河南信阳市罗山县2025-2026学年下学期八年级期中数学

: 2025-2026学年度下期期中质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列二次根式是最简二次根式的是( A.8 B C.V0.3 D.V30 2.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边 : 形是( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 州 3.下列计算正确的是( A.(-5}=5B.（-5=-5 C.35-√5=2W5D.√8+V2=4 4.如图，E是□ABCD内任一点，若SOABCD=9,则图中阴影部分的面积为() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 杯 第4题图 第6题图 5. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则添加下列条件，能判定菱形ABCD是 正方形的是() A、∠OAB+∠ABO=90° B.∠BCA=∠DCAC.AB=ACD.OA=OD 6.《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自《九章 帝 算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=3尺，求AC的长，如果设AC=X, 翻 则可列方程为() A.x2+32=(10-x)2 B.x2+(10-x)2=32 C.x2+32=102 D.x2=(10-x)2+32 孙 7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,下列条件中不能说明△ABC是 : 直角三角形的是() ::: A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠C=∠A+∠BC,b2=a2-c2D.a:b:c=5:12:l3 部 8.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD 的长是() 八年级数学试卷第1而止A西 A.8 B.9 C.10 D.II D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在四边形ABCD中，点G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点， AB=DC,∠ABD=100°，∠BDC=40°，则∠GEF的度数为() A.10° B.20° C.30° D.40° IO.如图，在矩形ABCD中，AD=I5,AB=9.E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直 线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则AE的长是() A.4 B.5 C.25 D.32 二、填空题（每小题3分，共15分） 山。若代数式一在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 13.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为 B 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(4,0),则点A的坐标 为 15.如图，△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8,P为AB边上的一动点，以PA,PC为 边作平行四边形PAC,则线段AO长度的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)V4⑧-V3+V6×3: (2)(6-5)(6+5)+1+2) 八年级数学试卷第2页共4页 17.(9分)先化简，再求值：a+√4-4a+a2,其中a=2026.下面是小亮和小悦的解答过 程： 小亮： 小悦： 解：原式 解：原式=a+V2-a=a+2-d, =a+V(2-a)}2=a+2-a=2, 当a=2026时，2-a<0, 当a=2026时，原式=2. ∴.原式=a+a-2=2a-2=4050 (1)上述解答过程中， 的解法是错误的。 (2)先化简，再求值：b+2√62-10b+25,其中b=-3. 18.(9分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上 (1)请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若AC=6√5，∠CAB=30°，求菱形ABCD的面积. 19.(9分)勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具， 也是数形结合的纽带. (1)应用场景1一在数轴上画出表示无理数 的点。 如图1，在数轴上找出表示3的点A,过点A作 直线I垂直于OA,在直线1上取点B,使AB 图 图2 =2,以原点0为圆心，OB为半径作弧，弧与 数轴的交点C表示的数为 (2)应用场景2一解决实际问题. 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=lm,将它往前推6m至C处时，即水平 距离CD=6m,踏板离地的垂直高度C℉=4m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 20.(9分)如图，在ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD D (1)求证：四边形DEBF是平行四边形 (2)若AD⊥BD,请证明：四边形DEBF是菱形. 八年级数学试卷第3页共4页 21.(9分)高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时 间1o)和商度h(m）近似满足公式=停（不考虑阻力的影响）， (1)求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）： (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10X物体质量(kg)×高度(m), 一串质量为02kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？从 上述结果中，你能得到什么启示？（注：砸伤无防护人体只需要65J的能量） 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC= 26cm,点P从点A出发，以1cms的速度向点D运 动：点Q从点C同时出发，以3cms的速度向点B 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也 随之停止运动，从运动开始： (1)当运动6s,判断此时四边形PQCD的形状，并证明： (2)当PQ=8cm时，求AQ的长： (3)当PQ=CD时，请直接写出需经过多少时间？ 23.(10分)综合与实践：宽与长的比是5-1 2 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩 形给我们以协调、匀称的美感、世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计.我们通过 下面的折纸可以折出黄金矩形， 【动手操作】第一步，在一张宽为 2a(AB=2a)的矩形纸片的一端， 图1 图2 利用图1的方法折出一个正方形， D D 然后把纸片展平 第二步，如图2，把这个正方形折 图3 图4 成两个相等的矩形，再把纸片展平。 第三步，折出内侧矩形的对角线DN,并把DW折到图3所示的NE处，折痕为MN, 第四步，展平纸片，按照所得的点E折出EF,使得EF⊥BE,则图4就会出现黄金矩形 【问题解决】(1)如图3，DN的长为 (用含a的代数式表示) (2)如图3，求证：四边形DWEM为菱形， (3)写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个进行证明， 八年级数学试卷第4页共4页