湖南湘西州溪州中学共同体教共体2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

2026年湘西州溪州中学共同体教共体 八年级期中考试数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，2，25 D. 8，15，17 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 一个多边形内角和与外角和的和为，则这个多边形对角线的条数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 在平行四边形中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 7. 如图，将一根长为的牙刷，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长为，则的值不可能是（ ） A. 5 B. C. D. 8. 如图，在中，，，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是3个单位长度，则的面积是（　　） A. 123 B. 117.5 C. 112.5 D. 225 9. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则的周长为（ ） A. 9 B. 14 C. D. 10. 如图，在边长为9的正方形中，动点E，F分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点B落在边上的点G处（点G不与点C，D重合），点A落在点H处，与交于点P，连接．给出下列四个结论：①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则_______． 12. 如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等______________． 13. 如图，在中，，点A、C、D分别在上，四边形为平行四边形，且，则四边形的周长是________． 14. 如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，，则点的坐标是 __． 16. 已知菱形的边长为6，且，是对角线上一动点，求的最小值___________ 三、解答题（6+6+8+8+10+10+12+12=72） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．他们班的劳动实践基地正好是一块四边形的土地．如图，，，，，，求该四边形土地的面积． 19. 已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 20. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当___________秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 22. 如图1，在中，分别是边上的中线，与相交于点O，点F是的中点，点G是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，求证：四边形是矩形． 23. 如图1，矩形的顶点、分别在轴，轴的正半轴，已知点，且，满足．若点为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交，于点，，交轴于点． （1）求，的值； （2）求线段的长度； （3）如图2，连接，若点P为射线上的点，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以为边，点O，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 材料1：对于任意正实数a，b，∵，∴，，只有当时，等号成立． 结论：在，（a，b均为正实数）中，若为定值p，则，，只有当时，有最小值． 材料2：若函数（，，m为常数），由材料1结论可知：，即．∴当，即，∴时，函数的最小值为．根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当 时，有最小值； （2）若函数，则 时，函数的最小值为 ． （3）如图，已知，，点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形的面积始终为12，求四边形面积的最小值以及此时P点的坐标． 2026年湘西州溪州中学共同体教共体 八年级期中考试数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（6+6+8+8+10+10+12+12=72） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】该四边形土地的面积为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点， ，，， ， ； （2）5． 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） 解：时，垂直平分线段；此时四边形为菱形， 理由如下： ∵点A的坐标为， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， 此时， ∴时，垂直平分线段，此时四边形为菱形； （3）当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，分别是边上的中线， 、E分别是和的中点， 是的中位线， ∴，， 同理：，， ∴，， 四边形是平行四边形； （2） 证明：连接，交于点，并延长，交于点， ∵， ∴，且点在的垂直平分线上， 点、分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点也在的垂直平分线上， ∴，即， 由（1）可知， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴， 由（1）中四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1）8；6 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）1 （2）4，7 （3）四边形的面积最小值为24； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $