21.3 特殊的平行四边形 过关周监测（基础卷）2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.3 特殊的平行四边形过关周监测（基础卷） 时间： 满分：100分 姓名： 一、细心选一选（每小题3分，共24分） 1．（矩形菱形的判定）下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形． （2）对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形． （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （4）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．正确的个数是（ ）． （A）1个. （B）2个. （C）3个. （D）4个. 2．（矩形的性质）若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）． （A）20°. （B）40°. （C）80°. （D）100°. 3．（菱形的性质）如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（ ）． （A）4对. （B）6对. （C）8对. （D）12对. 4．（矩形的性质）如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，则AB：AC的比值为（ ）． （A）1：1. （B）1：2. （C）2：3. （D）1：. 5．（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC中点．则下列结论中错误的是（ ）． （A）CD＝AD. （B）∠B＝∠BCD. （C）∠AED＝90°. （D）DE＝AC. 6．（菱形的判定）如图所示，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）． （A）平行四边形. （B）矩形. （C）菱形. （D）正方形. 7．（矩形的性质）如图所示，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE=（ ）． （A）12°. （B）36°. （C）18°. （D）22°. 8．（菱形的性质）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）． （A）80°. （B）70°. （C）65°. （D）60°. 二、精心填一填（每小题4分，共32分） 9．（菱形的判定）如图所示，点E，F是菱形ABCD的边BC，CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________． 10．（矩形的性质）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=�8cm，�则△ABO的周长为_______ cm． 11．（菱形的性质）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC的长为3，�则菱形ABCD的周长为_________． 12．（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，∠A=32°．则∠ECB=_______． 13．（矩形的性质）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L�”形图案，�则∠FAC=_______，∠FCA=________． 14．（菱形的性质）如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，则菱形ABCD的高DH=_______ cm． 15（矩形的性质）．已知矩形的两条对角线相交所成的锐角为60°，其较短的一边与一条对角线之和为15㎝，则矩形较长的一边长为_______cm． 16．（菱形的性质规律探索）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在______点． 三、耐心做一做（共44分） 17．（菱形的性质和判定）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB�交AC于点F，求证：AD⊥EF． 18．（矩形的判定）如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形． 19．（矩形性质的实际应用）工人师傅做塑钢窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的塑钢窗料（如图1所示），使AB=CD，EF=GH； ⑵ 摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是 形，简单的说明理由； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3所示），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4所示），说明窗框已合格，这时窗框是 形，简单的说明理由． 20．（菱形的性质综合应用）如图所示，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=5，求：（1）∠ABC的度数； （2）AC的长． 附加题： 1．（菱形的综合应用）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B．求证：四边形是菱形． 2．（矩形的综合应用）如图所示，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°．求∠AOE的度数． 参考答案： 一、细心选一选 1．C 提示：四个角都相等，由于内角和为360°，故每个角都为90°，即为矩形，所以（1）正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形故（2）正确；对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故（3）错误；两组对边分别平行的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形故（4）正确． 2．C 提示：如图所示，由于AC=BD，且互相平分，故∠OAD=∠ODA=40°，所以∠COD=80°. 3．C 提示：△AOD≌△AOB≌△COB≌△COD，共有6对，又△ABD≌△CBD，△ABC�≌△ADC共2对，所以共8对． 4．B 提示：由于AC=BD，且互相平分，∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，所以AB：AC=1：2. 5．D 提示：由于∠ACB＝90°，D为AB中点，所以CD＝AD=BD，所以∠B＝∠BCD；D、E为AB、AC中点，∠ACB＝90°，所以∠AED＝90°.故选择答案D. 6．C 提示：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD ∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形， ∴HG=AC，EH=BD 又∵矩形的对角线相等， ∴AC=BD， ∴EH=HG， ∴平行四边形EFGH是菱形．故选C． 7．C 提示：由于∠ADE：∠EDC=3：2，所以∠ADE=54°，∠EDC=36°， 又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°， 根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72° 所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18° 故选C． 8．D 提示：连接BF ∵EF为AB的垂直平分线 ∴AF=BF ∴∠EBF=∠EAF=∠BAD=40° 易证△ADF和△ABF全等（SAS） 由全等可知：∠ADF=∠EBF =40° ∴∠CDF=180°－80°－40°=60°.故选D. 二、精心填一填 9．答案不唯一，如BE=DF若CE=CF或∠BAE=∠DAF或∠AEB=∠AFD． 10．16 提示：根据勾股定理可得AB=6cm，对角线AC=BD=10cm，所以AO=BO=5，故周长为5+5+6=16. 11．12 提示：∵AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠BAD=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=3， ∴AB=BC=CD=AD=3， ∴菱形ABCD的周长是12． 12．58° 提示：由于∠ACB=90°，点E为AB的中点，所以CE=AE，又∠A=32°，所以∠ECB=58°. 13．90°，45° 提示：易得△AFG≌△CAB， ∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°， ∴∠CAB+∠FAG=90°， ∴∠FAC=90°． ∴∠FCA=（180°-90°）×=45°． 故答案为90°，45°． 14．9.6 提示：∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12， ∴AC⊥BD，OB=6，OA=8． ∴AB=10． ∵面积S=×AC•BD=AB•DE， ∴×16×12=10×DE， ∴DE=9.6（cm）．即菱形ABCD的高为9.6cm． 15．5 提示：如图所示： 易得△AOB为等边三角形，故AC=2AB，又AC+AB=15，所以AC=10，AB=5，根据勾股定理可得BC=5. 16．E 提示：∵两个全等菱形的边长为1米， ∴微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8米， ∵=251……4， ∴当微型机器人走到第251圈后再走4米正好到达E点． 三、耐心做一做（共44分） 17．证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形． 又∵∠1=∠2，而∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴AE=DE． ∴□AEDF为菱形． ∴AD⊥EF． 18．证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线， ∴∠ABD+∠ABE=（∠ABC+∠ABP）=90°． 即∠EBD=90°． 又∵AE⊥BE，AD⊥BD， ∴∠AEB=∠ADB=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 19．解：根据已知条件AB=CD，EF=GH，当摆成图2时，所得到的图形是平行四边形．理由是两组对边相等的四边形是平行四边形． 如图4，这时说明平行四边形有一个角是直角，这时四边形是矩形．理由是有一个角是直角的平行四边形是矩形． 20．解：（1）∵E是AB中点，DE⊥AB， ∴DA=DB． 又∵AB=DA． ∴DA=DB=AB． ∴∠DAB=60°． ∴∠ABC=120°； （2）∵AB=5， ∴BD=5． ∴OB=2.5． 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AO==． ∴AC=5． 附加题： 1．解：(1) ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴BC=AB． 又CD是斜边AB的中线， ∴CD=AD= BD=AB． ∴BC=AD=CD=BD， ∴30°． ∵将△ABC沿CD折叠， ∴，30°， ∴60°－30°=30°=． ∴∥CB． 又 ∴四边形为菱形． 2．解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°， ∴∠BAC=60°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AO=BO， ∴△AOB为等边三角形． ∴BO=AB， ∵∠BEA=∠BAE=45°， ∴AB=BE，∴BO=BE， ∴∠BOE=∠BEO， 又∵∠OBE=90°－60°=30°， ∴∠BOE=∠BEO=75°， ∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°． 学科网（北京）股份有限公司 $