2025年河南省南阳市方城县中招模拟考试（一）数学试卷

2025年中招模拟考试（一） 数学（参考答案） 得分 评卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 留 题 号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B D A D C 得分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共15分） 罩 11、 6 12、x≥3 13、 4 2 14、 +√3 6V3 (15提示：法1：易知AD⊥BG,作AH⊥BH,则tan∠ABH=tan∠DAG,或由相似可得答案： .......... 法2：作GH⊥CD,设GH=a,则DG=2a,CH=3-√3a,由tan∠GCH=tan∠DAB,或由相似可得答案.) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 器 得分 评卷人 16、(10分) (家： 解-+（八-5x6 =-1+1-323分 =-325分 2a+1-3a+2 a-1a-1 =「a+1a-l_31,a-1 L a-1 a-1]a+2 =a+1a--3,a-1 .8分 a-1 a+2 a2-4.a-1 a-1a+2 (a+2a-2.a-1 a-1 a+2 =a-2. .10分 得分 17、(9分) 评卷人 解：(1)2,2 444444444444440444444444444444 2分 1×3+2×4+3×33+8+9 (2)b= =2分) 45分 10 10 (3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在 物理实验操作中发挥稳定7分 (注：也可从书写准确性方面分析，合理即可得分) (4)熟悉实验方案和操作流程：或注意仔细观察实验现象和结果：或平衡心态，沉着应对.（答案 不唯一，合理即可).9分 得分 18、(9分) 评卷人 解：1把A1,2)代入y=上得，2= -1 解得22 因此，反比例函数的解析式为y=-2 (x0) 2分 把B(4,m)代入y=-2得，n=-2=1 -42 九年级数学参考答案第2页（共4页） 所以点B的坐标为(-4， 1 -k+b=2 1 把A(1,2),(-4,5)代入yk+b得： -4k+6= 2 1 k= 解得 25 b= 因此，一次函数的解析式为 1,5 y=- 2 44分 15 (2)(方法不唯一)设一次函数y= x+- 分别与x轴，y轴交于点C,D,过点A,B分别作AF⊥y轴 2 2 于点F,BE⊥x轴于点E 把x0代入y=2 1 15得，y=-x0+2-5 x+ 2 ”22 ,所以，D(0, 2 2 1 15 把y0代入y=写x+3得，0=，x+ 2 22 ,解得x=5,所以，C(-5,0),0C5 又A(-1,2),(-4, 之，所以AF=1,BE=} 1 2 :.△AOB的面积S=5 AcoD-S△AOD-SABOC- XOCXOD-I XODXAF.I XOCXBE 2 2 2××1号x5 1 222 2 2 15 7分 17 (3)点P的坐标为飞50》 9分 得分 评卷人 19、(9分) D 解：(1)证明：，AB为⊙0的直径 .∠ADB=90°，即AD⊥BC .AB=AC 九年级数学参考答案第3页（共4页） .BD=CD3分 (2):AC切⊙0于点A,AB为⊙O的直径 .∠BAC=90 .AB=AC :∠B=∠C.180°-∠BAC180°-900 =4506分 2 2 (3)作图如图所示（方法不唯一）9分 得分 评卷人 20、(9分) 解：(1)第二小组 3分 (2)选择第一小组的方案 :∠ABH=∠ACH+∠BHC=70°，∠ACH-35 :∠BCH=∠BHC=-35 .BH=BC=60m 在Rt△ABH中，∠ABH-70° ·sin∠ABH=AH BH 即sin70AH 0.94 60 A B 解得56.4 答：河流的宽度约为56.4m47分 (或选择第三小组方案，给分步骤与上同 设AHm,则AC= AH 则AB= AH tan35° tan70P AC+AB=BC=101 =101 tan35°tan70° 解得x≈56.4 答：河流的宽度约为56.4m) (注：解法不唯一，设不同线段，只要过程合理，计算误差在0.1左右也视为正确) (3)可通过多次测量取平均值的方法来减小误差.（答案不唯一，合理即可)9分 得分 21、(9分) 评卷人 九年级数学参考答案第4页（共4页） 解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1+20%)x元， 由题意得 18000_9000=6, 1+206xx 解得x=1000, 经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意， (1+20%)x=1200. 答：AB两种书架的单价分别为1200元，1000元. 4分 (2)购买a个A种书架时，购买总费用w=1200a+1000(20-a), 即w=200a+20000, 由题意得，a应满足：a≥(20-a,解得a≥8. ￥200>0， ∴w随着a的增大而增大， 当a=8时，w的值最小，最小值为200×8+20000=21600， :费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个. 7分 (3)由题意得 (1200-m)×8+ 1000+m ×12=21120, 解得m=120. 9分 得分 评卷人 22、(10分) 解：（1)由题意知，该抛物线的顶点为(0,3.86)，因此设所求抛物线的解析式为y=ar2+3.86, 将(3,3.05)代入得 九年级数学参考答案第5页（共4页） 3.05=a×32+3.86 解得a=0.09 抛物线的解析式为y=-0.09x2+3.864分 (2)将x=-4代入y=-0.09x2+3.86得，y=-0.09×4+3.86=2.42 .∴.2.42-1.84-0.3=0.28(m) 答：球出手时，李飞跳离地面的高度是0.28m… 7分 (3)将y=2.86代入y=-0.09x2+3.86得，2.86=-0.09x2+3.86 解得无= 100(舍去) 3= 10 2 .(-4)= 答：小刚是在李飞前面二m处跳起盖帽拦截的… 4410分 3 得分 评卷人 23、(10分) 解：(1)DE=AB 2分 (2)①∠CBD=90°， LABC+LDBE=90°， :∠A=90°， ∠ABC+∠ACB=90, :ZDBE ZACB, 又：∠A=∠DEB=90°且CB=BD, △ABC9△EDB(AAS,4分 :DE=AB =1,BE=AC=3 ,.AE=AB+BE=1+3=4, :∠DEF=∠A=90 图3 “tanF-DE、AC EF AF 13 EF 4+EF .ef=26分 九年级数学参考答案第6页（共4页） (注：方法不唯一，此处利用相似求解，正确同样给分) ③9 13 8分 提示：过点N作NH⊥BE于点H, :∠CBN=90 ,.∠ABC+∠NBH=90° 90°， ,∠A-90°， ,∠ABC+∠ACB=90, .∠NBH=∠ACB, 又，∠NHB=∠A=90 ,.△HBN∽△ACB N-B队，即N-M_ BC AB AC BC 1 3 因此，设NH=x,则BH=3x,EH=3-3x, 在Rt△ENH和Rt△ECA中 an∠AEc.NH、AC EH AE 3 “3-3x4 9 解得= 13 N+9 13 9 BNNH=13=9… 8分 BC AB 113 (3)2或 3 .10分 提示：如图所示，当P在B点的左侧时，过点P作PQ⊥BC于点Q C D --5n 后 PAB E 3 PO :tan∠BCP= 4 CO :设PQ=3a,CQ=4a,又：AC=6,AB=2,LBAC=90° 九年级数学参考答案第7页（共4页） tan∠PBQ=tan∠ABC=4C_6=3-Pg -=3= AB 2 B0'BC=V22+6=20 .BQ=BC-CQ=210-4a 3a =3 210-4a 解得：g-2V0 5 .PQ-3d-6/10 5 6V10 .sin∠ABC=6 =5 ，解得BP=4 210 BP .AP=BP-AB=4-2-2 如图所示，当P在B点的右侧时，过点P作PT⊥BC交CB的延长线于点T, D A B.----P E 同理可得：AP=26 26 综上所述，AP=2或 3 九年级数学参考答案第8页（共4页） 2025年中招模拟考试(一) 数　学　试　卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 A．－3 B．1 C．2 D．3 2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是 A．   B．   C．   D．   3．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 4．下列算式的运算结果正确的是 A． B． C． D． 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 A． B． C． D． 6．把多项式进行配方，结果为 A．(x－3)2－5 B． C． D． 7．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是 A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，AF，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为 A． B． C． D．2 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边BC的中点O在坐标原点上，AB=4，∠B=60°，AB∥y轴，将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点为点A′，则点A′的坐标是 A．(3，) B．(3，－) C．(－1，－2) D．(－3，－) 10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是 A．运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同 B．慢跑30min可基本消除疲劳 C．运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态 D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若单项式与是同类项，则 ． 12．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ． 第12题图 第14题图 第15题图 13．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 . 14．如图，在矩形中，，．以点A为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CDA)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若AE=ED=3，则： (1)的度数是 ；(2)的长是 ． 三、解答题(本题共8题，满分75分) 16．(10分)(1)(5分)计算：； (2)(5分)化简：． 17．(9分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 18．(9分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数（x<0）的图象相交于点 　　A（－1，2）和点B（－4，n）. 　　(1)求此一次函数和反比例函数的解析式； 　　(2)求△AOB的面积； 　　(3)若在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，则点P的坐标为 . 19． (9分)如图，△ABC中，AB=AC，以为直径的与BC交于点，连接AD. (1)求证：BD=CD； (2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数； (3)请用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写 作法，保留作图痕迹) 20．(9分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A处测得河的北岸的树H恰好在点A的正北方向.测量方案与数据如下表. 课题 测量河流的宽度 测量工具 测量角的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B、C在点A的正东方向 点B、D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向 测量数据 BC=60m ∠ABH=70° ∠ACH=35° BD=20m ∠ABH=70° ∠BCD=35° BC=101m ∠ABH=70° ∠ACH=35° (1)哪个小组的数据无法计算出河流的宽度？ (直接写出结果，不说明理由) (2)请选择其中一个方案及其数据求出河流的宽度；(精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70) (3)计算的结果和实际的河流宽度有误差，请提出一条减小误差的合理化建议. 21．(9分)【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【信息呈现】 信息一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 信息二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 信息三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)求出两种书架的单价； (2)设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； (3)实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 22．(10分)在某场篮球比赛中，李飞在距篮圈中心正下方7m处跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线.当球运行到距离李飞的水平距离为4m时，达到最大高度3.86m，然后准确落入篮圈.已知篮圈到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式. (2)李飞身高1.84m，再这次跳投中，球在他头顶上方0.3m处出手，问：球出手时，李飞跳离地面的高度是多少？ (3)此时，若对方队员小刚在李飞前面跳起最大高度为2.86m时，盖帽拦截获得成功，那么小刚是在李飞前面多远距离跳起盖帽拦截的？ 23．(10分)综合与实践： 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．    图1 图2 图3 备用图 (1)【观察感知】 如图2，通过观察，线段与的数量关系是________； (2)【问题解决】 如图3，连接并延长交的延长线于点，若AB=1，AC=3. ①求线段EF的长； ②连接CE交BD于点N，则的值为________. (3)【拓展应用】 如图3，若AB=2，AC=6，在直线AB上找点P，使tan∠BCP=，请直接写出线段AP的长度． ( 九年级 数学 (一) 第 4 页 ( 共 6 页 ) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ! 2025年中招模拟考试（一） 数学（答题卡） 　（2） 17.（9分） 解：(1)表格中的________，比较和的大小________； 18.（9分） 19.（9分） ( 贴 条 码 区 域 ) 姓名 考场 考号 座号 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 　11.____________ 　　 12.____________　 　　13.____________ 　 　14.____________ 15.（1）____________ （2）____________ 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.（10分） （1） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! ! 20.（9分） 解：（1） 21.（9分） 　 22.（10分） 　 23. （10分） 解：（1）_____________    图1 图2 图3 备用图 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$