10.3实际问题与二元一次方程组(课时3) 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

七下数学 RJ 课时3 10.3实际问题与二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题. 学习目标 复习 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系. (2)设：恰当地设未知数. (3)列：依据题中的等量关系列出方程组. (4)解：解方程组，求出未知数的值. (5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义. (6)答：写出答. 课堂导入 探究3如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？ 思考1 购进的长绒棉的质量与制成的纺织面料的质量相等吗？ 思考2 运费的单位“元/(t·km)”的含义. 思考3 公路运费、铁路运费是如何算出来的？ 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 4 思考1 购进的长绒棉的质量与制成的纺织面料的质量相等吗？ 正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与制成的成品质量不一样. 思考2 运费的单位“元/(t·km)”的含义. 运费=运价×重量(t)×里程数(km) 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 思考3 公路运费、铁路运费是如何算出来的？ 长绒棉从A地运往工厂的10 km公路运费+纺织面料从工厂运往B地的20 km公路运费=5 200元 长绒棉 纺织面料 长绒棉从A地运往工厂的120 km铁路运费+纺织面料从工厂运往B地的110 km铁路运费=16 640元 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 6 x t长绒棉（30 800元/t） y t纺织面料（42 500元/t） 合计/元 公路 0.5元/(t·km) 铁路 0.2元/(t·km) 价值/元 5 200 16 640 0.5x10 0.2x120 0.5y20 0.2y110 设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料. 根据题中数量关系填写下表. 30 800x 42 500y 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 解：设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料. 列得方程 解这个方程组，得 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 8 销售款：42 500×320=13 600 000（元）. 原材料：30 800×400=12 320 000 （元）. 13 600 000-（12 320 000+5 200+16 640）=1 258 160（元）. 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 258 160元. 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 跟踪训练 某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t. 3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大货车一次可以运货x t，1辆小货车一次可以运货y t， 由题意得，解得， ∴3x+5y=24.5. 答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5 t. 新知探究 知识1 列二元一次方程组解决调配问题 知识点1 列二元一次方程组解决调配问题 例1 某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元. (1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？ 分三种 情况考虑 购进乙、丙两种型号的手机 由购进手机的总数量和总费用列方程组 求解 购进甲、乙两种型号的手机 购进甲、丙两种型号的手机 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 11 解：(1)①若购进甲、乙两种型号的手机， 设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部. 根据题意，得 解得 甲型号 乙型号 丙型号 1 200 400 800 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 解：(1)②若购进甲、丙两种型号的手机， 设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部. 根据题意，得 解得 甲型号 乙型号 丙型号 1 200 400 800 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 解：(1)③若购进乙、丙两种型号的手机， 设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部. 根据题意，得 解得 因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去. 综上所述，商场共有两种进货方案. 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部. 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 甲型号 乙型号 丙型号 1 200 400 800 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 例1 (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？ (2)方案一获利：120×30+80×10=4 400（元）. 方案二获利：120×20+120×20=4 800（元）. 所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 综上所述，商场共有两种进货方案. 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部. 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 求解方案设计问题的思路 利用分类讨论思想列举出所有可能的方案，分情况讨论、求解，再根据题目要求确定最终方案. 新知探究 知识点2 列二元一次方程组解决方案设计问题 1.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30 km/h，平路的速度为40 km/h，下坡的速度为50 km/h，那么他从甲地骑到乙地需54 min，从乙地骑到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少千米？ 解：设坡路长x km，平路长y km， 由题意得，解得，则x+y=31. 答：甲地到乙地全程是31 km. 随堂练习 17 2.甲、乙两人相距42 km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14小时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走多少千米？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米， 由题意得，解得. 答：甲每小时走9千米，乙每小时走12千米. 随堂练习 18 3.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表，求a，b的值. 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分 （元/千克） 上海 a b 北京 a+3 b+4 收费标准 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 实际收费 解：依题意得，解得. 答：a的值为7，b的值为2. 随堂练习 19 调配问题 用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 方案问题 利用分类讨论思想列举出所有可能的方案，分情况讨论、求解，再根据题目要求确定最终方案. 列二元一次方程组解决实际问题 课堂小结 $