精品解析：江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初一数学 2026.04 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， 故正确． 故选：． 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解： 故选：A． 4. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. C. 25 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 5. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，需运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘再将所得的积相加．先运用乘法分配律将式子展开，再计算各项结果，最后与选项对比得出答案 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质得到的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴． 7. 已知，．则的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 17 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，先整理，再把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 8. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离． 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故答案为：4． 14. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得到，，然后根据平行线的性质得到从而得到的值． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 即． 15. 如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 16. 如图，，直线a平移后得到直线b，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由三角形外角的定义得，结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：延长直线，如图： ∵直线a平移后得到直线b， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形外角的定义及对顶角相等，找准各角之间的关系是解题关键． 三、解答题：本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】，-1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式对式子化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 21. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9604 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. （1）已知，，求； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根幂的乘方及同底数幂除法法则直接计算即可得到答案； （2）根据积的乘方及同底数幂乘法法则直接计算即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂除法法则及同底数幂乘法法则，解题的关键是熟练掌握，． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）的面积是_______； （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕点B逆时针旋转得到的． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格求三角形面积即可； （2）分别作出点关于直线对称的点，再顺次连接即可； （3）分别作出点绕点B逆时针旋转得到的点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求． 24. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形． （1）如图，求的度数； （2）将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为， 此时． 25. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到的等式为______；（用含a，b的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）所需、两种纸片各张，种纸片张 （3）8 【解析】 【分析】（1）图的正方形的边长为，是由张纸片，张纸片，张纸片拼成的，根据面积法可得答案； （2）计算的结果可得答案； （3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：， 所需、两种纸片各张，种纸片张， 【小问3详解】 解：设，，则， ， ， ， ， ， ， ． 26. 数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）． 第一组 第二组 第三组 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． （1）发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）； （2）若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律； （3）请用上述规律解决问题：的最大值是___________． 【答案】（1） 越大 （2） 见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题． （1）比较每组中两个数的和、差、积，即可求解； （2），，当越小时，越小，越大，即可求解； （3），，由（1）可得当时，取得最大值，把代入计算即可． 【小问1详解】 解：第一组：， ，，，， ， ， 第二组：， ，，，， ， ， 第三组：， ，，，， ， ， ∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大． 故答案为：越大． 【小问2详解】 解：∵两正数分别为和， ∴这两正数差的绝对值为， ∵为定值，，， ∴ 当越小时，越小，越大， ∴当越小时，和的积越大， 当时，和的积最大为． ∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大． 【小问3详解】 解：，， 由（1）可得，越小，越大， ∵， ∴当时，取得最大值，此时取得最大值， 由可得， 解得， 当时，． ∴的最大值是． 故答案为：． 27. 综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断； （2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可； （3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）理由：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：． （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时， ∴ 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 初一数学 2026.04 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算：结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. C. 25 D. 5. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，．则的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 17 D. 1 8. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：_______． 10. 计算：______． 11. 计算：_______． 12. 计算：_____． 13. 如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为______． 14. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 15. 如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 16. 如图，，直线a平移后得到直线b，则_____°． 三、解答题：本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值．，其中，． 21. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 22. （1）已知，，求； （2）已知，求的值． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）的面积是_______； （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕点B逆时针旋转得到的． 24. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形． （1）如图，求的度数； （2）将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 25. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1和图2可以得到的等式为______；（用含a，b的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？ （3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积． 26. 数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）． 第一组 第二组 第三组 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． （1）发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）； （2）若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律； （3）请用上述规律解决问题：的最大值是___________． 27. 综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $