12.1 课时5 三角形的主要线段 课件 2025-2026学年青岛版数学 七年级下册

12.1 三角形 第12章 平面图形的认识 课时5 三角形的主要线段 思考：今天我们一起复习上学期学过的几何知识！ ①什么叫角的平分线? ②已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A 、点B画直线l的垂线. ①角的平分线:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角的射线；②利用三角板分别过点A、B作线l的垂线，作图结果如图； 思考：③举例说明线段中点？ ④三角形按角分类可分为哪几种？ ③如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM， BM，那么点M叫作线段AB的中点； ④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. A B M △ABC的三个内角的角的平分线如图： 思考：自己画一个△ABC，按照学过的角的平分线的定义，试着作△ABC的三个内角的平分线. 活动一：探究三角形的角平分线 归纳：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图,AD是∠BAC的平分线,交BC于点 D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 活动一：探究三角形的角平分线 思考：分析这三条角平分线有什么共同的特征? ①一个三角形有三条角平分线； ②三角形的三条角平分线都在三角形的 内部,且交于一点. 总结： 活动一：探究三角形的角平分线 思考：自己画一个△ABC，按照学过的线段中点的定义，试着找△ABC的三个边的中点，作连接三角形每个顶点与对边中点的线段. 作图如图： 活动二：探究三角形的中线 归纳： 连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图,E为BC的中点,线段AE就是△ABC的一条中线. 活动二：探究三角形的中线 思考：分析这三条中线有什么共同的特征? ①一个三角形有三条中线. ②三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点. 如图△ABC 的三条中线交于点G,点G就是△ABC的重心. 取一块质地均匀的三角形木板,用一根木棒顶在三角形木板的重心上,木板会保持平衡. 这就是重心的物理性质. 总结： 活动二：探究三角形的中线 思考：自己画一个锐角三角形，然后作三角形的每个顶点到它的对边所在直线的垂线. 作图： 活动三：探究三角形的高线 归纳：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线,简称三角形的高. 如图, CF⊥AB,垂足为F,线段CF就是△ABC的边 AB上的高. 活动三：探究三角形的高线 思考：分析这三条高线有什么共同的特征? ①三角形有三条高线； ②锐角三角形的三条高线在三角形内部，且相交于一点. 总结： 活动三：探究三角形的高线 思考：分别画一个直角三角形和钝角三角形，然后作三角形的三条的高线. 活动三：探究三角形的高线 思考：分析这三条高线有什么共同的特征? ①三角形的三条高所在的直线相交于一点,高及高的交点不一定在三角形的内部. ②直角三角形的两条高与边重合,钝角三角形的一条高在三角形的外部. 总结： 活动三：探究三角形的高线 1.下列四个图形中，线段BH是△ABC的高的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：第一个和第四个图形中，线段BH是△ABC的高， 则线段BH是△ABC的高的有2个，故选B． B 2.如图,△ABC中,AD是中线,BE是角平分线. (1)写出线段BD,CD,BC的数量关系; (2)写出∠ABE,∠CBE,∠ABC 的数量关系. 3.如图,在Rt△ABC中,∠B=60°,AD 是角平分线,求∠CAD的度数. 解析：由题意，得∠C=90°， 所以∠BAC=90°-∠B=90°-60° =30°， 由AD是角平分线及角平分线的定义，得∠CAD=∠BAC=15°. 故∠CAD的度数是15° 4.在△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,高BD和CE所在的直线交 于点H. (1)若∠A=45°,△ABC为锐角三角形,求∠BHC的度数; (2)若∠A=30°,△ABC为钝角三角形,求∠BHC的度数; (3)用等式表示∠BHC与∠A的数量关系,并说明理由. 题目已知△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,由此不能判断三角形的形状,因此做题时需要分情况讨论. 分析： 4.在△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,高BD和CE所在的直线交于点H. (1)若∠A=45°,△ABC为锐角三角形,求∠BHC的度数; 解析：(1)当△ABC是锐角三角形时，∠A=45°,如图1所示： 由BD，CE是△ABC的高，得∠CDH =∠CEA=90°， 由题意∠A=45°，得∠ACE=90°-∠A=45°， 根据外角的定义，得∠BHC=∠ACE+∠CDH= 45°+90°=135°, 故∠BHC的度数是135°； (2)当△ABC是钝角三角形时，有以下两种情况： ①当∠ACB是钝角时，如图2所示： 由BD，CE是△ABC的高及高的定义，得 ∠ADB =∠CEA=90°，根据三角形内角和是180°，得∠A+∠ABD=90°，∠BHC+∠ABD =90°，所以∠BHC=∠A=30°； 4.在△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,高BD和CE所在的直线交于点H. (2)若∠A=30°,△ABC为钝角三角形,求∠BHC的度数; (2) ②当∠ABC是钝角时，如图3所示： 由BD，CE是△ABC的高及高的定义，得 ∠AEH=∠BDA=90°，根据三角形内角和是180°， 得∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠ACE =90°， 所以∠BHC=∠A=30°；综上所述：∠BHC的度数为30°． 4.在△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,高BD和CE所在的直线交于点H. (2)若∠A=30°,△ABC为钝角三角形,求∠BHC的度数; 4.在△ABC 中,∠A为锐角,∠B,∠C 均不是直角,高BD和CE所在的直线交于点H. (3)用等式表示∠BHC与∠A的数量关系,并说明理由. (3) 由（1）得，△ABC 为锐角三角形时, ∠BHC=∠ACE+∠CDH=（90°-∠A）+90° =180°-∠A，整理得，∠BHC+∠A=180°； 由（2），得当△ABC是钝角三角形时，∠BHC=∠A， 综上所述：△ABC 为锐角三角形时, ∠BHC+∠A=180°； 当△ABC是钝角三角形时，∠BHC=∠A. 三角形的主要线段 角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段;一个三角形有三条角平分线,且都在三角形的内部,并交于一点. 中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段 ;一个三角形有三条中线,三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点. 高线：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段;三角形的三条高所在的直线相交于一点,高及高的交点不一定在三角形的内部. $