2026年九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2026年九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊四边 形问题) 1.如图，抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A.与直线y=-x交于点B(4,-4.点C(0,-4)在 y轴上.点P为线段BO上一点 B (1)求抛物线y=-x2+bx的表达式： (2)当BP=22时，请在图中画出点P,作PD10A交抛物线于点D,连接PC,0D,判 断四边形OCPD的形状，并说明理由。 2.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A-3,0),B1,0),与y轴交于点C,连接AC, 点P为抛物线上一动点（不与点A,C重合），图中虚线是抛物线的对称轴. ()求该二次函数的表达式： (2)若点M在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使得以点P,A,M,C为顶点的四边形是以 AC为边的平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A(-3,0)与B(1,0).己知 点P是该抛物线上一动点（不与点B重合）. 试卷第1页，共3页 图1 图2 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (②)将抛物线上P,B两点之间的部分（包括端点）记作图像W,当图像W上最高点与最低 点的纵坐标的差是5时，求点P的坐标； (3)若动点P的横坐标是n,另有坐标系中一动点Q,其坐标是(-3n,n).如图2，在坐标系 中构造一个各边均与坐标轴垂直或平行的矩形，使PQ为矩形的对角线.当抛物线在矩形内 部的部分对应的函数值y随x的增大而增大，直接写出n的取值范围 4.如图，已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+br+c经过 A,C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1. B (1)求抛物线的表达式： (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大 值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是 以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由 5.已知，如图，抛物线y=ax2+br+8(a≠0)的顶点为M,经过抛物线上的两点A(-3,-7) 和B(3,5的直线交抛物线的对称轴于点C. 试卷第1页，共3页 iM M B B 备用图 (1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标； (②)在抛物线上A,M两点之间的部分（不包含A,M两点），是否存在点D,使得 2SD4C=SMaB,若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (③)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时， 直接写出满足条件的点P的坐标 6.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点 N.其顶点为D. D D (1)求抛物线及直线AC的函数解析式； (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,点E为直线AC上的任意一点，过点E作 EF∥BD交抛物线于点F,以点B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由. 7.如图1，若二次函数y=ax2-2x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交 于点C(0,-3). 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 ()求抛物线的解析式： (2)如图2，连接BC,点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时 点P的坐标： (3)如图3，将抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长 度得到新的抛物线y,在y的对称轴上有一点D,坐标平面内有一点E,使得以点B,C, D,E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标. &如图1，在平面直角坐标系中，揽物线2+br+c与x轴交于4补-30、BL,0 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. D D 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作 PD⊥AC交AC于点D,PE⊥x轴交AC于点E,求PED的面积的最大值及此时点P的坐 标； (3)在(2)的条件下，将原抛物线沿x轴向右平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物 线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N,使以点A、P、M、N为顶点的四 边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过 程；若不存在，请说明理由 9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点.与y轴交于点C.且 试卷第1页，共3页 点A的坐标为-1,0)，点C的坐标为0,3). 甲 (1)求该抛物线的解析式： (②)如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点 P的坐标； (③)图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B ，C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在， 请说明理由 10.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(1,-2),B(-3,-2)的抛物线y=ax2+bx+1(a, b为常数)与y轴交于点C,顶点为点D,点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为 mm>-3). B 备用图 (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得AE+CE取得最小值，求E点坐标； (3)若点M坐标为(2m-3,-2),连接AM,取线段AM的中点0，将点Q绕点A顺时针方向 旋转90°得到点N,连接AN,以AM,AN为邻边构造矩形AMFN. ①设AQ的长为1，求1关于m的函数解析式； ②请直接写出当点P在矩形AMFN外部时，m的取值范围. 11.如图.在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2+bx-5与x轴交于A-1,0)和C(5,0)两 试卷第1页，共3页 点. 备用图 (1)求抛物线L的解析式. (2)若D为抛物线L:y=ax2+bx-5上一点，且在对称轴的右侧，过点D作x轴的平行线交抛 物线L于点M,过点D向x轴作垂线，交x轴于点N,当DN=)DM时，求点D的横坐标 (3)P为抛物线L上的一个动点，点P的横坐标为m(m>O),以点P为中心作正方形EFGH, EF=2m,点E,F在y轴上，且点E在点F的上方. ①当正方形在y轴右侧的顶点落在抛物线上时，求m的值； ②正方形EFGH的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为1时，请直接写出m的 值. 12.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过A-1,0),D(2,3)两点，与y轴交于点C,与x轴 交于点B,直线AD与y轴相交于点E,点F是直线AD上方的抛物线上的动点. E A B 图1 图2 ()求该抛物线对应的二次函数关系式： (2)当CF‖AD时，求点F的坐标及此时SEF的值； (3)当△ECF是以点F为顶点的等腰三角形时，直接写出点F的坐标： (4)如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上的点，点Q是坐标平面内一点，以A,M, P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，求点Q的坐标. 试卷第1页，共3页 13.如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+bx+3与x轴交于点A-1,0),B(4,0)两点，与y轴 交于C点，连接直线BC B B B 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的函数关系式： (2)点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点， ①如图1所示，过点C作CD平行于x轴与抛物线另一个交点为D,当P点位于CD上方时 过点P作与y轴平行的直线交BC于点H,连接线段CP、PD、DH,当四边形CPDH的面 积等于时，求P点坐标， ②如国2所不，连接4P与直线BC交于点E,当E时、求an∠P48的值。 (3)M是抛物线上一个动点，在平面内是否存在N,使得M、N、C、B为顶点的四边形 是矩形.若存在，直接写出M点坐标，若不存在，请说明理由 14.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于 点N.其顶点为D. D 备用图 (I)求抛物线及直线AC的函数解析式： (②)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，直接写出△APC的面积的最大值及此时 点P的坐标； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,点E为直线AC上的任意一点，过点E作 EF∥BD交抛物线于点F,以点B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能， 试卷第1页，共3页 求点E的坐标；若不能，请说明理由. 在平面直角坐标系xO中，次函数y三产+x+c的图象与 A(2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,4),且顶点为N,点P,Q为该二次函数的图象上两点， 点P横坐标为t. A 图1 图2 备用图 ()求二次函数解析式： (2)如图1，若点P在y轴左侧，且S。Cp=24,求点P的坐标； (3)如图2，若PQ平行于x轴，过点N作NH⊥PQ交于点H,设Pg2=y,NH=x,求y与x 的函数关系式； (④)若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以PQ为对角线作矩形PDQE使其 各边分别与x轴或y轴平行，若矩形PDQE的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值 相等，求t的值。 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=-x2+3x (2)四边形OCPD是平行四边形，理由见详解 【分析】本题考查求二次函数表达式，平行四边形的判定； (1)将B(4,-4代入y=-x2+bx求出b即可； (2)作PD⊥OA交抛物线于点D,垂足为H,连接，PC,OD,BC.由点P在y=-x上， 可知0H=PH,LP0H=450,得0B=4N5,OH=PH2OP=点x25=2,当r=2 2 时，DH=yD=-2+3×2=2,得PD=OC,然后证明PD∥OC,即可得解. 【详解】(1)解：：y=-x2+bx经过B(4,-4), .-4=-42+4b, 解得b=3, y=-x2+3x (2)解：四边形OCPD是平行四边形，理由如下， 作PD⊥OA交抛物线于点D,垂足为H,连接，PC,OD,BC, D 点P在y=-x上， .OH=PH,∠P0H=45°， :B4,-4,C(0,-4, .0C=BC=4, .0B=4V2, :BP=2√2， :OP OB-BP=22, OH=PH=50P=2x22=2, 2 2 答案第1页，共2页 当x=2时，DH=yD=-22+3×2=2, .PD=DH+PH=2+2=4, .PD=0C, OC⊥x轴，PD1x轴， .PD∥0C, .四边形OCPD是平行四边形. 2.(1)y=-x2-2x+3; (2)(-1,-2)或(-1，-8 【分析】(1)直接利用待定系数法求解解析式即可： -2 (2)求解抛物线的对称轴为直线x=- 2×(-1 =-1,设M(-1,m),Pn,-n2-2n+3,再分 类讨论即可 【详解】(1)解：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-3,0),B(1,0), [a+b+3=0 9a-3b+3=0' a=-1 解得： b=-2’ 抛物线为：y=-x2-2x+3; （2)解：：y=-x2-2x+3, -2 .抛物线的对称轴为直线x= 2×-1) =-1, 令x=0,则y=3, .C(0,3, 设M(-1,m),Pn,-n2-2n+3 如图， 答案第1页，共2页 B M 当AC=PM,AC‖PM时，则-3)+(-1=n+0且 P (M0月 0+m=-n2-2n+3+3 解得：m=-2,n=-4, .M-1,-2 当AC=DM,AC‖lPM时，则(-3)+n=(-1)+0且3+m=-n2-2n+3+0 解得：m=-8,n=2, .M-1,-8) 综上：点M坐标为-1，-2)或(-1，-8) 3.(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3,顶点坐标为(-1,4) (2)点P的坐标为(-1-√5,1)或(2,5) ③)-3+1<m<0 2 【分析】本题考查二次函数的解析式求解、性质应用及与矩形结合的综合问题，解题的关键 是熟练掌握二次函数的顶点式、对称轴性质，结合动点坐标和矩形特征分析函数增减性， (1)待定系数法求解析式，即可求解，再通过配方法求顶点坐标： (2)设点P坐标，结合抛物线解析式，分情况讨论图像W的最高点和最低点，根据纵坐标 差为5列方程求解： ③)很据03,0在直线y三上，分别画出图形，根据揽物线在矩形内部的部分为 应的函数值y随x的增大而增大，求得的范围 【详解】(1)解：：抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A(-3,0)与点BL,0), 答案第1页，共2页 9-3b+c=0 b=2 1+b+c=0 解得： c=-3' .抛物线的解析式为y=x2+2x-3, y=x2+2x-3=(x+02-4, :顶点坐标为(-1,4)： (2)解：设点P(m,m2+2m-3, 当m<1时，m2+2m-3-(-4)=5, 解得：m,=-1-V5,m,=-1+V5(舍去)， .P(-1-V5,), 当m>1时，m2+2m-3=5, 解得：m1=2,m2=-4（舍去)， ∴.P2,5), 综上，点P的坐标为(-1-√5,1)或(2,5)； (3)解：：Q-3n,n 点Q在直线y= 3, 当P,Q的纵坐标相等时，n=n2+2n-3=0 解得：n=-1±V3 2 当1-3 <n<0时，如图所示，满足在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而增大， 2 当n<山正时，如图，不满足题意， 2 答案第1页，共2页 OB 当0<n<1+B时，如图，不满足题意， 2 B 当m>-1+3时，如图，不满足题意， 2 YA B 综上所达，n的取值范围-5+1<n<0. 2 4.0y=-r+4 (2)S最大值为16，D(-2,4) (3)存在，P-1,1,Q(-3,3) 【分析】本题考查了二次函数与面积，特殊四边形的综合问题，涉及待定系数法求解函数解 析式，菱形的性质，平移的性质等知识点 (1)先求出直线y=x+4与坐标轴的交点，再由待定系数法求解二次函数解析式： (2)先求出4B=6,过点D作y销的平行线交4C于点太则Dmm-m+4则 Km,m+4,那么DK三)m-2m,由S=+S4c,得到S=m4m+12,再由□ 次函数的性质即可求解； (3)由菱形可得PA=PC,设P(-1,p),则(-1+4)+(p-0)2=（-1-0)2+(p-4)2,解得 答案第1页，共2页 p=1,故P(-1,),再由平移的性质即可求解. 【详解】(1)解：：直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C, 当x=0y=4; 当y=0,则x+4=0,解得x=-4, .A-4,0,C(0,4, :对称轴为直线x=-1 16a-4b+c=0 ∴.c=4 b 2a =-1 、1 2 解得b=-1, c=4 :抛物线的表达式为y=-x-x+4: (2)解：：A(-4,0),抛物线对称轴为x=-1, .B(2,0), .AB=2-（-4)=6 过点D作y轴的平行线交AC于点K, B :O 则K(m,m+4, 1 DK=-2m-m+4-(m+4)= 2m2-2m 1 :S=S。ACD+S。ABc, 答案第1页，共2页 5=DK(-o+号DK(,-小+2A8xC0 -小6x4 1 ×6×4 =-1m2-4m+12 =-(m+2+16, :-4<m<0,-1<0, .当m=-2时，S取得最大值为16，此时D(-2,4: (3)解：存在， 如图，设P(-1p), B :四边形APCQ是菱形， .PA=PC, .（-1+4)2+(p-02=(-1-0)2+(p-4)2, 解得p=1, .P(-1,1 :四边形APCQ是菱形， .PA∥CQ,PA=C9, 点P向点A的平移方式与点C向点Q的平移方式一样， :A-4,0),P(-1,1,C(0,4, 由平移的性质可得Q(-3,3). 5.(1)y=-x2+2x+8,顶点M(1,9) 答案第1页，共2页 2)存在，D-5,5-25) (3)满足条件的点P坐标为(6，-16或(-4，-16)或1+√万，2或1-√万，2 【分析】(1)点A-3,-7)和B(3,5)代入y=ax2+bx+8(a≠0)解方程组求出a、b的值即抛 物线解析式，配方即得顶点坐标； (2)过点D作y轴的平行线交AB于点H,求出直线AB的解析式y=2x-1,设点 Dx,-x2+2x+8,点H(x,2x-1),由2SD4c=SM4B,建立方程，解方程即得； (3)设点(m,0),点P(s,,1=-s2+2s+8,分当AM是平行四边形的一条边时，当AM是 平行四边形的对角线时，两种情况解答 【详解】(1)解(1)：抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)经过两点A(-3,-7)和B(3,5), 「-7=9a-3b+8 5=9a+3b+81 [a=-1 解得b=2 抛物线的表达式为：y=-x2+2x+8, :y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9, 顶点M1,9; （2)解：存在. 理由：设直线AB的解析式为y=kx+c, 把A(-3,-7),B(3,5)代入， -3k+c=-7 得 3k+c=5 「k=2 解得c=-1' 直线AB:y=2x-1, :二次函数对称轴为直线x=1, 点C(1,, 答案第1页，共2页 过点D作y轴的平行线交AB于点H, 4 设点Dx,-x2+2x+8,点H(x,2x-1, 2S.DAC=S.MAB 又2SD4c=DH(xc-xA, 即(-2+2x+8-2x+1+到=9-x6, 即x2=3,解得：x=-√5或x=√5（舍去）， 故点D(-5,5-2V5): (3)设点0(m,0),点P(s,,1=-32+2s+8, ①当AM是平行四边形的一条边时， :A-3,-7,M(1,9, 点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A, 同理，点(m,0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m-4,-16),即为点P, 即：m-4=s,-16=t, 而1=-52+25+8， 解得：s=6或-4， 故点P(6,-16)或(-4，-16)： ②当AM是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：m+3=-2,t=2,而1=-52+23+8， 解得：s=1±√7， 答案第1页，共2页 故点P1+V7,2或1-V7,2: 综上，满足条件的点P坐标为6，-16)或(-4，-16)或1+√万，2或1-V万，2. 【点晴】本题考查了二次函数综合.熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析 式，二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数与三角形面积综合，二次函数 与平行四边形综合，分类讨论，是解题的关键， 6.(1)拋物线解析式为y=-x2+2x+3,直线AC的解析式为y=x+1 贤 1-√173-√17 1+73+√17 (3)能，点E的坐标为0,1)或 22 或 2 2 【分析】本题主要考查了二次函数综合，平行四边形的性质，一次函数与几何综合，熟知二 次函数的相关知识是解题的关键， (1)利用待定系数法求解即可： (2)过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H,过点C作CG⊥x轴于点G,设 P(p,-p2+2p+3,则Q(p,p+1),求出PQ=-p2+p+2,根据SAPc=SAP阳+SPcQ得到 (3)先求出点B和点D的坐标，根据BD∥EF,得到以点B,D,E,F为顶点的四边形 是平行四边形，BD,EF为该平行四边形的一组对边，则EF=BD=4-2=2;设E(e,e+1 ,则F(e,-e2+2e+3,则EF=-e2+e+2=2,解方程即可得到答案. -1-b+c=0 【详解】(1)解：将点A-1,0,C(2,3)代入y=-x2+bx+c得， -4+2b+c=3' 「b=2 解得c=3 .拋物线解析式为y=-x2+2x+3; 设直线AC的解析式为y=k红+b'(k≠0) 「-k+b'=0 将点A-1,0,C(2,3)代入y=k+bk0,得2k+6=3” 答案第1页，共2页 k=1 6=1 :直线AC的解析式为y=x+1: (2)解：如图所示，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H,过点C作CG⊥x轴 于点G. VA AOH:G 设P(p,-p2+2p+3,则Q(P,p+1, P0=-p2+2p+3-(p+1)=-p2+p+2 SAPC=S。APe+SPce -P0-AH+0-6 号P04G -p+p2列 <0, :当P=时，△PC的面积有最大值，最大值 7 8 (3)解：：抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 D1,4 当x=1时，y=x+1=2, B(1,2), :BD∥EF, .以点B,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，BD,EF为该平行四边形的一组对边， 答案第1页，共2页 EF=BD=4-2=2; 设E(e,e+1,则Fe,-e2+2e+3, :EF=-e2+2e+3-(e+1l=-e2+e+2=2, .-e2+e+2=2或-e2+e+2=-2, 解方程-e'+e+2=2得e=0或e=1(舍去)， 解方程-e+e+2=-2得e=1+7或e-1面】 2 2 当e=0时，e+1=1, 当e-1+亚时，e+1=3+ 2 2 当e1-时，e+13= 2 2 综上，满足条件的点E的坐标为(0,1)或 1-73-7）成1+73+7 2,2一 7.(1)y=x2-2x-3; 包面梨的设大位为忍、P-》: 同点的标肉-或3 【分析】(1)把B(3,0)和C(0,-3)代入y=ax2-2x+c(a≠0)求解即可； (2)先解得直线BC的解析式为y=x-3,设P(a,a2-2a-3),M(a,a-3,得到的PM的值， 当a=时，PM最大，进而根据三角形的面积公式，即可求解， (3)分情况讨论，当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方；当BC为矩形一边时，且点 D在x轴的上方；当BC为矩形对角线时，分别求解即可. 【详解】(1)解：二次函数y=ax2-2x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴 交于点C(0,-3),将点B,点C的坐标分别代入得： 9a-6+c=0 c=-3 a=1 解得c=3 答案第1页，共2页 ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3: (2)解：设直线BC的解析式为y=+b,将点B(3,0),点C(0,-3)分别代入得： 3k+b=0 b=-3 k=1 解得： b=-3' 直线BC的解析式为y=x-3, 点P为直线BC下方抛物线上的点，如图2， 图2 设P(a,a2-2a-3), .Ma,a-3, 32,9 :PM=a-3-a2+2a+3=-a2+3a=-(a-2+4 9 4’ 1 :S.PBC= PM3 3.927 248 27 .△PBC面积的最大值为 8, （3)解：由题意可得：y'=(x-1)2-2(x-1)-3-1=x2-4x-1=(x-2)2-5, y的对称轴为x=2. B(3,0),C(0,-3), .OC=0B=3,∠BC0=∠CB0=45°， 当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，如图3，过D作DF⊥y轴于点F, 答案第1页，共2页 图3 :D在y的对称轴上， FD=2, .:∠BCD=90°，∠BC0=45°， .∠DCF=45°， .CF=FD=2,0F=3+2=5,即点D(2,-5), ·点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D,则点B向右平移2个单位、向下 平移2个单位可得到点E(5,-2); 当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，y的对称轴为x=2与x轴交于点F,如图4， 图4 :D在y的对称轴上， .F0=2, BF=3-2=1, :∠CB0=45°，即∠DB0=45°， FD=1,即点D(2,1), :点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D,则点C向左平移1个单位、向上平 移1个单位可得到点E(-1,-2): 答案第1页，共2页 当BC为矩形对角线时，如图5，设D(2,d),E(m,n,BC的中点F的坐标为 3 图5 2+m3 2 依题意得： d+n3' 2 m=1 解得： d+n=-3' 又DE=BC, (2-1)2+(d-n)2=32+32, 解得：d-n=±7， 联立得： d-n=±7 d+n=-3’ 解得：n=-3±7 2 ,点E的坐标为 -3-17 2 或1,3+7 2 综上所述，点E的坐标为5，-2)或(-1，-2)或 【点晴】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象 与性质，一次函数的图象与性质，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键 8.(1)y=- 222W2 x+5 3 3 (2②)△PDE的面积的最大值为27V2 ,此时点P的坐标为 352 176 2’4 答案第1页，共2页 24回22-29 【分析】(1)直接利用待定系数法求解即可； (2)求出点C的坐标，进而利用勾股定理求出AC的长，解直角三角形得到 sin∠AC0=3 11 ,cos∠4C0=22 求出直线AC的解析式为y= 上x+√2；设 11 3 m+ 2 3 m+2,则Em, ,PE-5m2-2m:证明 3 ∠PsD=∠AC0,解直角三角形得到DE=22PE,PD=3PE,则 11 11 S。mDE,PD=35PE,放当PE最大时，△PDE的面积最大，利用二次函数的性质 22 可得当m= 数，P阻有设大信，限大值为 4 ，据此可得答案， (3)求出平移后的抛物线解析式，进而得到平移后的抛物线的对称轴，再分三种情况：AP 为对角线、AM为对角线、AN为对角线，根据平行四边形两条对角线的中点坐标相同建立 方程组求解即可. 【详解】1)解：：抛物线y=-2x2+br+c与x铺交于A-3,0)、B(1,0)两点， 3 /0- 2x-3)2-3b+c 3 0=- 2 ×12+b+c 3 2√2 b=- 解得 3, (c=v2 抛物线的表达式为y=22-2W2 2x+V2; 3 2解在号2+5，当0时，， :c(0,2), 0C=√2， A-3,0, 0A=3, .AC=V0A2+0C2=i, 答案第1页，共2页 ·sim∠Ac0=0A-3 AC 11 ,cos∠AC0=0C-V22 AC 11 「-3k+b'=0 设直线AC的解析式为y=x+b',则 b'=√2 /k② . 3, b=√2 :直线4C的解析式为=V巨 x+V2; 3 -5m25m 设Pm,-3" -3m+2, :PE⊥x轴， PE∥OC,Em, 3m+V2, 33 3 :PE∥OC, .∠PED=∠ACO, sin ZPED=sin ZACO,cos∠PED=cos∠AC0; PD⊥AC, DE=PE,cos∠PED=2PE,PD=PE.sn∠PED=3TPE, 11 11 SAPDE= PBPD2pE山PE2P 2×11 11 22 当PE最大时，△PDE的面积最大， :PE=-5m-m=-5m++35,且-5<0， 3 32 4 3 .当m=- 时，PE有最大值，最大值为3V 3 4 △PDE的面积的最大值为3V5×32_32x9_272 224 228176 3 答案第1页，共2页 35V2 此时点P的坐标为 24 (3)解：：将原抛物线沿x轴向右平移3个单位得到新抛物线y, ·新抛物线y的解析式为y=- x-妒2-+=9r 3 3 42 .新抛物线y的对称轴为直线x=- =2 √2 2×3 设M2,m,N-2n+45n 3 3 当AP为以点A、P、M、N为顶点的平行四边形的对角线时， -3+ 2+n m=24√2 2 2 则 13, 0+ 5W2 m+ n+4V2）'解得 n=- 3 3 2 4 点M的坐标为(2,24V2): 当AM为以点A、P、M、N为顶点的平行四边形的对角线时， 3 -3+2- +n 2 [11V2 2 2 m= 则 6 52, 42）,解得 + 1 0+m4 3 3 n n2 2 .点M的坐标为 11W2 6 当AN为以点A、P、M、N为顶点的平行四边形的对角线时， -3+n 2 2 2√2 m= 则 ，解得 3 7 0+ 2m2+ -n 5v2 3 3 m+ n= 4 2 2 .点M的坐标为 2, 22 3 答案第1页，共2页 综上5述，点w半标为24，回国2 9.(1)y=-x2+2x+3 ® (3)存在；点M的坐标为2,3)或(-2，-5或(4，-5) 【分析】(1)将A的坐标(-1,0)，点C的坐标(0,3)代入y=-x2+bx+c,即可得抛物线的 解析式为y=-x2+2x+3; (2)过P作PD⊥x轴于D,交BC于Q,过P作PH⊥BC于H,由y=-x2+2x+3可得 B(3,0),故OB=OC,△BOC是等腰直角三角形，可证明△PHQ是等腰直角三角形，即知 PH-5PQ,当PO最大时，PH最大，待定系数法求出直线BC解析式为y=-x+3,设 2 Ar+20mc.@at,Pe=a-g黄m-号P明 最大，即点P到直线8C的距离最大，此时P): (3)先求出抛物线的对称轴为直线x=1,设M(s,-s2+2s+3,N(1,t,而B(3,0), C(0,3),分三种情况：①以MN、BC为对角线；②以MB、NC为对角线；③以MC、NB为 对角线，分别根据中点坐标公式列出方程，进行求解即可. 【详解】(1)解：将A的坐标(-1,0)，点C的坐标0,3)代入y=-x2+bx+c得： 0=-1-b+c 3=c ,b=2 解得 c=3' .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3: (2)解：过P作PD⊥x轴于D,交BC于Q,过P作PH⊥BC于H,如图所示： 答案第1页，共2页 在y=-x2+2x+3中，令y=0得：-x2+2x+3=0, 解得：x=3或x=-1, B(3,0, .0B=0C=3, .△BOC是等腰直角三角形， ∠CB0=45°， PD⊥x轴， .∠BQD=45°=∠PQH, .△PHQ是等腰直角三角形， :.PH=Po V22 -PO, .当PQ最大时，PH最大， 设直线BC解析式为y=x+3,将B(3,0)代入得0=3k+3, 解得：k=-1, .直线BC解析式为y=-x+3, 设P(m,-m2+2m+3(0<m<3),则2(m,-m+3), 329 :P0=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m=-m-2+4 :a=-1<0, :当m时，0最大为}， 三m=时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P),15） 3 24月 (3)解：存在，理由如下： 抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1)+4对称轴为直线x=1, 答案第1页，共2页 设Ms,-s2+2s+3,N(1,,而B(3,0),C0,3), ①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图： A B 8+13+0 2 2 -s2+25+3+t0+3’ 2 2 S=2 解得： t=0' .M(2,3; ②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图所示： A B M S+31+0 22 -s2+2s+3+0t+3’ 2 2 「s=-2 解得t=8 .M(-2,-5): ③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图所示： 答案第1页，共2页 s+01+3 22 -s2+2s+3+3t+0 2 2 M S=4 解得 t=-2' .M4,-5): 综上所述，M的坐标为：（2,3)或(-2，-5)或4，-5). 10.(1)y=-x2-2x+1 (2)E-1,0) [-m+2(-3<m<2) (3)①1= m-2(m>2) ②点P在矩形AMFN外部时，m>2或1<m<2或 -1-√5 <m<+5 2 2 【分析】(1)把A1,-2),点B(-3,-2)分别代入抛物线y=ax2+bx+1,后利用待定系数法 确定解析式即可. (2)确定点A、B是关于对称轴的对称点，连接点B与点C,与对称轴的交点就是线段和 最小的位置，解得即可 (3)①根据点M坐标为2m-3,-2),点A1,-2),线段AM的中点Q,得到Q(m-1,-2), 当m-1>1即m>2时，点Q(m-1,-2)在点A的右侧，此时1=xQ-x4=m-1-1=m-2;当 m-1<1即-3<m<2时，点Q(m-1,-2)在点A的左侧，此时1=x4-xg=1-(m-1=2-m, 解答即可；②根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解. 【详解】(1)解：把A1,-2),点B(-3,-2)分别代入抛物线y=ax2+bx+1, a+b+1=-2 得{9a-3b+1=-2 答案第1页，共2页 「a=-1 1b=2 故抛物线的解析式为y=-x2-2x+1: (2)解：：y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2, 抛物线的对称轴是直线x=-1, :A1,-2,点8-3，-2)满足x=3+1=-1, 2 两点是关于直线x=-1的对称点， 连接BC,交直线x=-1于点E,则点E就是满足AE+CE取得最小值的点， :y=-x2-2x+1,令x=0,则y=1, .C(0,1, 设直线BC的解析式为y=+1, 将B(-3,-2)代入直线BC的解析式得： -3k+1=-2, 解得k=1, .直线BC的解析式为y=x+1, 当x=-1时，y=-1+1=0, E(-1,0. (3)解：①：点M坐标为2m-3,-2),点A1,-2), :线段4M的中点Q的横坐标为2m-3+1=m-1, 2 .0m-1,-2), 如图所示，点M在点A右边， 答案第1页，共2页 V A m-1>1,即m>2时，点Q(m-1,-2)在点A的右侧， 此时1=xo-x4=m-1-1=m-2; 如图所示，点M在点A左边， D m-1<1,即m<2时，点Q(m-1,-2)在点A的左侧， 此时1=x4-xg=1-(m-1=2-m. -m+2(-3<m<2) 综上所述，1关于m的函数解析式为l= m-2(m>2) ②点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为m(m>-3), 点M坐标为(2m-3,-2),点0是线段AM的中点，且Q(m-1,-2), 第一种情况，当点Q在点A右边，此时矩形AMFN在直线AB下方，点P在直线AB上方， 此时点P在矩形AMFN外部， 在点0中，m-1>1,则m>2,在点P中，m<1, 此种情况不存在； 第二种情况，如图所示，当点Q在点A右边，此时矩形AMFN在直线AB下方，点P在直线 AB下方，过点P作PK⊥AQ于点K,当PK>AN时点P在矩形AMFN外部， Pm,-m2-2m+1, 答案第1页，共2页 D B A .m-1>1,即m>2, AW=A9=m-1-1=m-2,PK=-2-（-m2-2m+1=m2+2m-3, .m2+2m-3>m-2, 解得，m<小5或m>山+5 2 2 .m>2; 第三种情况，如图所示，点Q在点A左边，则m-1<1,即m<2,点P在点A右边，则 m>1,此时点P在矩形AMFN外部， D .1<m<2; 第四种情况，如图所示，点Q在点A左边，则m-1<1,即m<2,点P在点A左边，点B右 边，则-3<m<1,当PK>AN时点P在矩形AMFN外部，P(m,-m2-2m+1, D F--L B M 答案第1页，共2页 AN=1-m-1=2-m,PK=-m2-2m+1--2）=-m2-2m+3, .-m2-2m+3>2-m, 解得，1-5 -1+V5 <m< 2 2 -1-5 2 m+5. 2 综上所述，点P在矩形AMFN外部时，m>2或1<m<2或5<m1+5 2 2 11.(1)y=x2-4x-5 23+37或5+37 2 2 ⑧01或3：@5或5+)或3+ 6 2 【分析】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、 坐标与图形、正方形的性质等知识，正确求出二次函数解析式并利用数形结合和分类讨论的 思想是解题关键 (1)利用待定系数法求解函数解析式即可； (2)设点D(n,n2-4n-5),则DNn2-4n-51,根据抛物线的对称性得到点 M4-n,n2-4n-5,则DM=n-(4-n=2(n-2),利用已知得到1n2-4n-5=n-2,进 而解方程可求解； (3)①设点P(m,m2-4m-5),根据题意和中点坐标公式可得点G2m,m2-5m-5),点 H2m,m2-3m-5,求出当点G落在抛物线上时和当点H落在抛物线上时的m值即可解答； ②分当正方形EFGH与抛物线的交点在边EH和FG上时；当正方形EFGH与抛物线的交点 在边EH和HG上时；正方形EFGH与抛物线的交点均在边EH上；当正方形EFGH与抛物 线的交点在边EF和EH上时；正方形EFGH与抛物线的交点在边FG和EH上，分别讨论 求解即可. 【详解】(1)解：将点A(-l,0)和C(5,0)代入y=ax2+bx-5得 a-b-5=0 25a+5b-5=0 a=1 解得b=4 答案第1页，共2页 :抛物线L的解析式为y=x2-4x-5: (2)设点D(n,n2-4n-5, ：DN=n2-4n-5, :y=x2-4x-5=(x-2)2-9, :抛物线的对称轴为直线x=2, 根据题意得，点M与点D关于对称轴直线x=2对称， :点M(4-n,n2-4n-5), :点D在对称轴的右侧， n>2, :DM=n-(4-n=2(n-2), DN=IDM, 2 n2-4n-5=n-2, :-n2-4n-5)=n-2或n2-4n-5=n-2, 整理得n2-3n-7=0或n2-5n-3=0, 解得m=3+B7或n=3-57（舍去)或n=5+57或n=5-57 (舍去)， 2 2 2 2 :点D的横坐标为3+VS7或5+V37 2 2 L y (3)①：点P在抛物线L上， ：点P(m,m2-4m-5, :四边形EFGH为正方形，点E,F在y轴上，点P为正方形EFGH的中心，EF=2m, :点G2m,m2-5m-5,点H2m,m2-3m-5), 答案第1页，共2页 当点G落在抛物线上时，(2m2-4×2m-5=m2-5m-5, 解得m=0（舍去)或m=1, 当点H落在抛物线上时，(2m)-4×2m-5=m2-3m-5, 解得m=0(舍去)或m=3, 5 综上所述，m的值为1或 ②根据题意，抛物线与正方形EFGH的边EH必有一个交点，分以下几种情况： 当正方形EFGH与抛物线的交点在边EH和FG上时，如图， L A B H F 由①得当抛物线L过点G时，m=1, :0<m<1,此时点E在点B的下方， :交点的纵坐标之差为1， :m2-3m-5-m2-5m-5=1, 解得m=2 1 当正方形EFGH与抛物线的交点在边EH和HG上时，如图， .1≤m≤ ，此时点E在点B的下方. E G :交点的纵坐标之差为1， (m2-4m-5+m)-[(2m)2-4×2m-5=1 答案第1页，共2页 解得m=5+压或m=5-西 (舍去) 6 6 当点E与点B(0,-5)重合时，m2-4m-5+m=-5, 解得m=0（舍去)或m=3, m33时，正方形EFGH与抛物线的交点均在边EH上，不符 当正方形EFGH与抛物线的交点在边EF和EH上时，如图， H 3<m<5,此时点E在点B的上方，点F在点B的下方， :交点的纵坐标之差为1， （m2-4m-5+m-（-5)=1, 解得m=3+5或m=3-国 (舍去)， 2 2 当m≥5时，正方形EFGH与抛物线的交点在边FG和EH上，此时交点纵坐标的差为2m, 不可能为1： 综上所述，m的值为；或5+E或3+国 6 2 12.(1)y=-x2+2x+3 (2)F(1,4);2 (3)1-V2,2 (2别 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)先利用待定系数法求出直线AD解析式为y=x+1,由FC∥AD,C(0,3可得直线FC 解析式为y=x+3,与抛物线解析式组成方程组，解方程组可得F(1,4),进而即可得解； (3)过F点作FH⊥CE,求出H(0,2),由FH∥x轴得2=-x2+2x+3,解方程即可得解； 答案第1页，共2页 (4)分AP为对角线和AQ为对角线两种情况讨论即可得解. 【详解】(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c;经过点A(-1,0、D(2,3), -1-b+c=0 b=2 -4+2b+c=3'解得 c=3 .该抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3; (2)解：设直线AD解析式为y=c+b, A(-1,0、D(2,3), 「-k+b=0 [k=1 ·2k+6=3,解得 =1’ 直线AD解析式为y=x+1, .E(0,1, FC∥AD,C(0,3, :直线FC解析式为y=x+3, x+3=-x2+2x+3; 解得：x=0(舍去)x2=1, F(1,4, :FC∥AD, 1 ∴.SEDF=SECD= (Yc-yE)xp=2, (3)解：如图1，当△ECF是以点F为顶点的等腰三角形时， D B 图1 过F点作FH⊥CE, .点H为CE中点， 答案第1页，共2页 H(0,2), 又：FH∥x轴， .YH=yE 2=-x2+2x+3: 解得：x=1±√2 F1+2,2(舍去)F1-V2,2, 综上可知点F坐标为1-√2,2)， (4)解：：y=-x2+2x+3=-（x-1+4, 顶点M(1,4, 当AP为对角线时，如图2， P-IM R 图2 设抛物线对称轴交x轴于点R,作PS⊥MR, :∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°， :∠PMS=∠MAR, :∠PSM=∠ARM=90°， .△PMS∽△MAR, PS MR ·MSAR 14 s2' 1 .MS 2, 19 .OP=RS=4+= 22 9 答案第1页，共2页 又 xp+x=xo+xM yp+y=yo+yu 2》 当AQ为对角线时，如图3， y R C AO B 图3 过A作SR⊥x轴，作PS⊥SR于S,作MR⊥SR于R, :LRAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°， .∠RAM=∠SPA, :∠PSA=∠ARM=90°， .△PSA∽△ARM, PS AS ·ARMR 1 AS 42 4= o. 又 xp+xy=xo+xa yp+yu=ya+yo 综上可知， Q的坐标为2对》（引 【点晴】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线与几何图形的综合，求一次函数解 析式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等知识点，熟练掌握以上 答案第1页，共2页 知识点并能灵活运用是解决此题的关键。 9 13.(1)y=- +43 4 ② 3)M1+ 25517 326 或M1- -3，-2+6 【分析】(1)由点A,B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式： (2)①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，进而求得点D的坐标， 恨据四边形CPH的面积等于尽，得出PA-},由点8，C的坐标，利用待定系数法可 求出直线C的解折式P-+学+，则+子+》 9 将H的坐标，代入 4 直线BC的解析式，求得t的值，即可求解： ②证明PEFEG,列比例式可得PF的长，设P-+骨+3)，F-子+3)，表 29 示PF的长，求得P2,进而根据正切的定义，即可求解； ③分三种情况讨论，当BC为矩形的对角线时，当CM为对角线时，当BM为对角线时，分 别画出图形，根据矩形的性质，利用勾股定理以及解直角三角形的方法求解即可， 【详解】(1)解：将A-1,0,B(4,0)代入y=ax2+bx+3, 3 a-b+3=0 a=- 4 得 16a+4h+3=0'解得 9 b= 4 :解析式为y=3x+?x+3, 9 4 3+ 9 (2)①解析式为y= x+3 4 9 b 4 :对称轴为直线x= 2a 2× :CD∥x, C,D关于直线x=)对称 当x=0时.y=+?+33 答案第1页，共2页 C(0,3, .D3,3 .CD=3 :四边形CPDH的面积等于 27 8 CDxPH=27 2 8 .PH=9 4 设直线BC的解析式为y=kc+b, 4k+b=0 将B(4,0),C(0,3)分别代入得 c=3 3 k=- 解得： b=3 3 :直线BC的解析式为：y=- x+3, 4 4 4) 3+9+引在y- Ht,- t+ 444 4x+3上 3+9+23 t+ =-t+3 4 444 解得：t=1或t=3(与点D重合舍去) r ②过点P作y轴的平行线，交直线BC于点F,交x轴于点H, 过点A作y轴的平行线，交直线BC于点G, G :A-1,0), E A H 代 当时，-+3 4 答案第1页，共2页 AGIy轴‖PF, △PEF∽△AEG, PE_PF AE AG PF 4 :155, PF=3, 解得：1=2=2， PH号，AH=1+2=3 9 在RtAPH中，an∠PAB=PH-2=3: AH 3 2 (3)解：：B4,0),C0,3 .OB=4,OC=3 ∴.BC=V0B2+0C2=5 y=-3x+x+3=-3x+1x-4到 9 44 4 ++ 设Mm,-4” 当BC为矩形的对角线时，BC2=CM2+BM2 Bw=a-4-(r+m+j=m-4+2m+m-4 25=m+(m+mj+m-4+2m+m-4 答案第1页，共2页 整理得，9m_27m+61m+1m-0 8482 即9m4-54m3+61m2+44m=0 .m(m-4)(9m2-18m-11=0 .m≠0，m≠4 .9m2-18m-11=0 解得：m=1+25或m=1-25 3 3 当m15训42525小9名则 2955 326 当w125,身+-9-25g则 当CM为对角线时，如图，设BM交y轴于点Q, M: M :∠CBM=90 ∠OQB=90°-∠OBQ=∠CBO 答案第1页，共2页 :tan∠CBO= C03 BO 4 .tan∠OgB= OB 3 094 o-fo 4 3 olo-) 设直线BQ的解析式为y=:-1代入B4,0) 3 0=4k-16 3 4.16 直线BQ的解析式为y=。 33 416 联立 32 9 y=- x+x+3 4 4 X= 3 x=4 9 解得： 或 y=0 244 y=- 27 :M 25244 -9-27 当BM为对角线时，CM⊥BC .CM∥BQ 4 直线CM的解析式为y=x+3 4 y=-x+3 3 联立 4+3 11 x=4 x=- 9 解得： 或 y=0 125 y= 27 g》 综上所述，M 1+ 11125 3,26 或M一25244 9’-27 或M 9’27 答案第1页，共2页 14.(1)抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3,直线AC的函数关系式为y=x+1 ②最大值为 ,此时点P的坐标为24) 115 8 (3)能，E的坐标为(0,1， 1-V173-17 1+V173+V17 或 2 ’2 2’2 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)过点P作PH⊥x轴交AC于点0，交x轴于点H,过点C作CG⊥x轴于点G,设 P(p,-p2+2p+3,则0(p,p+1),求出P0=-p2+p+2,根据S4Pc=S4Pg+SPco得到 据此可得答案； 8 (3)先求出点B和点D的坐标，根据BD∥EF,得到以点B,D,E,F为顶点的四边形 是平行四边形，BD,EF为该平行四边形的一组对边，则EF=BD=4-2=2;设E(e,e+1 ,则F(e,-e2+2e+3,则EF=-e2+e+2=2,解方程即可得到答案. -1-b+c=0 【详解】(1)解：将点A-1,0),C(2,3)代入y=-x2+bx+c得， -4+2b+c=3' b=2 解得c=3 .抛物线解析式为y=-x2+2x+3; 设直线AC的解析式为y=kx+b'（k≠0 「-k+b=0 将点A-1,0),C(2,3)代入y=kx+b'(k≠0)，得 2k+b=3' 「k=1 16=1 .直线AC的解析式为y=x+1; (2)解：如图所示，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H,过点C作CG⊥x轴 于点G. 答案第1页，共2页 设P(p,-p2+2p+3),则Q(p,p+1), ∴.P0=-p2+2p+3-(p+1)=-p2+p+2 ·.S.4Pc=S.APe+S.Pco -PQ.AH+IPQ-GH 2 「2 -p+p*2 :a=3<0, 2 当p=一时，△APC的面积有最大值，最大值为 此时点P的坐标为 2 (3)解：：抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, D1,4, 当x=1时，y=x+1=2, B(1,2), :BD∥EF, 以点B,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，BD,EF为该平行四边形的一组对边， 如图， 答案第1页，共2页 iD E B (EMA/O 图1 ,EF=BD=4-2=2; 设E(e,e+1),则F(e,-e2+2e+3, :EF=-e2+2e+3-(e+ll=-e2+e+2=2, .-e2+e+2=2或-e+e+2=-2, 解方程-e2+e+2=2得e=0或e=1(舍去)， 解方程-e+e+2=-2得e-1+匝或e-亚， 2 2 当e=0时，e+1=1, 当e-1+7附，e+13+而 2 2 当e上面时，e+1=3而 2 2 综上，满足条件的点E的坐标为0,1)或 1-173-17 15.(0y=-2-x+4 (2)P(-6,-8) (3)y=8x (4)t=1-√7或t=-2+√7 【分析】(1)待定系数法求解析式，即可求解； (2)先求得直线AC的解析式为y=-2x+4,过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M,过 A,C两点分别作AF⊥PM,CG⊥PM分别交于F,G两点，得出点P坐标为 （--14小点M坐标为，-+，进面限起5.w=5,m-5om=24,解方程， 即可求解； 答案第1页，共2页 3)依题意得出N根祸点P坐标为-1+4， 进而得出PQ=2PH=2t+2根 据y=PQ,即可求解； 依题意，P坐标为-1+小-+ 分别表示出PE,PD,分情 况讨论，即可求解。 C弹解】1)解：将A2,0,C0,4)代入二次函数y三+bx+C c=4 ×4+2b+c=0 2 b=-1 解得c=4 y=-x-x+4. 2 (2)设直线AC的解析式为y=kx+m, 「2k+m=0 (m=4 .k=-2 m=4 :直线AC的解析式为y=-2x+4, 过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M, 过A,C两点分别作AF⊥PM,CG⊥PM分别交于F,G两点， :点P坐标为-1+4点M坐标为-21+4， 5-ScPMF- PM.CG=IPM.(AF-CG) 2 {2*4+4-42=24. .12-21-48=0, 解得t=-6,12=8, :点P在y轴左侧，1=-6， P(-6,-8). 答案第1页，共2页 M (3)解： 2a-1,4ac-9 Aa 2 M :点P坐标为-1小 PH=1+1,NH=9++1-4=++ 22 2 .PQ=2PH=2(t+1)=2t+2, y=P0=2+2=0++4=8+ y=8x. B (④解：侬题意，点P坐标为-1+4小01-+别 PE=+-4+ PD=1, 当1<2时，矩形PD0E的周长：-21+1， 当1>-)时，矩形PD0E的周长=21+3， 当1《-1时，P0两点间抛物线上点级坐标的缝大植为-1+4， 答案第1页，共2页 当-1≤1≤0时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 2 当1>0时，P0两点间揽物线上点纵坐标的最大值为-+？， 2 ①当1<-1时-2-1+4=-21+1，解得6=1-V万，5=1+V万（舍） E3 B A -54-3-2-1913x - 34 ②当-1s1<号时-21+1号，解得1=子 4 (舍) @当10时23}解得t=子 (舍) 国当1>0时-+号=21+3，解得6=-2+万，4=-2-万（舍） 9 NO 5-4-3-2-10133 综上所述：t=1-√7或t=-2+√7 答案第1页，共2页