12.2 多边形（第2课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

第12章 平面图形的认识 12.2 多边形（2） 学习目标 1. 理解多边形的外角和多边形的外角和的概念； 2. 探索并掌握“多边形的外角和等于360°”，能灵活运用这个性质解决有关问题。 知识回顾 三角形的外角的概念是什么？ 三角形的外角和多少度？如何推导的？ 知识回顾 1. 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。 2 3 1 B A C 2. 三角形的外角和等于360°。 如图，∠1＋∠2＋∠3＝360°。 4 3 2 1 问题情境 如图，小红从长方形广场点S处沿周围的道路步行。小红从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？你能在图中把它表示出来吗？ A B C D S E F G H 观察与发现 如图，任意画一个四边形ABCD，分别延长各边，得到∠1，∠2，∠3，∠4，它们有什么共同特征？ 1 2 3 4 A B C D 每个角与相邻的内角互为邻补角。 概括与表达 一般地，多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角。 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和。 思考与交流 (1) 如图，四边形ABCD的外角和等于多少？ 1 2 3 4 A B C D 因为∠BAD＋∠1＝180°， ∠ADC＋∠2＝180°， ∠BCD＋∠3＝180°， ∠ABC＋∠4＝180°， 所以∠BAD＋∠1＋∠ADC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠ABC＋∠4＝4×180°。 因为∠BAD＋∠ADC＋∠BCD＋∠ABC＝360°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°。 思考与交流 (2) n边形的外角和是多少呢？ n边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角，n边形有n个内角， 所以所有内角与外角的和为n·180°。已知n边形的内角和为(n－2)·180°， 因此n边形的外角和为 n·180°－(n－2)·180° ＝ n·180°－n·180°＋2×180° ＝360°。 概括与表达 多边形的外角和等于360°。 探究与挑战 尝试用其他方法说明n边形的外角和等于360°。 我们沿着多边形的边走一圈，从一个顶点开始，沿着边走到下一个顶点，然后转向下一个外角，继续走，直到回到起点。在这个过程中，我们总共转了360度，因为每当我们到达一个顶点时，我们都会转向外角，而外角的和就是我们总共转过的角度。 因此，多边形的外角和为360度。 A1 A2 A3 A4 A5 An 解：设多边形的边数为n，则 (n－2)·180°＝7×360°。 解得 n＝16。 所以这个多边形的边数为16。 例题讲解 例1 一个多边形的内角和是它的外角和的7倍，求这个多边形的边数。 新知巩固 1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则 (n－2)·180°＝2×360°。 解得 n＝6。 所以这个多边形的边数为6。 解：因为正八边形的每个外角都相等， 所以正八边形的每个外角的度数为45°。  新知巩固 2. 求正八边形一个外角的度数。 新知巩固 3. 机器人从O点出发沿直线行走，每走10m，行走方向沿原方向顺时针转动15°。机器人以这样的方式走多少米可以回到O点? 解：因为多边形的外角和为360°， 而每一个外角为15°， 所以多边形的边数为： 360°÷15°＝24， 所以机器人一共走了： 24×10＝240(米)。 1. 多边形的外角的概念。 2.多边形的外角和的概念。 3. 多边形的外角和。 课堂检测 基础过关 1．十边形的外角和为 (　　) A．180°           B．360°         C．720°         D．1440° 2．如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么它的边数是 (　　) A．9               B．10            C．11            D．12 B B 课堂检测 基础过关 3. 如图，∠ADC是________的外角，∠AOC是__________________的外角，△AEC的外角是________。 B C A E D O △BDC △ADO，△OCE ∠AEB 课堂检测 基础过关 4. 内角和与外角和相等的图形是________。 四边形 5. 若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为____。 9 6. 一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为____。 14 课堂检测 基础过关 7. 一个多边形的每一个内角都比与其相邻的外角大36°，求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°，则与其相邻的内角为(x＋36)°。 因为多边形的外角和与其相邻的内角互补， 所以 x＋x＋36＝180，解得x＝72， 360°÷72°＝5， 即这个多边形的边数为5。 课堂检测 基础过关 解：设这个多边形的边数是n， 由题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°， 解得n＝7， 所以这个多边形的边数是7。 8. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。 课堂检测 能力提升 2．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和 (　　) A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．不变 D 1．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(　　) A．锐角三角形   B．钝角三角形 C．直角三角形   D．无法确定 B 课堂检测 能力提升 3. 小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　) B 课堂检测 能力提升 4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45°，再沿直线前进8 m，又向左转45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为(　　) A．80 m B．96 m C．64 m D．48 m C 课堂检测 能力提升 5. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一。小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形 (各边都相等，各角都相等的八边形)，如图所示，则∠1＝　　　　。 45° 课堂检测 能力提升 6. 如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120° ，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ______. 120° 课堂检测 能力提升 (2)剩下的多边形为四边形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____; (1)剩下的多边形为五边形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____; (3)剩下的多边形为三角形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____. 7.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化? 540° 360° 180° 360° 360° 360° 课堂检测 能力提升 8. 已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与相邻外角的差都是90°，求这个多边形的内角和及对角线的条数。 解：由题意，得该多边形的每一个外角都相等。设该多边形的每一个外角为x°，则每一个内角为(x＋90)°。 根据题意，得x＋x＋90＝180，解得x＝45. 所以这个多边形的边数为360°÷45°＝8. 所以这个多边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°， 对角线的条数为×8×(8－3)＝20。 课堂检测 能力提升 9. 是否存在一个多边形，它的外角都等于与其相邻的内角的？简述你的理由。 解：存在．理由：假设存在这样的多边形，设多边形的一个外角的度数为x ° ，则与它相邻的内角的度数为(180－x)°。 x＝ (180－x)，x＝30，360°÷30°＝12。 所以存在这样的多边形，该多边形为正十二边形． 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$