21.3.3 特殊的平行四边形.正方形课时基础过关小测（七）2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第7课时 21.3.3 特殊的平行四边形.正方形方法总结 一、图形定位：正方形是最特殊的平行四边形，同时兼具矩形、菱形、平行四边形全部性质，是四边形章节必考基础图形，题型以选择、填空、简单证明为主。 二、正方形核心性质（红字必背） 1、边的性质 四条边全部相等，对边平行、邻边垂直。 2、角的性质 四个角均为90°直角。 3、对角线性质 ① 对角线相等、互相垂直、互相平分； ② 对角线平分一组内角，分割出等腰直角三角形； ③ 对角线夹角为90°。 三、正方形五大判定方法（基础题高频） 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形； 2. 有一个角是直角的菱形是正方形； 3. 邻边相等且有一个直角的平行四边形为正方形； 4. 对角线垂直且相等的平行四边形为正方形； 5. 四条边相等、四个角为直角的四边形是正方形。 四、基础小测常考模型 1. 对角线分割模型：一条对角线分出两个等腰直角三角形； 2. 正方形折叠模型：边长不变，角度不变，常用全等； 3. 中点连线模型：四边中点连线依旧构成正方形； 4. 十字架垂直模型：正方形内互相垂直线段长度相等。 五、易错点归纳（红字警示） 1. 判定正方形必须同时满足矩形+菱形特征，缺一不可； 2. 正方形对角线不仅相等，还互相垂直，区别于矩形； 3. 正方形内角、对角线分割角均为45°，做题优先利用45°角； 4. 区分平行四边形、矩形、菱形、正方形从属关系，不要混用判定。 六、基础题解题技巧 1. 基础计算题优先使用：边长、对角线、等腰直角三角形性质； 2. 证明题优先证明矩形+邻边相等或菱形+一个直角； 3. 遇到45°角，优先考虑等腰直角三角形边长比例关系。 21.3.3 特殊的平行四边形.正方形课时基础过关小测（七） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题正确的是(    ) A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.下列判断错误的是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 4.如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知正方形的边长为，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点．若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，已知点是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为           10.如图，点是正方形中的一点，连接，，，若为等边三角形，则的度数为          ． 11.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到，若四边形的面积为，，则的长为          ． 12.如图，在四边形中，是边的中点，是边的中点，是边的中点，是边的中点．当对角线与满足          时，四边形是正方形． 三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在正方形中，已知点是上一点，点是延长线上一点，且． 求证： 连接，若，求的长． 14.本小题分 如图，已知点在边上，四边形和均为正方形，点是的中点求证： ． 21.3.3 特殊的平行四边形.正方形课时基础过关小测（七） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A C B C C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共40分。 9. 10. 11.     12.垂直且相等 三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.【小题】 证明：四边形是正方形， ，． 点是延长线上一点， ． 在和中， ．． 【小题】 解：由知，， ． 又， ． 又，，． 14.【小题】 证明：四边形和均为正方形． ，，． ． ． 【小题】 如图，连接，． 四边形和均为正方形， ． ， 即是直角三角形． 又点是斜边的中点，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $