=2,t1=6: y个 M B 【小题4】 4V21 3 河北省石家庄市无极县无极县北苏镇初级中学 4月份模拟预测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加2kg记为，则体重减少1kg应记为(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，DE与AB相交于点O，则(    ) A. B. C. D. 3.龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为(    ) A. B. C. D. 4.若，则p的值为(    ) A. B. 3 C. D. 9 5.图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为1cm，则左视图的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，货轮A位于瞭望点P北偏东方向上，位于瞭望点Q北偏西方向上，瞭望点Q位于瞭望点P北偏东方向上，且P、Q两点相距12海里，则货轮A与瞭望点P的距离为(    ) A. 12海里 B. 海里 C. 6海里 D. 海里 7.如图，老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的矩形面积为(    ) A. B. C. D. 8.的结果可表示为(    ) A. B. C. D. 9.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻.将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡.麻雀与燕子合起来共重1斤斤等于16两”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是(    ) A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 10.如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为(    ) A. B. C. D. 11.嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图7中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为(    ) A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 12.如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，AB与CD之间的距离为1，则的值是(    ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算          . 14.已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为           15.如图，已知，依此规律，则点的坐标为          . 16.如图，在正方形ABCD中，，点E是CB延长线上一点，且，点F为线段AE上一动点，连接BF，将线段BF绕点B顺时针旋转得到线段BG，连接，则FG的最小值是          ，此时DG的长为          . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分7分） 如图，有两张边长分别为，的正方形纸片，其面积分别为， 求的值用含a的式子表示 若，求a的值. 18. （本小题满分8分） 射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩单位：环绘制的折线统计图如图10所示甲第二次射击的成绩缺失 请根据以上信息，回答下列问题： 若甲第二次射击的成绩为9环. ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则______填“>”“=”或“<”；请补全下表. 统计量 平均数 中位数 众数 甲 ______ ______ ______ 乙 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由. 若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩. 19. （本小题满分8分）我们将任意三位数记为其中a，b，c分别表示该数的百位、十位、个位上的数字若三位数能被整除，且a，b，c均不为0，则称这个三位数是“和倍数”，又称这个三位数是的“和倍数”.例如：……3，不是“和倍数”；，是15的“和倍数”. 请通过计算说明：414，269是否为“和倍数”？ 若三位数是12的“和倍数”，且，求这个三位数. 20. （本小题满分8分）扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念如图现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是，大扇子AOB的半径，小扇子COD的半径两把扇子完全打开后，从重合的位置开始如图，让大扇子AOB保持不动，小扇子COD绕点O顺时针旋转. 如图3，连结若AC与小扇子COD相切于点 ①求AC的长； ②求大扇子AOB和小扇子COD的重合部分面积； 小扇子COD绕点O顺时针旋转的过程中，当面积最大时.直接写出点C绕过的路程______. 21. （本小题满分9分）已知在一个有活塞装置的容器中，气体的体积单位：ml且与温度单位：满足一次函数关系.嘉嘉和淇淇想通过实验验证此结论，嘉嘉往容器中注入气体P，将实验数据中温度x的值作为点的横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵坐标，发现这些点均在直线上，淇淇往容器中注入气体Q，并参考嘉嘉的方法在同一坐标系中绘出部分实验数据虚线AB上的点如图所示. 求直线AB的解析式. 嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍.请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确淇淇发现当x确定时，气体P，Q的体积之比为常数k，请推算k的值. 22. （本小题满分9分）“五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，， 天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度CD的长； 下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度结果精确到，参考数据：，，， 23. （本小题满分11分）如图，是一个抛物线形拱桥的截面示意图．桥下水面的宽度，以AB所在的直线为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，拱顶P距离水面4m，在点P处装有一个宽光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面AB； ___________；求拱桥抛物线的解析式； 如图，当水面上升1m后，光束的有效光照区域为EF，无法照到整个水面CD，求此时照明灯照不到的水面区域CE的宽度； 如图，因河水上涨，点A处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点P处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开．MN为机械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂，假设机械臂的起点M始终在抛物线上，请问机械臂起点M与树木之间距离MN是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由． 24. （本小题满分12分）如图，▱按如图方式放置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，于点G，有一，将其斜边EF放置于OA上，点F与点A重合，此时点D恰好落在AG上，，将绕点A逆时针旋转得到，当FM与AB重合时，点F开始在AC边上滑动，点M也随之在AB上滑动如图所示 ___________；求证： 先尺规作图再解答： ①在图中利用尺规作OA的垂直平分线l，并画出当点M恰好在直线l上时的； ②求出此时NG的长． 如图，当FM与AB重合后，点F开始以1个单位长度/秒的速度在AC边上匀速滑动，求运动时间t为多少时，点M与点A的距离恰好为 点F与点A的最大距离是          . 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $