2026年河南南阳市方城县第三初级中学五校联考中考一模数学试卷

2026春五校联考 数学试卷 班级-姓名- 最 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 却 中只有一个是正确的) 1.如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是 鱂 () 0 鸳 长 A.-3 B.0 C.2 D.3 2.国家统计局2026年1月19日发布数据显示，2025年中国国内 K 生产总值(GDP)达到1401879亿元，首次跃上140万亿元新 台阶.数据“140万亿”用科学记数法表示为 () 粥 A.1.4×105 B.1.4×1014 C.1.4×105 D.140×102 3.篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块雕刻印章的材料的三视 图，与它对应的材料是 4.下列计算正确的是 A.a3.a2=a6 B.03÷a2=a4 C.a2+2a2=3a D.（-2ab)2=4a2b2 5.如图，将竹片a,b,c摆放成一个“大”字，已 知竹片c平行于地面，经测量，∠1=100°， ∠2=120°，则∠3的度数为 ( A.30° B.40° C.50° D.60° 6.关于x的一元二次方程x2+x+2+1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.剑新角度两次折叠如图，已知一张三角形纸片ABC,先将 纸片沿DE折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿EF折叠，使 得点C恰好与BE边上的点G重合.下列说法不一定正确的是 ) A.AD =BD B.∠ABE=∠CBE C.∠DEF=90° D.AE=BG+CE 8.四)创新箱度以马年春晚吉祥物为素材2026年总台马年春晚吉 祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同 时期马的经典形象.现将正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰” “骋骋”图案的4张卡片洗匀后背面朝上（卡片除正面图案外其 他均相同)放在桌面上.若从4张卡片中随机抽取2张，则抽到 的2张卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的概率为( A号 B若 c吉 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=bx+ac 的图象一定不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12 m15 图(1) 图(2) (第9题) (第10题) 10,如图(1)，在矩形ABCD中(AD>AB),点P以每秒号个单位长 度的速度从点B沿着折线BAD运动，点Q以每秒1个单位长 度的速度从点B沿着折线BCD运动，当点P到达点D时，点 Q随之停止运动，连接PQ.△BPQ的面积y与点P的运动时 间x(秒)之间的函数关系图象如图(2)所示，则m的值为 () A.5 B号 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：-27 -3√5.（填“>”“<”或“=”） 12.下列调查中，适合采用全面调查的是 (填序号) ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假 期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用 寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 13.®创新角度数学文化算筹是在珠算发明以前我国独创并且 有效的计算工具，其为我国古代数学的发展做出了很大的贡 献在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数 字，如下表： 数字 纵式 矿 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用 横式，以此类推，遇零则置空.例如： 表示的数 是2025.若已知1 T==Ta,则a= 14.如图，点O,E为四边形ABCD的边AB上的点，以点0为圆 心，OE长为半径的⊙0经过点D,且与BC边相切于点C,连接 CE,DE,BD.若LCED=45°，DC=22,BC=4,则阴影部分的 面积为 图(1) 图(2) (第14题) (第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,D是BC边上 一点（不与点B重合），线段DA绕点D顺时针旋转90°得到 DE,连接AE. (1)当点E在AC上时，如图(1)，则BD的长度为 (2)如图(2)，点E不在AC上，F,G分别为AC,AE的中点，则 线段FG的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-1m+(-)·-2s60+15-31 (2)化简： 2-2a+1÷(a- a2-1 17.(9分)为积极响应国家关于加强中小学科技教育的号召，激 发学生对科学的兴趣，培养学生的科学精神，某校举办了以 “科技点亮生活，智慧引领未来”为主题的青少年科普知识竞赛 该校七年级有150名学生参赛，八年级有100名学生参赛.为了 解竞赛情况，学生会从这两个年级各随机抽取了20名学生的 成绩（百分制），并对所抽取的成绩进行整理、描述（成绩x分 成4组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤ 100),部分信息如下： a.八年级所抽取的20名学生的成绩在70≤x<90范围内的是 75,75,76,78,80,82,84,85,86,87,87,87,87,87,89 b.根据七、八年级所抽取学生的成绩绘制出的统计图如下： 七年级所抽取学生成绩的扇形统计图 八年级所抽取学生成绩的频数分布直方图 +频数 12 11 10 a% D 8 30% 6 5 B 3 35% 21 04 V6070 8090100 成绩分 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，a= ；八年级所抽取学生成绩的中位 数是 分，众数是 分 (2)若规定得分不低于90分的学生可获得“科普之星”称号， 请估计七、八年级学生中获得“科普之星”称号的共有多 少人 18.(9分)如图，平行于y轴的矩形直尺与 双曲线y=丝(x>0)交于点4和C,与 x轴交于点B和D,点A和B对应的 刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度 为2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐 标系内一个单位长度为1cm) (1)求k的值. (2)过点C作CE⊥AB于点E,连接ED,AC.求证：四边形 AEDC是平行四边形， 19.（9分)学校教学楼墙面上有一大型电子 屏，数学兴趣小组想利用所学解直角三角 形知识求出该电子屏的高度.如图，他们m 先在教学楼前方的地面A处测得教学楼CB的顶端即电子屏 的上端点E的仰角为31°，然后正对电子屏方向走32米到达 点B处，在B处测得点E的仰角为61°、电子屏的下端点F的 仰角为45°.已知点A,B,C,E,F在同一平面内，且A,B,C三 点在一条直线上，求电子屏的高度EF.(参考数据：sin31°≈ 0.52,cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈ 0.48,tan61°≈1.80) 20.(9分)@创薪角度以光厌发速站改造升级为情境河南日报 2026年2月2日报道，2025年河南省新能源发电量1211亿 千瓦时，占全社会用电量的26.8%，标志着河南能源体系绿色 化转型取得决定性进展.河南某地区共建有10个小型光伏发 电站，每个发电站每月的发电量为40万千瓦时.该地区计划 从今年某月月初开始对这10个小型光伏发电站各进行一次 改造升级.每月改造升级1个发电站，这个发电站当月停机， 并于次月再投入发电，每个发电站改造升级后，每月的发电量 将比原来提高40%.从开始改造升级的第1个月开始往后算，该 地区第x(x是正整数且1≤x≤10)个月发电站的总发电量设为 y、万千瓦时)： (1)第x个月时该地区对应的发电站改造及发电情况列表 如下： 该月正在改造的 已经改造好的 未改造的 发电站 发电站 发电站 数量/个 (x-1) 发电量/万千瓦时 0 ①将上面表格补充完整（结果化到最简）； ②求y关于x的函数表达式 (2)已知每个发电站改造升级的费用为2万元.如果每发 1千瓦时电可以盈利0.05元，那么从第几个月开始该地区 的发电盈利额（盈利额=发电盈利一当月发电站改造升级 的费用)将超过之前不改造升级时该月的发电盈利额？ 21.(9分)创新角度圆的实际应用结合尺规作图如图是一个 半圆形拱桥的截面示意图，直径AB是河底截线，弦CD是水 位线，CD∥AB,测得水面宽CD=24m,拱 C 顶到水面CD的距离是8m(即CD的中点 到线段CD的距离) (1)在图中利用无刻度的直尺和圆规作出桥拱圆弧所在圆的 圆心0. (2)求此时水位的高度（即线段CD与AB之间的距离）. (3)货轮从桥洞正中间通过此桥洞，EF为船身宽，为保证安 全，要求点E,F与其正上方拱桥线上的对应点G,H的距 离均应不小于1m.已知该货轮露出水面部分的高度为 6.2m,EF=10m,请通过计算判断该货轮能否安全通过 该桥洞. 22.(10分)创新角度以多人跳绳为情境多人跳绳是校园中 常见的一项体育运动.当跳绳摇到最低处时，其形状可近似看 作抛物线的一部分.如图，摇绳时两人手（分别记作点A,B)离 地面的距离均为1m,手之间的水平距离(AB)为6m,以地面 为x轴，过点A且垂直于地面的竖直线为y轴建立平面直角坐 标系.已知图中所有的点都在同一平面内. (1)求该抛物线的函数表达式. (2)小亮站在离点A水平距离为2m的点C处，如果小亮从点 C处竖直向上跳起，且当绳子甩到最低处时刚好通过他的 脚底，那么小亮跳起的高度为多少米？ (3)若多人齐跳，为保证安全要求相邻两人之间的距离为 0.6m.假设所有跳绳的同学同时起跳且竖直向上的起跳高 度都是0.26m,当他们起跳到最高处时，绳子恰好甩到最低 处，且绳子低于他们的脚底至少10cm,试估计最多可供几 人齐跳.（假设绳子摇到的最高处均超过跳绳同学的头顶) Ay/m x/m 23.(10分)如图(1)，点M在菱形ABCD的对角线AC上，MN∥ BC交CD于点N,MG∥CD交BC于点G,∠ABC=120° 初步感知 (1)①连接GN.求证：△MWG为等边三角形； 之的值为 深入探究 (2)将四边形MNCG绕点C顺时针旋转(0°<旋转角< 360),连接AM,BG,CM,如图(2)，在旋转过程中，试探究 AM与BG之间的数量关系是否发生变化，并说明理由， 拓展运用 (3)连接GN,AM,CM.若AC=8,CM=2,则在四边形MNCG绕 点C旋转的过程中，当GW∥AB时，直接写出AM的长 D B 图(1) 图(2) 备用图 数学参考答案 1A283C4D 5B如图，易知∠3+∠4=∠2=120°.：c∥地面，.∠4+ 右侧a<0,e>0,品>06>0,00<0，—次函数 ∠1=180°，.∠4=80°，.∠3=40°. y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限，一定不经过第二象 限，故选B. 10C 地面 获取信息标注在图上如图所示。 6C△=-4(2+1)=-32-4<0，.方程没有实数根. 观察特殊点—此 时点Q运动到点C处， 7 B由折叠可知，AD=BD,AE=BE,CE=EC,∠AED= SABrg-ZAB-BC=12 ∠BED,∠CEF=∠BEF,.AE=BE=BC+GE=BG+CE. :∠AED+∠BED+∠CEF+∠BEF=180°，.2（∠BED+ 12 ∠BEF)=180°，.∠BED+∠PEF=90°，即∠DEF=90°. →观容特珠点—此 根据已有条件无法推出∠ABE=∠CBE,故选B. 时点P运动到点D处， 将正面分别印有“骐骐”“骥缴”“驰驰”“驹骋”图案的4 AB+AD=号x5-10 32 张卡片分别记为A,B,C,D,画树状图如图所示： 开始 m15 2 第1张 设AD=a,AB=b(a>b),则BC=a,结合上图信息可知， 第2张B C D A C D A B DA B C 4b=24,a+b=10.方法一：则a(10-a)=24,解得a1=6, 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的2张 a2=4(舍去)，∴.AD=BC=6,m=6.方法二：则(a-b)2= 卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的结果有6种，故所求 (a+b)2-4ab=102-4×24=4,.a-b=2,易得AD=BC= 概率为号-宁 6,.m=6÷1=6.方法三：则a,b是关于x的一元二次方程 安-10x+24=0的两个根，解得x1=6,2=4,a=6,b=4, 9B:抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴 .AD=BC=6,∴.m=6. 名师敲重点 要点归纳、 图象分析三步法：从识图到解题 观察两坐标轴， 注意：一要弄清横、 ,纵坐标代表的量， 明确横轴、纵 二要乔济自变量的 轴代表的意义 图(1 取值范围 图(2) 与轴的交点我示此 找图象与坐标 时函数值为0；与y 轴的交点 轴的交点表示此时 二找特殊点 自变量的值为0 找图象的转折 判断动点此时在几何 点、终点 图形上的特殊位置 图(3) 借助函数图象上的值，计算几何图形中各 关健线段的长度，再利用图形性质解题 本题第(2)问也可以用代数法求最值. 如图，连接CB,F,G分别为AC,AB的中点，FG=CB 11 12②④ 过点E作EH⊥BC于点H,同(I)可证△ABD≌△DHE, 133 EH=BD,DH=AB=4.设BD=EH=x(0<x≤6)，则BH= [解斯】根据题意，得108=36a,解得a=3. 4+x,.CH=l岁F2克在RVACEH中，由勾股定理，得 CE2=C+E=lx-212+x=2(x-1)2+2,.x=1时， 14元+2 CE取得最小值2，CE的最小值为万，.线段FG的最小 [解析】如图，连接OD,0C,则∠D0C=2∠CED=90°， 00=0D=号c0=2:B0与o0湘切于点c, 值为盟 六L0CB=90°=LD0C,.0D∥BC,·SA8e=SAg（点 拔：同底苦高的两个三角形面和相芋)，∴.Sm影=Sa0+ Sawoe-500c505ww500 90m×2_1 2 ×2×2=T+2. 360 “一线三等角”模型 1.“一线三等角”模型的特点：三个相等的角的顶点在同一 条直线上， 2.“一线三等角”模型展示： 类 “三等角”在直线同侧 直线穿过“三等角” 中的一角 时号2号 【解新】(1)如图(1)，过点E作EN⊥BC于点N.由旋转知 锐角型 AD=DE,∠ADE=90°，.∠ADB+∠EDN=90°.又：∠EDN+ D ∠1=∠2=∠3 E ∠DEN=9O°，.∠ADB=∠DEN.又：∠ABD=∠DNE,AD= ∠1=∠2=∠3 DE,ABD空ADNE(模型：“一残三直角”全等模型)， ∴DN=AB=4,BD=EN.设BD=EN=x,则CN=2-x易知 w/AB,A0AMBc器-能÷2若=号， 直角型 ∴BD=号(2)如图(2)，连接CE,:R,G分别为AC,AB的 ∠1=∠2=∠3 中点，FG=之CE(头做怎：鬼求PC的最小值问惠彩化为 ∠1=∠2=∠3 求CE的景小值问意)，在BC上取点M,使BM=BA=4,则 CM=2.过点E作EH LBC交BC的延长线于点H,同(1)可 证△ABD≌△DHE,.EH=BD,DH=AB=4,.MH=BH- 钝角型 20C BM=BD+DH-BM=BD=EH,.∠EMH=45°.易知点E ∠1=∠2=∠3 在射线ME上运动，·肖CE人ME时，CE的值最小（点拔： ∠1=∠2=∠3 垂线限秉短)，如图(3)，此时CB=号CM=反，：线段FG 2 结论 1.△ABC△CDE; 2.若AC=CE,则△ABC≌△CDE. 的最小值为 3.利用“一线三等角”模型解决问题的步骤： “60 特征1：将在两个三角形共顶点」 步汉热司 正2 存在三个相等的角的顶点在同 条直线 :c81a8,B8=是A=3-是=2-6m 又AE∥CD,∴.四边形AEDC是平行四边形 (9分) 注意：(1)若存在两个相等的角的顶点在同一条 9【参考答案及评分标准】 直战上，通常可再构造一个停角，得到“一战三等 角”莱型，帝见作法如因（1)」 设BC=x,AC=x+32 (2)在平面直角坐标系中，当已加一战上的一直 在Rt△BCF中，LCBF=45°，.FC=BC=x. (2分) 角（两直角)时，可再构逾两直角（一直角）， 在RL△CBE中，∠CBE=61°， 示例如因(2)， .CE=BC·tan∠CBE≈l.8x. (4分) 在Rt△CAE中，∠CAE=31°， 01 CE=AC·tanLEAC≈0.6(x+32), 因(1) 图(2) 1.8x=0.6(x+32),獬得x=16, (7分) .EF=CE-FC=0.8x=12.8. 在擱图中抽离出相似（全等）三角形 答：电子屏的高度EF约为12.8米. (9分) 20【参考答案及评分标准】 第洗状利用陆然款 利用相似（全等）三角形的性质解题 (1)①表格补充完整如下 (3分) 16【参考答案及评分标准】 该月正在改造 已经改造好 未改造的 （1)原武=-1+1-2×宁+3-5 (4分) 的发电站 的发电站 发电站 =2-5. 数量/个 1 (5分) (x-1) (10-x) (2)原式=-2+1÷c-4 a2-1'a+1 (1分) 发电量/ 0 (56x-56) (400-40x） 万千瓦时 (a-1)2 ∈a+10(a-D÷(a-1) (3分) a+1 ②y=56x-56+400-40x=16x+344. (5分) (a-1)2 .a+1 (2)设第x个月时，该地区的发电盈利额为w万元， =(a+1(a-i`a(a-) (4分) 则0=(16x+344)×0.05-2=0.8x+15.2. (5分) 之前不改造升级时该月的发电盈利额为40×10× 0.05=20. 17【参考答案及评分标准】 令w>20,即0.8x+15.2>20,解得x>6. (1)1086.587 (6分) 答：从第7个月开始该地区的发电盈利额将超过之前不改 解法提示：由扇形统计图知“C”所在扇形的圆心角为90°， 造升级时该月的发电盈利额。 (9分) 故C组所对应的百分比为25%， 21【参考答案及评分标准】 .a=100-30-35-25=0. (1)圆心0如图(1)所示 (3分) 将八年级所抽取的20名学生的成绩按从小到大的顺序排 G 列，第10,11个数据分别为86,87，故中位数为86+87= 2 86.5(分). 八年级抽取的20名学生的成绩中，A组频数为1，B组、D 组频数均为4，而C组中87分出现了5次，故众数为87分. 图(1) 图(2) (2)150×10%+100×2号=35（人）. (2)如图(2)，连接0D,过点0作0M1CD交CD于点M,交 答：估计七八年级学生中获得“科普之星”称号的共有35人 CD于点N, (9分) 则MN=8,CN=DN=2cD=2 (4分) 18【参考答案及评分标准】 设0N=x,则0D=0M=x+8. (1),点A和B对应的刻度分别为5cm和2cm, 在Rt△ODN中，由勾股定理， .AB=5-2=3(cm). 得0D2=0N2+DW,即(x+8)2=x2+122, 又0B=2cm,AB∥y轴，∴A(2,3) 解得x=5,即此时水位的高度为5m. (6分) 把4(2,3)代人y=年，得3=受解得k=6 (4分) (3)如图(2)，连接0G,GH,GH交0M于点P, (2)证明：：直尺的宽度为2cm,OB=2cm, 则GH=EF=10,GH⊥OM, 点C的横坐标为4. .GP=5,.0p=0G-GP=12, 将=4代人了=兰得y=子 3 .GE=12-5-6.2=0.8(m)<1m, .该货轮不能安全通过该桥洞。 (9分) 22 理由如下： 在题图(1)中，MG∥AB, 将题干获取信息标注在图上如图. m热物线项点在r轴上， 小器器…器-器 项点坐标为(3,0) 当A,C,M三点不共线时，在△BCG和△ACM中， A0、I) B(6.1p L80c=LAc,%-器 x/m 解决问题： A△BCG∽△ACM,BC-BC AMAC 第(1)问：设抛物线的函数表达式为y=α(x-3)2,再将(0,1)代 在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC, 入求出a的值. .∠BCA=∠BAC=30°， 第(2)问：将x=2代入抛物线的函数表达式，求出的y值即 为小亮跳起的高度、 .AC=2BC·cos30°=5BC, 第(3)问：将y=0.16代入抛物线的函数表达式，求出x的 :“=架=5 BGBC (7分) 值，进而得到满足条件的x的取值范围，再根据相邻两人之 间的距离，确定人数。 当么，C,M三点共线时，能'-C+器=厅 【参考答案及评分标准】 (1)由题意可得抛物线经过点A(0,1),B(6,1),且顶点在 综上，在旋转过程中，侧=厅， (8分) x轴上， (3)AM的长为2/13或2W21, (10分) 对称轴为直线x=69=3, 2 解法提示：由(2)可知兴=99-互 AC CM-3 .可设抛物线的函数表达式为y=α(x-3)2. 将(0,1)代人y=a(x-3)2,得9a=1,解得a= Bc=景E,cv=GN=cG=E. 9, 易知∠GWC=60°. ∴抛物线的函数表达式为了=号(x-3) (4分) 分两种情况讨论， ①当N,B两点位于DC两侧，且GW∥AB时，如图(1). 2)将x=2代人y=(x-3)2,得y=号×(2-3)2=分， 1 AB∥CD,GN∥CD,∠DCW=180°-∠CWC=120°， 1 .∠BCD+∠DCN=180°， …小亮跳起的高度为g皿 (7分) ∴B,C,N三点共线.过点G作GB⊥BN于点E,连接BG, (3)10cm=0.1m, 0.26-0.1=0.16. 则cB=2cN=9,GB=6N·in60°=1， 令(x-3)2=016,解得名=1.8,6=4.2 .BE=35,BG=√BE+GE=2万， .AM=5BG=5x2万=2√2I. 4.2-1.8=2.4,2.4÷0.6=4,4+1=5, .最多可供5人齐跳 (10分) 23【参考答案及评分标准】 (1)①证明：：MN∥BC,MG∥CD, ∴.四边形MNCG是平行四边形，∠MC=∠MCB. :四边形ABCD是菱形， .∠ACB=∠DCA,AB∥CD, 图(1) 图(2) ·∠NMC=∠DCA,∠BCD=180°-∠ABC=60°， ②当N,B两点位于DC同侧，且GN∥AB,如图(2). .MN=NC,.四边形MNCC是菱形， AB∥CD,GN∥CD,.∠DCN=∠GNC=60. ∴.MN=MG,∠NMG=∠BCD=60°， 又∠DCB=60°， ·.△MNG是等边三角形. (3分) B,C,N三点共线，BN=BC-CN=2√3. ②5 (5分) 过点G作GE⊥BC于点E,连接BG, 解法提示：：MG∥AB, ∠McC=∠ABC=12n,能-器 则B=cN=9,cB=cN·sn60°=l, :四边形MWCC是菱形，GM=CC,.∠MCG=30°， 驱=729BG=丽+5-2厘， 3 ∴cM=200w0=5c0,-器=6 AM=5BG=2√13. 综上，AM的长为2√13或2√2T. (2)不发生变化.