山东郓城第一中学2025-2026学年高二下学期4月自主评价数学试题

**基本信息** 山东郓城一中2026高二4月数学卷聚焦函数导数与排列组合，通过社团选人参赛（解答17）等实际情境，结合对数求导创新方法（多选11），考查数学思维的推理能力与数学语言的应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数求值、单调性、导数应用|基础巩固，梯度合理| |多选题|3/18|导函数图象分析、排列组合|部分得分设计，区分度高| |填空题|3/15|切线方程、二项式系数、组合计数|注重细节，考查运算能力| |解答题|5/67|函数切线与极值、排列组合应用、导数单调性|综合应用，如导数极值分析（解答16、19）发展逻辑推理，社团选人参赛题（解答17）体现数学表达现实世界|

山东郓城一中2026高二4月自主评价数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C B B A B BD AC BD 5．B【详解】由的图象可知，在上单调递增且增长得越来越慢， 所以，即. 6．B【详解】令，则， 所以在上单调递减，因为，所以，不等式可变形为，即，可得， 7．A【详解】解：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类： 选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有（种）方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有（种）方案； 选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有（种）方案. 综上可知，共有（种）方案， 8．B【详解】因为函数满足对上的任意实数，，恒有成立，所以函数在上递减， 所以，即，解得，所以的取值范围是. 10．【详解】A选项，3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是，A选项正确.B选项，从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，根据分步乘法计数原理，不同选法的种数是，B选项错误.C选项，，所以正因数有个，C选项正确.D选项，从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，得到的差有，共个不相等的差，D选项错误. 11．BD【详解】由题意得，两边同时求导得， 即，令，即，解得：，即函数的单调递增区间为.故选：BD. 12．【详解】由题，，所以切点为，在切点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：. 13．【详解】，故， 故，故答案为： 14．85【详解】从10个地标建筑中选取3个，共有种， 若不选甲、乙、丙这3个地标建筑，即从剩下的7个中选3个，有种选法， 所以满足条件的选法有（种）． 15．【详解】（1），则，，--------3 因此，曲线在点处的切线方程为，即-------7 （2）直线过原点，则，由点在曲线上，得，，-----------9 又，所以.，整理得，，，则. ----------------13 16．【详解】（1）定义域为，，又恒成立， 当时，；当时，；------------------------3 的单调递减区间为，单调递增区间为； 极小值为，无极大值.-------------------------------------6 （2）当时，，，恒成立，---------------------------7 图象如下： ----------------9 （3）的零点个数等价于与的交点个数； 结合（2）中图象可知： 当时，与有且仅有一个交点；--------------------------------------10 当时，与有两个不同交点；------------------------------------12 当时，与有且仅有一个交点；-----------------------------------13 当时，与无交点；-------------------------------------------14 综上所述：当时，有唯一零点；当时，有两个不同零点；当时，无零点. -------------------------------------------15 17．【详解】（1）如果4人中男生女生各选2人，有种选法；-------------------3 （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内， 则剩下的7人中任选2人，有种选法；--------------------------------6 （3） 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内， 共有种选法；--------------------------------------------------------9 （4） 如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人， 去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法.------------------------12 （5）根据题意，将9人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有种不同的排法.------------------------------------15 18．【详解】（1）函数，求导得，---------3 则，解得，于是，， 所以所求切线方程为：，即.-------------------------7 （2）由（1）知，函数，定义域为， 求导得，--------------------------------------------9 当或时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，--------------------11 当时，取得极大值， 当时，取得极小值，----------------------------------15 所以函数的递增区间为，递减区间为， 极大值，极小值. -------------------------------------------------17 19．【详解】（1）当时，，则.----------------------------------------2 由得， 由得或，--------------------------------------4 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.故的极小值点为，极大值点为.-------------------------6 （2）由题可得在上恒成立， 即在上恒成立.-----------------------------------9 当时，易得不等式恒成立，所以.----------------11 当时，原问题可转化为不等式恒成立，------------- --------12 当时，原问题可转化为不等式恒成立.------------------------13 令，则， 故在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，---------------15 所以在上的最小值为，在上的最大值为， 故.综上，的取值范围为.----------------------------------------------------17 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $山东郓城一中2026高二4月自主评价数学试题 一、单选题(每题5分) 1.已知函数,则的值为( ) A.1 B. C. D. 2.函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. 3.已知函数,则( ) A. B.1 C.0 D. 4.已知,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.已知函数的部分图象如图所示,则( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 6.已知定义在上的函数的导函数为,,且对任意的满足,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.某班有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛,则不同的选派方案有( ) A.28种 B.30种 C.27种 D.29种 8.已知函数,若对上的任意实数,,恒有成立,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题6分,部分选对的得部分分) 9.已知函数在区间上的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的有( ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在处取得极小值 D.在处取得极小值 10.以下结论正确的是( ) A.3个班分别从4个景点中选择一处游览,不同选法的种数是 B.从4本不同书中选出3本送给3名同学,每人一本,有种不同的送法 C.60有12个不同的正因数 D.从2,4,8,14这四个数中任取两个数相减,可以得到12个不相等的差 11.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,即,运用此方法可求得函数在下列哪些区间单调递增( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题5分) 12.曲线在点处的切线方程为_. 13.已知,则_. 14.某城市有10个著名的地标建筑,文旅部门要从中选取3个作为城市名片进行特色文化宣传,且甲、乙、丙3个建筑中至少选1个,那么共有_种不同的选法. 四、解答题(应写出文字说明和演算过程) 15.(13分)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若直线与曲线相切于点,求的值. 16.(15分)已知函数. (1)求函数的单调区间和极值: (2)在坐标系中画出函数的简图(要含有必要的说明和体现必要的图象特征); (3)若,讨论函数的零点个数. 17(15分).某社团共有学生9名,其中有5名男生和4名女生,现从中选出4人去参加一项创新大赛.(列式表明计算过程,结果用数字表示) (1)如果4人中男生女生各选2人,那么有多少种选法? (2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有多少种选法? (3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有多少种选法? (4)如果4人中必须既有男生又有女生,那么有多少种选法? (5)若9名学生排成一列,其中甲在乙的左边有多少种不同的排法? 18(17分).已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求的单调区间和极值. 19(17分).已知函数. (1)当时,求的极值点; (2)若在上单调递增,求的取值范围. 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 山东郓城一中2026高二4月自主评价数学试题 答题卡 班级： 准考证号： 姓 名：________________ 贴条形码区 缺考标记 此栏考生禁填 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 座号： 考场： 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ ！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $