21.3.3 特殊的平行四边形.正方形课时基础过关小测（七）2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.3 特殊的平行四边形.正方形方法总结

一、图形定位：正方形是最特殊的平行四边形，同时兼具矩形、菱形、平行四边形全部性质，是四边形章节必考基础图形，题型以选择、填空、简单证明为主。

二、正方形核心性质（红字必背）

1、边的性质

四条边全部相等，对边平行、邻边垂直。

2、角的性质

四个角均为90°直角。

3、对角线性质

① 对角线相等、互相垂直、互相平分；

② 对角线平分一组内角，分割出等腰直角三角形；

③ 对角线夹角为90°。

三、正方形五大判定方法（基础题高频）

1. 有一组邻边相等的矩形是正方形；

2. 有一个角是直角的菱形是正方形；

3. 邻边相等且有一个直角的平行四边形为正方形；

4. 对角线垂直且相等的平行四边形为正方形；

5. 四条边相等、四个角为直角的四边形是正方形。

四、基础小测常考模型

1. 对角线分割模型：一条对角线分出两个等腰直角三角形；

2. 正方形折叠模型：边长不变，角度不变，常用全等；

3. 中点连线模型：四边中点连线依旧构成正方形；

4. 十字架垂直模型：正方形内互相垂直线段长度相等。

 

五、易错点归纳（红字警示）

1. 判定正方形必须同时满足矩形+菱形特征，缺一不可；

2. 正方形对角线不仅相等，还互相垂直，区别于矩形；

3. 正方形内角、对角线分割角均为45°，做题优先利用45°角；

4. 区分平行四边形、矩形、菱形、正方形从属关系，不要混用判定。

六、基础题解题技巧

1. 基础计算题优先使用：边长、对角线、等腰直角三角形性质；

2. 证明题优先证明矩形+邻边相等或菱形+一个直角；

3. 遇到45°角，优先考虑等腰直角三角形边长比例关系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.3.3 特殊的平行四边形.正方形课时基础过关小测（七）

用途：课时训练、课堂检测

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题正确的是(    )

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2.如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.下列判断错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形