4.4 课时2 箱线图 课件 2025-2026学年湘教版 数学 八年级下册

4.4 课时2 箱线图 1 什么是四分位数？ 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 如何将四分位数这几个数据更加直观地表示出来呢 ? 情境 北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 思考：（1）这组数据的第一四分位数和第三四分位数是多少? （2）小于或等于第一四分位数的数据个数与总个数的比值、大于或等于第三四分位数的数据个数与总个数的比值是多少？你能得到什么结论? 比值都为 ＞25%，对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%. 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 例1 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位： g) 如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g) 如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的 14 个零件的质量数据，哪一组比较分散? 解：将甲车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为 14 = 3.5， 所以第 4 个数 247 是第一四分位数. 所以 14 = 10.5，所以第 11 个数 254 是第三四分位数. 于是甲车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 254－247＝7. 将乙车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 于是乙车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 256－243＝13. 因为 14 = 10.5，所以第11个数 256 是第三四分位数. 因为 14 = 3.5，所以第 4 个数 243 是第一四分位数. 问题1：老师根据例1中的数据，绘制了如图所示的统计图.图中出现了5 条横线对应 5 个数据，它们是怎样的数据? 这个统计图是如何画出的? 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图. 注：箱线图有时也画成横图的形式. 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 问题2：你从下面的箱线图可以得出哪些信息? 可以发现 甲车间的中位数与 乙车间的相差不大，但 乙车间的数据波动大，比较分散，而甲车间的数据相对集中，比较稳定. 思考：观察下图，与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围. 如图所示的是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 箱线图 箱线图的定义 利用箱线图分析数据的特征 利用四分位数绘制箱线图 B 1．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)   A．这组数据的第25百分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第75百分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 2. 在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异. 解：C 队发球速度整体更高，中位数明显高于 D 队； C 队数据分布更集中，D 队分布略宽； D 队存在一个较低异常值，可能影响整体表现. 3．甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数． 解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89， 91，92， 96，98，100， 所以m25 = 70，m50=90，m75=96. (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，并绘制甲组的箱线图． （2）如图所示． $